3.2.2 双曲线的简单几何性质（第1课时）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质第三章

圆锥曲线的方程人教A版2019选修第一册学习目标1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.根据几何条件求双曲线的标准方程.01情景导入PARTONE复习导入

双曲线的定义及标准方程标准方程图形焦点坐标双曲线定义a、b、c的关系平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．复习导入

观察双曲线的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？双曲线上哪些点比较特殊？

观察图，我们发现，不同双曲线的开阔程度不同，你能用适当的量定量刻画双曲线的开阔程度吗？02双曲线的简单的几何性质PARTONE双曲线的简单几何性质1.范围类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈R.F1F2Oxyx=-ax=a••下面利用双曲线的方程求出它的范围.这说明双曲线位于直线x=-a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域。双曲线的简单几何性质2.对称性类比研究椭圆

对称性的方法，容易得到，双曲线

关于x轴、y轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。F1F2Oxy••A1(x,y)A3(-x,y)A2(x,-y)A4(-x,-y)双曲线的简单几何性质3.顶点类比椭圆顶点的方法，在方程

中，令y=0，得x=±a，因此双曲线和x轴有两个交点A1(-a，0)和A2(a，0).它们叫做双曲线的顶点.令x=0，得y2=﹣b2,这个方程无解，说明双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.xOA1yA2B1B2F2F1线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线双曲线的简单几何性质4.渐近线

双曲线的简单几何性质M(x,y)N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）

利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）双曲线的简单几何性质能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？

结论：

双曲线的简单几何性质5、离心率∵c>a>0∴e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（2）e的范围：（3）e的含义：（1）定义：

xyoab双曲线的简单几何性质（4）等轴双曲线的离心率e=(5)A1A2B1B2abcx0y几何意义双曲线的简单几何性质焦点在y轴上的双曲线的几何性质都有什么？

双曲线标准方程：双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1(0,-a),B2(0,-a)4、轴：5、渐近线方程：6、离心率：YXA1A2B1B2F2F2o实轴B1B2;虚轴A1A2探究

双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质03性质简单应用PARTONE双曲线的简单几何性质牛刀小试|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)

双曲线的简单几何性质例1.

求双曲线9y2–16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：3-34-4xyO••F1(0,-5)F2(0,5)作双曲线草图双曲线的简单几何性质(1)由双曲线的方程求几何性质的四个步骤：(2)画几何图形，要先画双曲线的两条渐近线(即以2a，2b为两邻边的矩形对角线)和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的大致图形．方法总结双曲线的简单几何性质利用性质求双曲线标准方程双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质双曲线的简单