土力学与地基基础第九次课第六章

1第六章土的抗剪强度和地基承载力§6.2抗剪强度指标的确定§6.3无粘性土的抗剪强度§6.4土的抗剪强度的影响因素§6.5地基的临塑荷载和塑性荷载§6.6地基的极限荷载2015/5/42§6土的抗剪强度和地基承载力§6.1土的抗剪强度与极限平衡条件工程中地基土的强度问题：建筑工程荷载作用于地基土，试验证明：地基土的破坏属剪切破坏，而不是被压坏。地基的强度实际是土的抗剪强度——土体抵抗外荷载所产生的剪应力的极限能力。P(kPa)

τ在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。因此，土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强度。3一、库仑公式根据砂土剪切试验

f=

tan

砂土

f粘土c

f

f=c+

tan

根据粘性土剪切试验内摩擦力

f：土的抗剪强度，kPa；：破坏面上的法向应力，kPa；c：土的粘聚力，kPa；

：土的内摩擦角，°

和c称为土的抗剪强度指标，来源：滑动摩擦、

咬合摩擦4二、莫尔-库仑强度理论莫尔在库仑研究的基础上，提出土体的破坏是剪切破坏，认为在破裂面上，法向应力

与抗剪强度

f之间是一条微弯的曲线，称为莫尔破坏包线（或称为抗剪强度包线）。一般土在应力水平不高的情况下，莫尔破坏包线近似于一条直线，可以用库仑抗剪强度公式来表示。这种以库仑公式作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏标准的理论就成为莫尔-库仑破坏理论。5三、土中一点的应力状态

3

3

1

1

土体内一点处不同方位截面上应力的集合：剪应力

、法向应力

是微单元体面与大主应力作用平面τmax发生在=45o

的斜面上，以上两个关系式可用莫尔应力圆反映。摩尔圆上各点的坐标表示了该点在相应面上的正应力和剪应力。6极限平衡条件：土体处于极像平衡状态(τ=τf)时，主应力

1、

3与抗剪强度的指标c、关系式。剪破面并不产生于最大剪应力面，而是与最大剪应力面成45°+

/2的夹角的面上，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax所控制。四、土的极限平衡条件判定受力土体是否破坏的方法——（已知

1、

3、

c）莫尔应力圆与库仑强度线相切时为判定土刚发生的破坏，极限平衡（刚破坏）状态莫尔应力圆与库仑强度线相离时为判定土未发生的破坏，处于弹性平衡状态；莫尔应力圆与库仑强度线相割时为判定土早发生的破坏，处于破坏状态。

1

3C（1）作图法7强度线极限应力圆

f=c+

tan

（2）计算法：设刚破坏时大、小主应力分别为，可运用极限平衡条件算得，然后比较：8

3=常数：σ1<σ1f

弹性平衡状态σ1=σ1f

极限平衡状态σ1>σ1f

破坏状态

O

c

1f

3

1

1强度线

1=常数：σ3>σ3f

弹性平衡状态σ3=σ3f

极限平衡状态σ3<σ3f

破坏状态9第六章土的抗剪强度和地基承载力§6.2抗剪强度指标的确定§6.3无粘性土的抗剪强度§6.4土的抗剪强度的影响因素§6.5地基的临塑荷载和塑性荷载§6.6地基的极限荷载2015/5/410§6.2抗剪强度指标的确定抗剪强度指标：c，

室内试验现场原位测试大型直接剪切试验十字板剪切试验无侧限抗压强度试验三轴压缩试验直接剪切试验抗剪强度指标的测定方法11一、直接剪切试验1-轮轴，2-底座，3-透水石，4-垂直变形量测表，5-活塞，6-上盒，7-土样，8-测力计，9-量力环，10-下盒1、试验仪器应变控制式：应力控制式：控制等速位移，测定变化剪应力控制等量剪应力，测定变化位移12PSTA仪器简化图151718a

b

剪切位移△l(0.01mm)剪应力

（kPa)

峰值稳定值1

2

PSTA施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的法向应力，剪应力τf由剪切力除以试样面积σ

=100KPa

Sσ

=200KPaσ

=300KPa2、确定抗剪强度指标P19

关系图1002003004000砂土粘性土c粘性土C

—土的内聚力（kPa)强度线强度线—土的内摩擦角(度）砂土203.直接剪切试验优缺点设备简单，操作方便；结果便于整理；测试时间短

①剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱面剪切破坏；②剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；③在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算；④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力、在进行不排水剪切时，试件仍有可能排水，特别对于饱和粘粘性土。由于土的抗剪强度受排水条件的影响显著，故试验结果不够理想。优点缺点但由于该方法所具有的优点，仍为一般工程广泛采用。二、三轴压缩试验1、仪器：应变控制式三轴仪或应力控制式三轴仪2、试验步骤：

3

3

3

3

3

3△△b.施加周围压力c.施加竖向压力a.装样试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽（假三轴）21轴向加压系统周围压力系统孔隙压力量测系统压力室2223应变控制式三轴仪：压力室，量测系统24

抗剪强度包线c

25常规的三轴压缩试验是取3-4个圆柱体试样，

分别在其四周施加不同的恒定周围压力，

随后逐渐增加轴向压力，直至破坏为止。根据破坏时的大、小主应力分别绘制莫尔圆，莫尔圆的切线就是剪应力与法向应力的关系曲线。

通常近似的以直线表示，其倾角为φ，在纵轴上的截距为c。一个应力圆无法画出抗剪强度包络线（切线），怎么办？3、抗剪强度包线4、三轴试验优缺点优点：①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，了解土中有效应力变化情况②试样中的应力分布比较均匀缺点：①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂；②试验在

2=

3的轴对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符。265、抗剪强度指标的选用土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标。27三、无侧限抗压强度试验ququ加压框架量表量力环升降螺杆无侧限压缩仪无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力，即

3=0，只施加轴向压力直至发生破坏。试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度。28无侧限压缩仪29根据无侧限抗压强度试验结果只能作出一个极限应力圆（

3=0，

1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线。

说明：对于饱和软粘土，根据三轴不排水剪试验成果，其强度包线近似于一水平线，即

u=0，因此可以借助无侧限抗压强度试验来测定饱和软粘土的不排水强度。qucu

u=0无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，工程上应用广泛。30适用于现场测定饱和粘性土的不排水强度，尤其适用于均匀的饱和软粘土四、十字板剪切试验(自学)柱体上下平面的抗剪强度产生的抗扭力矩柱体侧面剪应力产生的抗扭力矩31一、地基变形的三个阶段0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pu1.线性变形阶段：oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf，地基处于弹性平衡状态。塑性变形区连续滑动面2.弹塑性变形阶段：ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑性变形区。3.破坏阶段：bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，荷载增加，沉降急剧变化。第五节——地基的临界荷载32(1)(2)(3)地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段）时，地基所承受的基底压力称为临塑荷载pcr。地基濒临完全剪切破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地基所承受的基底压力称为极限荷载pu。330sppcrpuabc二、地基的破坏形式1.整体剪切破坏地基内产生的剪切变形区，随着荷载增加构成连续的滑动面，此时荷载达到极限荷载，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起（密实砂土，坚硬粘土）342.局部剪切破坏a.p-s曲线转折点不明显，没有明显的陡降直线段b.剪切变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起（土质较软）3.刺入剪切/冲剪破坏b.地基不出现明显连续滑动面c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷a.p-s曲线没有明显的转折点spPS深土层表面土35三、地基承载力

1、概念建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求：（1）变形要求建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物所允许的范围内（2）稳定要求建筑物的基底压力，应该不超过地基承载力所谓地基承载力——地基所能承受荷载的能力362、按临塑荷载pcr和临界荷载(塑性荷载)p1/4、p1/3确定地基承载力（2）临界荷载p1/4、p1/3：地基中的塑性剪切变形区向下发展b/4或b/3深度所对应的基底压力荷载。中心荷载偏心荷载（1）临塑荷载pcr：地基中刚要出现、尚未出现塑性剪切变形区，相应的基底压力取临塑荷载pcr作为地基承载力十分安全，但偏于保守实践证明取临界荷载p1/4、p1/3，作为地基承载力，即经济、又安全37第六节按极限荷载Pu确定地基承载力地基的极限荷载Pu是地基土刚发生完全破坏时，对应的基底压力。不能取极限荷载作为地基承载力，但为求地基承载力提供了另一种方法：地基承载力=Pu/k。（k为安全系数2-3）38一、普朗特尔极限承载力理论（自学）1920年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破坏时的滑动面形状及极限承载力公式。将无限长，底面光滑的荷载板置于无质量的土(

＝0)的表面上，荷载板下土体处于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区。39Pbcc

dd

ⅠⅡⅡ45o＋

/245o－

/2ⅢⅢⅠ区：主动朗肯区，

1竖直向，破裂面与水平面成45o＋

/2Ⅱ区：普朗特尔区，边界是对数螺线Ⅲ区：被动朗肯区，

1水平向，破裂面与水平面成45o－

/2普朗特尔理论的极限承载力理论解式中：承载力系数当基础有埋深d时式中：40二、太沙基极限承载力理论求Pu（自学）底面粗糙，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态。Paa

bcc

dd

ⅠⅡⅡⅢ45o＋

/245o－

/2ⅢⅠ区：弹性压密区(弹性核)Ⅱ区：普朗特尔区，边界是对数螺线Ⅲ区：被动朗肯区，

1水平向，破裂面与水平面成45o－

/2太沙基理论的极限承载力理论解Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与

有关，太沙基给出关系曲线，可以根据相关曲线得到上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切破坏，将c和tan

均降低1/3

局部剪切破坏时地基极限承载力Nr

、Nq

、Nc

为局部剪切破坏时承载力系数，也可以根据相关曲线得到41本章小结一、土的抗剪强度、强度指标和极限平衡条件c：粘聚力

：内摩擦角破裂面与大主应力面的夹角无粘性土c=0饱和粘性土

=042

43最大剪应力面二、抗剪强度指标的确定（1）土体抗剪指标的测定有室内和现场测试方法，常见室内试验为直剪、三轴剪及无侧限抗压强度试验，现场则常用十字板剪；（2）不同的试验方法各有优缺点；剪切的快慢及排水条件下同一种土测得的抗剪指标不同，要根据工程实际情况采用相应的抗剪指标。抗剪强度指标的影响因素较多，没有定值。44三、地基荷载、地基的破坏形式及地基承载力（1）根据地基变形与破坏的不同阶段，可将上部荷载分为临塑荷载、临界荷载与极限荷载；（2）地基土的有三种破坏型式，整体、局部与冲剪破坏；（3）运用土体单元的极限平衡或者刚塑性体的极限平衡条件，可以得到临塑荷载、临界荷载或极限荷载的表达式；（4）地基承载力——地基所能承受荷载的能力临塑荷载、临界荷载可直接作为地基承载力值，将极限荷载除以安全系数也可作为地基承载力值。地基承载力的取值不是固定的。4546第7章土压力与土坡稳定

第一节概述

第二节静止土压力

第三节朗金土压力理论

第四节库仑土压力理论

第五节挡土墙的设计

第六节土坡稳定分析47天然土坡经挡土墙加固的道路边坡人工边坡修建挡土墙对基坑等边坡进行加固的目的是阻挡坡地的土体的滑动。要求挡土墙等加固结构体具有足够大的抵抗岩土体的侧向压力——土压力的能力。因此本章内容的关键词：土压力、挡土墙、基坑工程土坡：基坑操作面一边、路堑边或建筑物一侧有一定坡度的岩土坡。基坑土坡48一、挡土墙第一节概述土压力：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。——防止土体滑动、坍塌的墙形支挡结筑物。49§4.1土的自重应力1.单一土层条件下自重应力的计算竖直方向：自重应力：由土体自身重量在地基内所产生的应力。水平方向根据广义虎克定理，侧向自重应力

cx和

cy应与

cz成正比，而剪应力均为零。本课程中所有计算均可取g=10m/s250注意土压力强度与土压力的区别（1）挡土墙背单位面积所受的土压力称为土压力强度，单位是kPa，同一挡土墙不同位置的强度值不同，图中用长度不等的细箭头表示；（2）挡土墙所受的土压力的合力称为总土压力，取1m长计算，单位是kN/m，图中用一个大箭头表示，大箭头所指位置为合力作用点。E51

二、土压力种类影响土压力的因素1、填土性质：包括填土重度、含水量、内摩擦角、内聚力的大小及填土表面的形状（水平、向上倾斜、向下倾斜）等。2、挡土墙形状、墙背光滑程度、结构形式。3、挡土墙的位移方向、位移量，是决定土压力类型的的主要因素52当△/H=0

时（如地下室）

E=E0△/H>0，墙体外移，土压力逐渐减小，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(最小)△/H<0，墙体内移，土压力逐渐增大，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(最大)53土压力分类：1、静止土压力E0：墙本身不发生任何位移（移动和转动）和变形，土处于弹性平衡状态，墙背所受的土压力。2、主动土压力Ea：墙离开填土向前发生位移至土体达到极限平衡状态，墙背所受的土压力。3、被动土压力Ep：墙向填土方向发生位移至土体达到极限平衡状态，墙背所受的土压力。摩擦力方向摩擦力方向54实验研究表明：在相同条件下，土压力有如下关系：产生被动土压力所需的位移量大大超过产生主动土压力所需的位移量墙身位移和土压力关系图55第二节静止土压力H/3当断面很大的挡土墙，挡土墙背面的土体处于弹性平衡状态。此时作用在墙背上的土压力为静止土压力E0。任意深度Z处的静止土压力强度计算模型：可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。取单位墙长(1m)，总静止土压力：E0合力点距墙底为H/3：静止土压力系数，可近似按计算。砂土K0介于0.34~0.45；黏土K0介于0.5~0.7。56第三节朗肯土压力理论适用前提条件：墙为刚体；墙背直立；光滑；墙后填土面水平，并延伸至无穷远。刚体直立、光滑水平，并延伸至无穷远当挡土墙分别远离（向着）填土方向位移，使墙后土体达到极限平衡，形成剪裂滑动面时；墙背所受的土压力分别为主动土压力（被动土压力）。57复习极限平衡条件，大小主应力之间应满足以下关系：粘性土：无粘性土：58土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为

f59Ⅰ：静止土压力状态Ⅱ：主动土压力状态Ⅲ：被动土压力状态用莫尔圆表示主动和被动郎肯状态60朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出的土压力计算方法。当达到主动极限平衡状态时：

z为大主应力1

x为小主应力3当达到被动极限平衡状态时：

z为小主应力1

x为大主应力3当处于极限平衡状态时，土压力强度为：在半空间中取一微单元体M，任意深度H处的竖向应力等于自重应力，61一、主动土压力1、土压力强度

a

假定条件：墙背光滑（满足剪应力为零的边界条件）、直立、填土面水平。当挡墙偏离土体时，逐渐减小到时达到朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度为：代入上式62无粘性土：粘性土：令：（45+φ/2）无粘性土粘性土

a的单位均为：kPa632、主动土压力合力Ea

（取单位墙长计算）：无粘性土：合力点距墙底为H/3粘性土：设Z0深度处强度为零令：得：Ea的单位：kN/m合力点距墙底为(H-z0)/3称z0为临界深度64二、被动土压力1、土压力强度

p据极限平衡条件：代入上式令：此时竖向应力变成小主应力65无粘性土：粘性土：令：

p的单位均为：kPa无粘性土粘性土（45-φ/2）662、被动土压力合力Ep

（取单位墙长计算）：无粘性土：合力点距墙底为H/3粘性土：合力点距墙底（一）当填土面有均布荷载时的土压力计算：当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。当填土面水平时，当量的土层厚度为67三、几种情况下的土压力计算HzEa填土面有均布荷载的土压力计算若为粘性土：土压力合力值=土压力强度的分布面积值，单位是kN/m同理：68（二）成层填土——以计算主动土压力为例CBAg1

f1c1g2

f2c2h2h1朗肯理论B69f1=

f2c1=c2=0

g2

>

g1CAg1

f1c1g2

f2c2h2h1Bg2

<

g170c1=c2=0f2>

f1CBAg1

f1c1g2

f2c2h2h1Bf2<

f171c1>0c2=0c1=0c2>0f2=

f1CBAg1

f1c1g2

f2c2h2h1B7273h2h1zEahEa1z1Ea2z2Ea=土压力强度分布面积，kN/m求EaZ为离底部距离74gwh2水压力CBg

fg

fh2h1B土压力Kagh1Ka(gh1+gh2)（三）墙后填土有地下水水土分算：针对地下水位以下的砂质粉土、砂土和碎石土砂土EwEa75CBg

fg

fh2h1B土压力Kagh1水土合算：针对地下水位以下的粘性土、粘质粉土。黏土Ka(gH1+gsatH2)Ea76计算土压力步骤求土压力系数Ka，Kp求各分界点土压力强度求土压力值（面积）Ea，Ep求作用点位置z77例题：挡土墙高6m，墙背垂直、光滑、墙后填土表面水平，填土重度为19KN/m3，c=0，φ=340，在填土表面作用均布荷载10kPa，计算作用在墙上的主动土压力Ea及强度分布。[解]先求土压力系数（1）求墙背顶、底所受土压力强度，并绘分布图=10×0.28=2.8kPa；=(10＋19×6)×0.28=35.1kPa（2）计算强度分布面积得到总土压力合力点通过梯形的重心。2.8kPa78