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文档简介

2023年宁夏回族自治区石嘴山市高职录取数学自考测试卷九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()

A.√6B.1C.5D.5√2/2

2.若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,则p的值为()

A.1/2B.1C.2D.4

3.有10本书,第一天看1本,第二天看2本,不同的选法有()

A.120种B.240种C.360种D.720种

4.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

5.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()

A.−4B.−1C.0D.4

6.不等式x²-3x-4≤0的解集是()

A.[-4,1]B.[-1,4]C.(-∞,-l]U[4,+∞)D.(-∞,-4]U[1,+∞)

7.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()

A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

8.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为()

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

9.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

10.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是()

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

二、填空题(4题)11.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

12.函数y=3sin2x-1的最小值是________。

13.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数,则b=________,增区间为________。

14.已知函数y=f(x)是奇函数,且f(2)=−5,则f(−2)=_____________;

三、计算题(2题)15.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;

16.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;

参考答案

1.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0,易得圆心为(2,-2),半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质,则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点:和圆有关的弦长问题.感悟提高:计算直线被圆截得弦长常用几何法,利用圆心到直线的距离,弦长的一半,及半径构成直角三角形计算,即公式d²+(AB/2)²=r²,d是圆到直线的距离,r是圆半径,AB是弦长.

2.C[解析]讲解:题目抛物线准线垂直于x轴,圆心坐标为(3,0)半径为4,与圆相切则为x=−1或x=7,由于p>0,所以x=−1为准线,所以p=2

3.C

4.D

5.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A

6.B

7.B

8.B

9.B

10.C[答案]C[解析]讲解:不等式化简为x²-3x<0,解得答案为0<x<3

11.(x-2)²+(y-1)²=1

12.-4

13.3,[0,+∞]

14.5

15.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2又因为Sn=na1+1/2n(n-1)d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4=50

16.解:(1)由题得3a₁;+3d=6,2a₁+9d=25,解得a₁=-1,d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1

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