2023学年完整公开课版余角和补角5

4.6.3余角和补角121.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．2.了解方位角，能确定具体物体的方位．3问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？CBAOACOB1241、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角.几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.212

1∠1=180°-∠25如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.∠1=90°—∠2126如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质7如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质8如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质补角性质：同角或等角的补角相等9如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质124310如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质1243余角性质：同角或等角的余角相等11填空:我来试一试,我能行∠∠α的余角∠α的补角5°45°62°23′x°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°(180-x)°85°180°-5°(角x为锐角)(90-x)°12东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OA、ABCDOB、OC、OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°13O北南西东（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°14甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标15甲地乙地甲地对乙地的方位角2.把中心点和目的地用线连接起來16甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北17东西北南●A说出B在A的B●40°那么A在B的北偏东40°南偏西40°18例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.45°191.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o202.识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线.(1)∠ＡＯＤ的补角是_______(2)∠ＡＯＤ的余角是_________AOBDC∠BＯD∠CＯD211）钝角没有余角,但一定有补角.()2）一个锐角的余角一定比这个角大.()3）若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()4）若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′()错误正确错误正确3.判断正误：224.（2010·临沂中考）如果，那么的余角的度数是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】选A.90°-60°=30°.5．（2010·佛山中考）30°角的补角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】选D.180°-30°=150°.236.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180－x)°由题意得180－x=3x解得x=45则这个角的度数为45°变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的