函数与变量-(第2、3课时)_第1页
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文档简介

问题1:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程为S千米,行驶时间为t小时,先填写下表:怎样用含t的式子表示s?S=60t________随着

的变化而变化,当

确定一个值时,

就随之确定一个值。行驶路程S行驶时间t行驶时间t行驶路程St(时)1234s(千米)思考:1、每个问题中有几个变量?

2、同一个问题中的变量之间有什么联系?自主探究第一页第二页,共22页。

弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表。L=10+0.5m问题2悬挂重物的质量(Kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5

怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)?第二页第三页,共22页。

用10m长的绳子围成长方形,若改变长方形的长度,长方形的面积会怎样变化。一边长为X(m)432.52…另一边长为()(m)…长方形面积(m2)…设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s?问题3:4122.5366.2565-xs=x(5-x)第三页第四页,共22页。上述三个问题有共同之处吗?请同学们分组交流。合作与交流3、当一个变量确定一个值时,另一个变量也随着确定一个值。1、每个变化的过程中都存在着两个变量;2、当其中的一个变量变化时,另一个变量也在随着变化;第四页第五页,共22页。(1)下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?oxy思考第五页第六页,共22页。(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?第六页第七页,共22页。函数的定义:1在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。

2如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。如:y=2x-2当x=2时,y=2×2-2=2注意:函数不是一个数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系第七页第八页,共22页。练习与巩固1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?

试写出用自变量表示函数的式子。(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。__是自变量,___是__的函数,关系式_______.__是自变量,__是__的函数,关系式_______.xSxS=x2nyn第八页第九页,共22页。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|

指出下列变化关系中,哪些y是x的函数,哪些不是?说出你的理由。是否是是否是该你显身手了!对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,y才是x的函数。第九页第十页,共22页。问题1什么叫函数?请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系:(1)汽车以60km/h

的速度匀速行驶,行驶的时间为t(单位:h),行驶的路程为s(单位:km);(2)多边形的边数为n,内角和的度数为y.函数的定义是,某一变化过程中有两个变量x,y,对于变量x每取一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.

问题1(1)中,t取-2有实际意义吗?

问题1(2)中,n取2有意义吗?想一想第十页第十一页,共22页。说一说根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗?在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围.第十一页第十二页,共22页。八年级数学第十九章函数19.1.1函数自变量的取值范围例1、求出下列函数中自变量的取值范围(1)y=2x(2)解:自变量x的取值范围:

x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1

∴自变量n的取值范围:

n≥1第十二页第十三页,共22页。(3)(4)解:由x+2≠0得x≠-2

∴自变量n的取值范围:x≠-2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠-1第十三页第十四页,共22页。1、求自变量取值:(1)y=x第十四页第十五页,共22页。

请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义(3)零次幂,底数不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数归纳:第十五页第十六页,共22页。161.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时,

2.当函数解析式是分式时,

3.当函数解析式是二次根式时,函数解析式是数学式子的自变量取值范围:自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是被开方数是非负数第十六页第十七页,共22页。17实际问题的函数解析式中自变量取值范围:1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是:

(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).第十七页第十八页,共22页。八年级数学第十九章函数19.1.1函数拓展练习

1、下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?为什么?如果能,请写出它们的关系式。(1)每一个同学购一本代数书,书的单价为2元,则x个同学共付y元。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x

第十八页第十九页,共22页。(2)计划购买50元的乒乓球,则所购的总数y(个)与单价x

(元)的关系。解:y是x的函数,其关系式为:y=表示y与x函数关系的式子,也叫做y与x的函数解析式那么函数解析式的书写有没有要求呢?通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.第十九页第二十页,共22页。(3)一

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