基于衰减包络线的摆振滞后型阻尼识别

基于衰减包络线的摆振滞后型阻尼识别

根据机枪地面振动管理机构的分析，小衰减结构的模型状态是影响系统动态稳定性的主要模型状态。因此，如何改善旋转推进器的模型zeitran特性的模型设计是机枪螺旋耦合运动的主要重点。工程上一般用减摆器来增加摆振阻尼,提高直升机旋翼/机体耦合系统的动稳定性。目前普遍采用的减摆器,如液压减摆器、黏弹减摆器等具有非线性特性,其等效阻尼及等效刚度与其运动频率及幅值等参数呈非线性关系,这为准确识别系统的频率及阻尼提出了难题。在直升机旋翼摆振模态阻尼识别中,移动矩形窗是目前应用最普遍的一种方法,但是由于存在噪声、周期性强迫振动、模态频率靠近等影响因素,即使对线性系统来说,要准确识别系统的模态频率及阻尼也存在许多实际困难。Bousman就如何应用移动矩形窗提高识别精度及运算速度进行了分析,包括信号长度、窗宽的选取以及存在两个模态时的识别精度问题。Tasker和Chopra以旋翼动稳定性试验数据处理中存在的问题为背景,讨论并比较了移动矩形窗和离散时域(STD)分析技术的特点,分析了频率误差、噪声对模态阻尼的识别精度的影响。非线性减摆器对系统频率及阻尼的识别带来了新的挑战。文献对带有黏弹减摆器的模型旋翼进行地面共振试验时,用移动矩形窗方法对摆振后退型及前进型模态阻尼进行了识别,发现阻尼随时间呈非线性变化的现象。Smith和Wereley根据阻尼的机理和类型,提出用希尔贝特变换方法和基于傅立叶级数的移动矩形窗方法识别非线性阻尼,并做了误差分析;Brackbill和Smith等对于具有叶间黏弹减摆器的直升机地面及空中共振进行了时域分析,用希尔贝特变换技术得到瞬态响应的包络线,并对自由衰减响应的初始段进行线性拟合得到模态阻尼。在直升机旋翼/机体耦合振动系统中,旋翼的摆振运动仍具有明显的后退型和前进型特征,但由于非线性因素的影响,其振动频率及阻尼均随幅值变化,在自由衰减响应中即表现为时变参数,对它的识别更加困难,这一问题在带有非线性减摆器的直升机地面和空中共振动稳定性试验和理论分析中尚未进行过深入探讨。用衰减包络线法识别阻尼时,影响识别精度的主要因素是衰减包络线的精度。基于此,本文根据旋翼摆振运动的特点,提出一种不同于移动矩形窗和希尔贝特变换的阻尼识别方法,即根据后退型激振得到的桨叶摆振的自由衰减响应,通过数值多桨叶坐标变换,将它转换为后退型摆振的余弦分量和正弦分量,从而直接形成摆振后退型自由衰减响应的包络线。这种方法可以避免频率因素的影响,从而可以有效地应用于强非线性的情况,提高阻尼的识别精度。1固定坐标系下摆振的等效阻尼拟合直升机地面共振试验时,为得到旋翼摆振后退型模态的响应,需要对机体或自动倾斜器不动环施加后退型激振,当系统响应稳定后停止激振,这样,停止激振后的响应就是自由衰减响应,对桨叶的挥舞、摆振进行数值多桨叶坐标转换,得到固定坐标系下的时域响应,经FFT及移动矩形窗技术识别系统的模态频率及阻尼。直升机地面共振数值模拟时,为得到摆振后退型的自由衰减响应,对第k片桨叶施以如下周期变距激振Δθk=Δθccos[ωζt+2π(k−1)/Nb]+Δθssin[ωζt+2π(k−1)/Nb](1)Δθk=Δθccos[ωζt+2π(k-1)/Νb]+Δθssin[ωζt+2π(k-1)/Νb](1)式中:Nb为桨叶片数;Δθc、Δθs分别为横向及纵向变距激振的幅值;ωζ是激振频率。调整激振频率,使桨叶摆振的幅值达到最大值,当摆振幅值稳定后停止激振,停止激振以后的响应就是各片桨叶摆振的自由衰减响应ζk(t),对其进行数值多桨叶坐标变换,得到固定坐标系下的时域响应⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ζ0(t)=1Nb∑k=1Nbζk(t)ζmc(t)=2Nb∑k=1Nbζk(t)cosmψk(m=1,2,3⋯)ζms(t)=2Nb∑k=1Nbζk(t)sinmψk(2){ζ0(t)=1Νb∑k=1Νbζk(t)ζmc(t)=2Νb∑k=1Νbζk(t)cosmψk(m=1,2,3⋯)ζms(t)=2Νb∑k=1Νbζk(t)sinmψk(2)式中:ζ0(t)称为旋翼的摆振集合型模态;ζmc(t)、ζms(t)分别为旋翼摆振后退型各阶模态的余弦和正弦分量;ψk=Ωt+2π(k-1)/Nb为第k片桨叶的方位角。集合型摆振只与发动机/动力传动系统发生耦合,对地面共振不起作用。影响地面共振的是各阶后退型的摆振,并且主要是低阶模态。如果仅考虑基阶模态,那么在复数坐标系中,摆振后退型的时域响应可表示为ζLR(t)=ζ1c(t)+iζ1s(t)(3)ζLR(t)=ζ1c(t)+iζ1s(t)(3)上式也可表示成ζLR(t)=A(t)eiϕ(t)(4)ζLR(t)=A(t)eiϕ(t)(4)其中:A(t)=|ζLR(t)|表示摆振后退型响应的模(即包络线);ϕ(t)为瞬时幅角。A(t)=ζ21c(t)+ζ21s(t)−−−−−−−−−−−√(5)A(t)=ζ1c2(t)+ζ1s2(t)(5)这样,摆振后退型的响应特性(频率及阻尼)就可以由式(4)完全确定,模A(t)随时间的变化就反映了摆振后退型幅值(即包络线)的衰减特性,从中可以确定其等效粘性阻尼随时间的变化。设A(t)=e-σ(t),可以得到σ(t)=−0.5ln[ζ21c(t)+ζ21s(t)](6)σ(t)=-0.5ln[ζ1c2(t)+ζ1s2(t)](6)采用最小二乘法将σ(t)拟合成多项式曲线σ¯σ¯(t),然后对其进行求导,得到等效阻尼随时间的变化Ce(t)。对于离散数据,等效阻尼可用微商的形式表示Ce(tk)=[σ¯(tk+1)−σ¯(tk)]/Δt(7)Ce(tk)=[σ¯(tk+1)-σ¯(tk)]/Δt(7)2等效阻尼识别用单自由度非线性振动为例,来验证用本文方法识别阻尼的精度,并与基于傅立叶级数的移动矩形窗方法进行比较。假定自由衰减响应为xc(t)=e−σ(t)cosϕ(t)(8)xc(t)=e-σ(t)cosϕ(t)(8)其中:σ(t)=(20t+5t2-t3/3)/100;ϕ(t)=2π(2.1-0.018t)t。上述假设仅仅为验证阻尼的识别精度,并不代表实际直升机地面共振所反映的响应规律。时长控制在10s以内。由式(8)可知,理论等效阻尼为Ce(t)=0.2+0.1t−0.01t2(9)Ce(t)=0.2+0.1t-0.01t2(9)用本文方法识别阻尼时,首先得到正弦函数,xs(t)=e-σ(t)sinϕ(t),然后得到包络线A(t)=x2c(t)+x2s(t)−−−−−−−−−−√(10)A(t)=xc2(t)+xs2(t)(10)得到包络线后,按上一节提出的方法计算其等效阻尼。图1～图3是时域响应、用本文方法和移动矩形窗方法得到的等效阻尼及相对误差。从图2看到,等效阻尼随时间呈强非线性关系,用本文方法得到的等效阻尼与理论值基本上重合,用移动矩形窗得到的阻尼与理论值有些偏差。阻尼的相对误差曲线(图3)显示,用本文方法得到的阻尼与理论值相比,最大误差小于1%,用移动矩形窗得到的阻尼相对误差,最大达8%左右。由于移动矩形窗的窗宽选取与频率有关,从图3看到频率误差对阻尼精度有明显的影响,而用本文方法则避免了频率的影响,提高了阻尼的识别精度。3特定频率激振下黏弹减摆器的稳定性许多直升机旋翼系统安装黏弹减摆器来增加桨叶摆振阻尼,从而抑制直升机地面及空中共振动不稳定性。实验发现,在特定频率激振下,黏弹减摆器的复模量与其动幅值呈非线性关系。为了验证本文提出的一种新的阻尼识别方法,本节用一种基于复模量的黏弹减摆器非线性VKS模型,与直升机旋翼/机体耦合动稳定性分析模型结合起来,以模型直升机地面共振为例,采用时域方法识别摆振后退型的等效阻尼。3.1摆振退化响应分析文献公布了模型旋翼地面共振试验数据及详细参数。本文为了获得摆振后退型模态的时域响应数据,根据文献提供的模型参数及试验条件,采用数值模拟方法,得到摆振后退型模态响应的离散数据,典型的自由衰减响应如图4所示。总距θ0=0°,旋翼转速Ω=900r/min,用时域方法对摆振后退型模态阻尼进行了理论计算。采用本文方法和移动矩形窗方法得到的阻尼相当接近,均为σLR=0.185/s,与试验值0.196/s的相对误差均为5.6%,说明对于小阻尼的线性系统来说,两种方法的阻尼识别结果具有相同精度。3.2摆振膜等效阻尼的识别结果黏弹减摆器的复模量实验数据取自文献,图5表示实验和理论复模量随动幅值的变化。将黏弹减摆器的分析模型与直升机地面共振分析模型结合起来,通过数值模拟得到旋翼摆振后退型模态响应的余弦分量和正弦分量,并形成衰减包络线,典型的自由衰减响应如图6所示。对自由衰减响应进行移动矩形窗得到衰减包络线,然后对其进行多项式(这里用5次多项式)曲线拟合,取其对数并求微商,得到摆振后退型阻尼随时间的变化曲线(如图7中的虚线所示),用基于多桨叶坐标转换的阻尼识别方法,即直接对衰减包络线进行曲线拟合,取其对数并求微商,得到等效阻尼曲线(如图7中的实线所示)。从阻尼识别的结果(图7)看到,两种方法得到的阻尼基本接近。摆振后退型响应在衰减过程中,其等效阻尼随时间(也是幅值)呈非线性变化,衰减初始阶段,随着时间增加、阻尼增大,从0.4/s增大到0.58/s左右,随后阻尼开始下降,显然这是由黏弹减摆器的非线性特性引起的。开始阶段,摆振动幅值较大,约为2.9°左右,减摆器的动幅值大约0.76mm(减摆器离摆振铰15mm),减摆器的耗能模量比较低(图5(b)),衰减过程中,幅值下降,而耗能模量增加,幅值衰减到大约0.13mm时,耗能模量达到最大值,摆振后退型阻尼也应达到最大值;进一步衰减时,耗能模量呈下降趋势。仔细观察图7中的两条曲线可以发现,到达阻尼峰值的时间有些差别,实线大约在3.3s达到最大值,虚线大约3.1s达到最大。从图6的包络线发现,t=3.1s时,摆振动幅值大约0.55°,减摆器的动幅值大约0.144mm;t=3.3s时,摆振动幅值大约0.48°,减摆器的动幅值大约0.126mm,显然,用本文方法识别的摆振阻尼的非线性特性更接近于减摆器耗能模量的变化规律。以本文的算例为例,摆振后退型阻尼的最大值与最小值之间的相对误差达到30%左右。如果采用线性拟合得到平均阻尼,其结果与真实阻尼相比就有较大出入。4基于傅立叶级数的移动矩形窗由于存在黏弹减摆器这样的非线性元件,直升机旋翼/机体耦合系统的摆振阻尼呈现较强的非线性特征。为了识别摆振后退型非线性等效