小学数学-分数除法教学设计学情分析教材分析课后反思

一、教学内容：小学数学教材六年级上册第42～43页例7二、教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。三、教学重点、难点：1、认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。2、学会用“工程问题”的方法解决实际问题。四、教学准备：课件。五、教学过程：（一）、复习旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。）（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？360÷18=20（天）。师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）（二）、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（师：从以上条件，我们可以获得什么信息？师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？（三）、猜想验证，合作探究1、猜想。师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？2、讨论。师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。3、验证，辨析各种解法。（1）学生用假设法解题，抽取不同假设的同学板书演示。（2）全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；（3）假设道路全长为单位“1”，1÷＝（天）。对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：这里的1指什么，，各指什么？代表什么？四）小结建模，策略优化。1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？（说明完成时间和道路总长没有关系。）在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。六、针对性练习。（ppt出示教材第43页“做一做”。）交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）七、实践应用（一）辨析性练习判断题。（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。）解答时出现了如下几种列式：①300÷（8+10）……（）；②300÷（300÷8+300÷10）……（）；③300÷……（）；④1÷（300÷8+300÷10）……（）；⑤1÷……（）。【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解。八、全课总结说一说本节课你有什么收获？今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。《工程问题》教学设计教材：六年级上册执教教师：《工程问题》学情分析学生已经学习过简单的工程问题,并且知道了工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系,同时学生已经学习了分数乘除法,会把一个整体抽象为单位“1”,这些都为学习本节课做好了知识铺垫。另外学生已经具备一些发现问题、提出问题、独立探索、合作交流的能力,这些能力为本节课的学习做好了保障。课前我对于我们学校的部分学生做了前测和访谈,大约有40%多的学生从课外辅导班或父母那里已经知道该如何计算,会把工作总量假设为两队单独完成所用时间的最小公倍数或把工作总量看作单位“1”。但是当问及“除了可以把工作总量假设为公倍数之外还能假设为别的数吗?”和“为什么可以把工作总量看作单位“1”时,学生一脸茫然,不知道还能不能假设为别的数,觉得“一条路”就可以看做单位“1”没有为什么。《工程问题》效果分析通过本节课对《工程问题》的学习，已经完成了教学目标，激发了学生对工程探讨的热情，并且能够基本准确的找到单位“1”。通过课堂评测，同学们对工程问题中的单位“1”的知识已经基本掌握，能够运用课堂知识解决生活中的实际问题。学生分析、比较、综合、概括的能力得到提升。理解并掌握了把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。《工程问题》教材分析（一）教学目标1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。（二）内容安排及其特点1.教学内容和作用。本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。例如，分数除法除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义、解方程的技能有关。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础本单元由两小节组成，具体编排结构如下。从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合实际情境，引领学生列出算式，通过折纸和画图的数形结合方法及分析、推理得出正确的计算结果。分析的过程既是分数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过程。二是分数乘除法的混合运算。教材结合具体问题情境，引领学生在列分步算式的基础上，尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到分数混合运算中。三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际问题主要有两种情况，一种是利用已学的数量关系直接列式解决的实际问题，与分数除法计算方法同步教学，如例2,利用路程、时间、速度的数量关系直接列式，只是数据变成了分数。另一种是数量关系涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决的较为复杂的实际问题，先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题，这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题作准备。2.教材编排特点与原实验教材相比，本单元教材修订后有较多变化，主要体现在以下几方面。(1)合理调整教材结构，使编排更符合学生认知规律。一是将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移到“分数除法”单元，并独立成一小节，作为分数除法教学的准备内容；二是将“比和比的应用”划分出来，另设“比”的单元。这样编排，使本单元数学知识的呈现更顺序。(2)借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。分数除法计算方法的探索与理解，历来是教学的一个难点。教材根据小学生的思维特点，采用手脑并用、数形结合的策略，加以突破。在教学分数除以整数时，例题设计了一个折纸活动，让学生通过动手操作，探索计算结果，并理解算理：把一个数平均分成几份，求其中的1份，就是求这个数的几分之一。在教学一个数除以分数时，教材引导学生通过画线段图，将新问题转化为已经解决的问题，进而得出计算方法。(3)系统编排“解决实际问题”的内容，着力提高学生的问题解决能力。在解决实际问题的部分，教材循序渐进地安排了四道例题，以学生熟悉的生活情境为载体，让学生掌握数量关系形如ax/b=c、x±ax/b=c、x(1/a±1/b)=1的实际问题的解决方法使学生理解这类问题的解决方法与“分数乘法”单元中解决方法之间的联系与区别。教材为解决实际问题的教学提供了清晰的线索和思路，进一步让学生体会并掌握数学模型思想、方程思想，促进学生问题解决能力的发展。(三）教学建议1.充分利用教材，促进学习迁移。本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主导作用的有效途径。2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生充分提供动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生将数与形结合，边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法。3.提供丰富的问题情境，落实“四基”目标。为了落实《标准（2011版）》提出的“四基”目标，修订后的教材在本单元编排上作了许多调整。在教学时，要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例如，分数除法的计算教学，教师要让学生经历探究方法——明确算理——总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括，在理解算理的基础上归纳算法，培养学生的概括总结能力。在解决实际问题时，要充分利用教材所提供的丰富素材，使学生学会用数学的眼光观察周围的世界，培养学生发现和提出与数学有关的问题以及分析问题、解决问题的能力。4.建议用11课时教学。《工程问题》评测练习1.2.3.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的1/20，李叔叔每天挖整条水渠的1/30。两人合作，几天能挖完？4.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？5.某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？《工程问题》教后反思分数除法问题是六年级数学上册的第三单元的内容，这单元的知识的学习应该以《分数乘法》的知识为基础，这部分的内容学生在理解起来比较吃力，比较难理解，在教学中，我以调动学生的学习热情为第一步所做的事情，调动的方式主要以鼓励为主，精简课程当中所学的内容，减轻课后作业，在课程当中采用灵活的教学方式，尽量让学生感觉自己在上课的过程中自己是主人，老师只是来帮助自己学习来的，学习任务是自己的，要靠自己的努力才能完成。在此基础上，我充分的备课，认真的批改作业，做到上课之前心里有充分的把握，胸有成竹，对知识点有整体的把握，并且对重点知识能够通过深思熟虑，选择正确有效的教学方式，在上课的过程中尽力站在学生的立场上来进行对话，让学生感觉有启发性，上课的过程中，我不断的启发学生，用身边非常熟悉的例子来引导学生思考新的知识点，有时学生会出现思维短路的情况，我不着急，尽量耐心的引导学生来进行思考，不及不燥，让学生的思维处于健康运行的状态。在上课的时候，我采用线段图和教师讲解，学生自学为手段，通过读题和思考，来绘画线段图，我带领学生总结出这单元中的几类典型的问题，并逐类进行思考讲解，找到相应的解决方法，在思考的过程中，我鼓励学生结合图形来进行思考，通过逐类的讲解思考，我们总结出了一些有效的解题方法，我在此也感谢同学们，通过教他们学习，让我在教学方面又有了一些进步。课后我认真的批改作业，用最短的时间掌握学生的学习动态，找到学生的容易犯错的地方，并且帮助学生分析错误的原因，通过分析，反思自己的教学方法上的不足之处，也帮助学生找到思维上的短处，争取在下节课，用5分钟左右的时间让学生解决上节课遗留下来的问题。“求一个数的几分之几是多少”的应用题。这样的应用题实际上时一个数乘分数的应用。他是分数乘法中最基本的不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上展开扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。在教学中我抓住关键句，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，在根据分数的意义解答。因此在教学中，我强调以下几点：（1）认真审题，找准单位“1” （2）让学生用画图的方式强化理解一个分数的几分之几用乘法计算。（3）强化分率与数量的一一对应关系。并根据关键句说出数量关系。（4）帮助学生理解“一个数的几分之几”与“一个数占另一个数的几分之几”的不同。对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为右面的新知识的学习做铺垫，并提高学生分析提议、理解数量关系的能力。通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。教学中也显露出一些问题。主要存在于：1、练习题与例题、在同一题的不同解法的多重比较中，比较得到的结论还需站在更高的角度去归纳，还应更深更全面的概括。2、在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生的个体表达，并且不必一定按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。3、对于学困生要加强怎样找单位“1”的训练，并加强根据关键句说出对应关系和数量关系的训练。《工程问题》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。二、课标解读“分数除法”是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的运算途径解决问题的重要内容。本单元学生在已经掌握分数乘法的基础上，学习分数除法。主要包含倒数的认识、分数除法计算方法的理解和掌握、用分数除法的知识解决相关的实际问题几方面的内容。在课程实施中，要重视概念的教学、算法的探索和数学思想方法的渗透，提高学生分析和解决问题的能力，了解数学的价值，增强学好数学的信心。（一）重视概念的教学倒数的认识这一课时在原教材中是“分数乘法”单元的最后一个课时，现在变成了“分数除法”单元的第一课时。因为学习倒数主要为后面学习分数除法做准备，一个数除以分数的计算归结为乘这个数的倒数，所以合情合理。通过观察、分析、讨论几组乘积为1的乘法算式，让学生找出它们的共同特点，导入倒数的意义。对于概念中“乘积是1”“两个数”“互为”进行进一步的讨论，举出反例，深化概念。帮助学生更全面、深刻地认识倒数。在交流中培养了学生分析、概括的能力和严谨的数学态度。（二）重视算法的探索过程通过折纸实验，让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现分数除法的计算方法，引导学生经历特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。在课程实施过程中，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程，给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学