2023学年完整公开课版题型专练261

创意课堂活页系列第26章二次函数题型专练一二次函数的图象与性质第2页D

S＝4πr2

题型二二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质3．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是 (

)A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝3C．图象的顶点坐标是(0,3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小第3页D

第4页D

5．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是 (

)A．若x1＝－x2，则y1＝－y2B．若y1＝y2，则x1＝x2C．若x1<x2<0，则y1<y2D．若0<x1<x2，则y1<y2第5页D

6．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．(1)求m的值．(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数图象的增减性．解：(1)∵函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数，∴m2＋3m－2＝2，且m＋3≠0.解得m1＝－4，m2＝1.第6页(2)∵函数图象的开口向下，∴m＋3<0.∴m<－3.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．(3)∵当m＋3>0时，抛物线有最低点，函数有最小值，∴m>－3.∴当m＝1时，该函数有最小值．(4)当m＝1时，x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小．当m＝－4时，x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大．第7页题型三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质7．抛物线y＝x2－2x－1的对称轴是 (

)A．直线x＝1

B．直线x＝－1C．直线x＝2

D．直线x＝－28．抛物线y＝－(x＋1)(x－3)的顶点坐标是 (

)A．(－1，－4)

B．(1,4)C．(－1,8)

D．(1，－8)第8页A

B

9．已知二次函数y＝x2－2x－8.(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标．(2)画出函数的大致图象，并求使y>0的x的取值范围．解：(1)∵二次函数y＝x2－2x－8可化为y＝(x－1)2－9，∴顶点坐标为(1，－9)，对称轴为直线x＝1.∵令x＝0，则y＝－8，∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，－8)．∵令y＝0，则x2－2x－8＝0，解得x1＝4，x2＝－2.∴抛物线与x轴交点的坐标为(4,0)，(－2,0)．第9页(2)如图所示，由图可知，当x<－2或x>4时，y>0.第10页题型四二次函数图象变换10．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 (

)A．(－3，－6)

B．(1，－4)C．(1，－6)

D．(－3，－4)第11页C

11．抛物线y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移正确的是 (

)A．先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位第12页D

12．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．(1)求这条抛物线的解析式．(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．第13页解：(1)设这条抛物线的解析式为y＝a(x－h)2.∵这条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同，∴a＝3，h＝－2.∴这条抛物线的解析式为y＝3(x＋2)2.(2)将抛物线向