云南省通海三中2023年数学高二上期末经典模拟试题含解析

云南省通海三中2023年数学高二上期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（）A. B.C. D.2．方程表示的图形是A.两个半圆 B.两个圆C.圆 D.半圆3．已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为（）A. B.C. D.4．已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（）A.6 B.8C.16 D.225．已知{}为等比数列.，则＝（）A.—4 B.4C.—4或4 D.166．已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（）A. B.C.﹣1 D.17．已知数列满足，且，则的值为（）A.3 B.C. D.8．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间上的随机数和，因此得到1000个点对，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）A.0.70 B.1.04C.1.86 D.1.929．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（）A. B.C. D.10．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）A B.C. D.11．已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A. B.C. D.12．已知集合，，若，则＝（）A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在区间上的最大值是，则__________14．将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________15．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.16．关于曲线，则以下结论正确的个数有______个①曲线C关于原点对称；②曲线C中，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的右焦点为F(，0)，且点M(－，)在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若，求λ的值.18．（12分）在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19．（12分）直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）求的面积；（2）若a、b、c成等差数列，求b的值.21．（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围22．（10分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点和（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先根据抛物线焦半径公式得到，从而得到，再根据曲线的一条渐近线与直线AM平行，斜率相等求解即可.【详解】由题知：，解得，抛物线.双曲线的左顶点为，，因为双曲线的一条渐近线与直线平行，所以，解得.故选：C2、D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围3、B【解析】首先求不等式的解集，再根据区间长度，求几何概型的概率.【详解】由，得，解得，在区间上随机取一实数，则实数满足不等式的概率为故选：B4、D【解析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，且，所以当时，，因为也满足，所以.因为，所以.若，，成等差数列，则，即，得.故选：D.5、B【解析】根据题意先求出公比，进而用等比数列通项公式求得答案.【详解】由题意，设公比为q，则，则.故选：B.6、A【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解.【详解】直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.7、B【解析】根据题意，依次求出，观察规律，进而求出数列的周期，然后通过周期性求得答案.【详解】因为数列满足，，所以，所以，，，可知数列具有周期性，周期为3，，所以.故选：B8、D【解析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案.【详解】易知，根据几何概型的概率公式，得，所以.故选：D.9、C【解析】根据角终边上有一点，得到，再根据为锐角，且，求得，再利用两角差的正切函数求解.【详解】因为角终边上有一点，所以，又因为为锐角，且，所以，所以，故选：C10、D【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，如下图：因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，所以且，所以，又因为的倾斜角为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：D.11、B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.12、D【解析】根据题意，解不等式求出集合，由，得，进而求出，从而可求出集合，最后根据并集的运算即可得出答案.【详解】解：由题可知，，而，即，解得：，又由于，得，因为，则，所以，解得：，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集的定义和并集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.14、【解析】由已知，第组中最后一个数即为前组数的个数和，由此可求得第21组的最后一个数，从而就可得第22组的第一个数.【详解】由条件可知，第21组的最后一个数为，所以第22组的第1个数为.故答案为：15、或【解析】先求正方形边长的规律，再求三角形面积的规律，从而就可以求和了，再解不等式即可求解.【详解】由题意，由外到内依次各正方形的边长分别为，则，，……，，于是数列是以4为首项，为公比的等比数列，则.由题意可得：，即……，于是.，故解得或.故答案为：或16、2【解析】根据曲线的方程，以及曲线的对称性、范围，结合每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】①将方程中的分别换为，方程不变，故该曲线关于原点对称，故正确；②因为，解得或，故，同理可得：，故错误；③根据②可知，该曲线不是封闭图形；联立与，可得：，将其视作关于的一元二次方程，故，所以方程无根，故曲线与没有交点；综上所述，③正确；④假设曲线C与曲线有4个交点且交点构成正方形，根据对称性，第一象限的交点必在上，联立与可得：，故交点为，而此点坐标不满足，所以这样的正方形不存在，故错误；综上所述，正确的是①③.故答案为：.【点睛】本题考察曲线与方程中利用曲线方程研究曲线性质，处理问题的关键是把握由曲线方程如何研究对称性以及范围问题，属困难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求得，的值即可确定椭圆方程；（2）分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定为定值【小问1详解】由题意知：根据椭圆的定义得：，即，所以椭圆的标准方程为【小问2详解】当直线的斜率不存在时，的方程是此时，所以当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由可得显然△，则，因为，所以所以，此时综上所述，为定值18、（1）；（2）.【解析】(1)根据等差数列的通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和.详解】（1）∵，∴，即∴（2）由（1）可得，即.利用累加法得【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.19、或【解析】直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.【详解】设直线的方程为，即，因为圆的半径为5，截得的弦长为所以圆心到直线的距离，即或，∴所求直线的方程为或.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）先利用数量积和余弦值得到，再利用面积公式计算即得结果；（2）根据等差数列得到，再结合余弦定理进行运算得到关于b的关系，求值即可.【详解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因为a、b、c成等差数列，所以，由余弦定理得，即，解得.21、（1）（2）【解析】（1）先求导，由到数值求出斜率，最后根据点斜式求出方程即可；（2）采用分离常数法，转化为求新函数的值域即可.【小问1详解】时，，，则，，所以在点处的切线方程为，即【小问2详解】对任意的，恒成立，即，对任意的，令，即，则，因为，，所以当时，，在区间上单调递减，当时，，在区间上单调递增，则，