空间向量小结与复习_第1页
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文档简介

第一页第二页，共23页。1.空间向量的运算规则是以几何方式引入的,如向量的平行四边形法则.利用空间直角坐标系,还可以把几何方式引入的向量运算转化成代数运算.2.向量与数量不同但也构成一个运算体系,要从数、量与运算发展的角度理解向量.3.利用空间向量解决立体几何中的问题,首先要探索如何用空间向量来表示点、直线、平面在空间的位置以及它们之间的关系.即建立立体图形与向量之间的联系,这样就可以将立体几何转化成空间向量的问题.小结第二页第三页，共23页。4.空间向量的数量积是一个实数,同时它有和两向量的夹角有关,与两向量的模有关,因此数量积有着重要的应用,应注意其应用的一般规律和方法.5.如果所研究的问题涉及的空间图形适合建立空间直角坐标系,则可建立恰当的直角坐标系,这样可以把烦难的几何推理变为简单的代数运算,降低问题的难度.第三页第四页，共23页。空间向量小结与复习(二)-------空间向量的夹角与距离第四页第五页，共23页。一般步骤:1.建立空间图形和空间向量的关系,用空间向量表示问题中的点、线、面;2.通过向量运算研究平行、垂直问题,解决夹角、距离问题;3.根据运算结果解释相关问题.第五页第六页，共23页。第六页第七页，共23页。第七页第八页，共23页。第八页第九页，共23页。第九页第十页，共23页。PDCBAzyx例1如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和AP的距离.解(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E(0,,1).从而故AC与PB所成角的余弦值为第十页第十一页，共23页。PDCBAzyx(2)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,0,z),则由NE⊥面PAC得化简得即N点的坐标为,从而N点到AB和AP的距离分别为第十一页第十二页，共23页。变式:如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求：⑴CM与D1N所成角的余弦值；⑵异面直线CM与D1N的距离．第十二页第十三页，共23页。第十三页第十四页，共23页。第十四页第十五页，共23页。第十五页第十六页，共23页。第十六页第十七页，共23页。第十七页第十八页，共23页。第十八页第十九页，共23页。第十九页第二十页，

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