山东省青岛大学附属中学2022年中考一模数学试题(含答案与解析)

山东省青岛大学附属中学2022年中考一模试题数学（本试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.的算术平方根是（）A.3 B. C.±3 D.-32.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近环境，与地球最近时候的距离约55000000km．用科学记数法表示为（）A.0.55×107m B.5.5×107m C.5.5×1010m D.5.5×1011m3.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，AB是⊙O的直径，点E、C在⊙O上，点A是弧EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（）

A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°5.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（）A. B. C. D.6.已知二次函数，图像上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（）x…04…y…0.37-10.37…A.0或4 B.或4- C.1或5 D.无实根7.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D.8.如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE=；④，其中正确的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算：-tan60°÷sin30°-（-1）2022=__________．10.一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___个．11.2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：候选人心理素质身体素质科学头脑应变能力甲86858890乙90828190选择1名学员，最后应选__________．12.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工厂不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．设该厂当前参加生产的工人有x人，根据题意可列方程为：________．13.如图，以边长为6cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．14.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．上调为表示镭的放射规律的函数图像，据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是_______年．三、作图题（本题满分4分）15已知：∠α，线段a．求作：矩形ABCD，使对角线的长为a，夹角为∠α．

四、解答题16.计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．18.甲乙两人用下面两个可以自由转动转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份，并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2，则甲胜；指针所指的数字之差的绝对值小于2．则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由．19.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数1410合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的__________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．20.如图，小王站在河岸上的G点，看见河里有一小船垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小王的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，求小船C到岸边的距离CA的长．（结果保留根号）21.如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y交于点A、D，过D做DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为DE、BF的中点．（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以并证明．23.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140日销售纯利润W（元）8000880092009200另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．25.阅读理解】排列：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量记作．组合：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作同一排列，组合数量记作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合．【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？【问题解决1】将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）选取第1个点：如图①，从全部5个点中选取1个，有5种情况；（2）选取第2个点：如图①，从剩余4个点中选取1个，有4种情况；（3）选取第3个点：如图①，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；综上所述，从5个点中任选3个点，共有5×4×3=60种排列，即=60．（二）组合：因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有=3×2×1=6（种）排列．例如：包含“1”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列……像这样，每个组合都重复了6次（即次），即组合数=排列数的，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数（种）．（1）填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．（2）【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？【问题解决2】解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合．∵（种），∴在5个点中取其中3个，有10种组合．即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形．【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造多少个四边形？（请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题）解：【建立模型】在n（n≥3）边形中，每次取其中的m（m≤n）个顶点连接成m角形，可以构造个m边形．（3）【模型应用】在如图②所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有个．27.如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动．将PQ沿AD翻折得到QP`，连接PP`交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s）回答下列问题：（1）当t为何值时，PQAC？（2）是否存在某一时刻t，使P、、Q三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；（4）是否存在某时刻t，使点Q在∠PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.的算术平方根是（）A.3 B. C.±3 D.-3【1题答案】【答案】B【解析】【分析】先计算，根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：∵，∴3的算术平方根为，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．2.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．用科学记数法表示为（）A.0.55×107m B.5.5×107m C.5.5×1010m D.5.5×1011m【2题答案】【答案】C【解析】【分析】先进行单位换算，再用科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵，∴，将55000000km用科学记数法表示为．

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键．3.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．4.如图，AB是⊙O的直径，点E、C在⊙O上，点A是弧EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（）

A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质可得BA⊥AD，根据直角三角形的性质可求∠B，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，继而求得∠BAC，根据垂径定理得到BA⊥EC，继而即可求解．【详解】解：∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，∵点A是弧EC中点，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故选：B【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理，解题的关键是熟练掌握圆的切线定理，圆周角定理、垂径定理．5.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（）A. B. C. D.【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心．【详解】解：连接C1C，B1B，A1A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,−1)，故选：C．【点睛】此题考查的是位似图形及位似中心的定义，掌握位似中心的确定方法：位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键．6.已知二次函数，图像上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（）x…04…y…0.37-10.37…A.0或4 B.或4- C.1或5 D.无实根【6题答案】【答案】B【解析】【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点（，-1），由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=，x2=4-．【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，∵抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵抛物线经过点（，-1），关于抛物线的对称轴对称的点的横坐标为2-（-2）=4-∴抛物线经过点（4-，-1），∵二次函数解析式为y=ax2+bx+0.37，∴方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，∴方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，∴方程ax2+bx+1.37=0的根为x1=，x2=4-，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．7.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D.【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．8.如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE=；④，其中正确的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④【8题答案】【答案】A【解析】【分析】证明△NCD∽△NBE，根据相似三角形的性质列出比例式，得到DN＝EN，判断①；根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断②；FG⊥AE于G，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出tan∠FAG，根据相似三角形的性质判断③；根据三角形的面积公式计算，判断④．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝BE，∴AB＝CD＝BE，ABCD，∴△NCD∽△NBE，∴，∴DN＝EN，故①结论正确；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F是CE的中点，∴∠BCE＝45°，BF=CE=BE，FB＝FE，BF⊥EC，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠ECD，∵，，∴，∴△ABF∽△ECD，故②结论正确；作FG⊥AE于G，则FG＝BG＝GE，∴，∴tan∠FAG=，∵△ABF∽△ECD，∴∠CED＝∠FAG，∴tan∠CED，故③结论正确；∵tan∠FAG=，∴，∴，∴S△FBM=S△FCM，∵F是CE的中点，∴S△FBC＝S△FBE，∴S四边形BEFM＝2S△CMF，故④结论正确，故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，正方形的性质，解直角三角形，三角形的面积计算，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形的面积公式．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算：-tan60°÷sin30°-（-1）2022=__________．【9题答案】【答案】##【解析】【分析】直接利用二次根式化简、特殊角的三角函数值、整数指数幂分别化简各项进而即可求解．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是熟练实数的运算法则、二次根式化简、特殊角的三角函数值、整数指数幂．10.一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___个．【10题答案】【答案】9【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.602，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】解：设盒子中的白球大约有x个，根据题意，得：，解得x≈9，经检验：x＝9是分式方程的解，所以盒子中白球的个数约为9个，故答案为：9．【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求解．11.2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：候选人心理素质身体素质科学头脑应变能力甲86858890乙90828190选择1名学员，最后应选__________．【11题答案】【答案】甲【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的得分，再进行比较即可得出答案．【详解】解：甲的成绩是：（分），乙的成绩是：（分），∵86.5＞85.8，∴最后应选甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算加权平均数的计算公式．12.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工厂不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．设该厂当前参加生产的工人有x人，根据题意可列方程为：________．【12题答案】【答案】【解析】【分析】设当前参加生产的工人有x人，然后根据计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂，列出方程即可．【详解】解：设当前参加生产的工人有x人，依题意得：．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程．13.如图，以边长为6cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．【13题答案】【答案】【解析】【分析】连接AC，可得DE，由“HL”求证Rt△ABC≅Rt△ADC，继而解直角三角形可得BC，根据六边形的面积计算公式求得无盖柱形盒子的底面积，继而即可求解．【详解】如图，连接AC，由题意知：∠BAD=120°，，，∴，∵∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，∴Rt△ABC≅Rt△ADC（HL），∴，∠BAC=∠DAC=∠BAD=60°，∴，由题意知：无盖柱形盒子的底面为以为边长的正六边形，其面积为：cm2，∴盖柱形盒子的容积为：cm3，故答案为：【点睛】本题考查正多边形，全等三角形的判定及其性质，正六边形的性质及其面积计算公式，解题的关键是作辅助线求各关键边的长，灵活运用所需学知识．14.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．上调为表示镭的放射规律的函数图像，据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是_______年．【14题答案】【答案】8100【解析】【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，即可求解．【详解】解：由图象可知，1620年时，镭质量缩减为原来的，经过1620年，即3240年时，镭质量缩减为原来的，经过年，即4860年时，镭质量缩减为原来的，经过年，即6480年时，镭质量缩减为原来的，∴经过年，即8100年时，镭质量缩减为原来的，此时，，故答案为：8100．【点睛】本题考查函数图象，规律探索问题，解题的关键是找出物质所剩的质量与时间的规律．三、作图题（本题满分4分）15.已知：∠α，线段a．求作：矩形ABCD，使对角线的长为a，夹角为∠α．

【15题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据矩形的性质及线段、角及线段中点的作图方法作图即可．【详解】作法：①作直线MN与PQ交于点O，使②分别以线段a的两端G、H为圆心，以大于长度为半径画弧，两弧交于点E、F，连接EF，交线段a于点KG=③以点O为圆心，以长为半径画弧，分别交OM、OP、ON、OQ与点A、B、C、D④连接A、B、C、D则四边形ABCD即为所求作的矩形．

【点睛】本题考查了线段的作图、角的尺规作图以及矩形的性质，熟练掌握作图的步骤以及矩形的性质是解题的关键．四、解答题16.计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【16题答案】【答案】（1）（2）原不等式组的解集为，不等式组的整数解之和为6．【解析】【分析】（1）先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分，然后通分后进行同分母的加法运算；（2）分别解两个不等式得到x≤3和x>0，利用大小小大中间找确定不等式组的解集为0<x≤3，则可确定不等式的整数解，然后求它们的和即可．【小问1详解】原式小问2详解】解①得解②得所以，原不等式组的解集为所以，其整数解有1，2，3它们的和为【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；也考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．18.甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份，并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2，则甲胜；指针所指的数字之差的绝对值小于2．则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由．【18题答案】【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】用列举法表示出所有可能的结果，利用数字之差的绝对值大于2，和数字之差的绝对值小于2的情况各有多少种，进而计算该事件发生的概率，从而得出是否公平；【详解】解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：BA-1-2312322341-3216-3216从表中看出：共有12种等可能的结果，其中数字之差绝对值大于2的有5种，数字之差的绝对值小于2的有3种，∴甲获胜的概率P乙获胜的概率P∵二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平【点睛】此题考查了概率的应用．求某件事件发生的概率，必须先把所有可能的结果列举出来，然后再求概率；游戏是否公平，就是判断事件发生的概率是否相等．19.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数1410合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的__________；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【19题答案】【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知D组所占百分比，然后问题可求解；（2）由统计表可得E组人数为10人，然后可得E组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列，进而可得组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：；故答案为9；（2）由统计图可得组对应扇形的圆心角为；故答案为72；（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列为：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在组（）数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为；故答案为12，10；（4）由题意得：（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．20.如图，小王站在河岸上的G点，看见河里有一小船垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小王的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，求小船C到岸边的距离CA的长．（结果保留根号）【20题答案】【答案】CA长是9.6-7【解析】【分析】过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，，则AB和CD都为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度，CH-AE-EH即为AC长度．【详解】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG，∵i=BE：AE=4：3，∴tan∠BAE=i=BE：AE=4：3，∴sin∠BAE=BE：AB=4：5，∵AB=10，∴BE=8，AE=6，∴GH=BE=8，∵DG=1.6，BG=EH=1，∴DH=DG+GH=1.6+8=9.6，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.6，tan30°=DH：CH=，∴CH=9.6，又∵CH=CA+AH=CA+7，即9.6=CA+7，∴CA=9.6−7（米）．【点睛】本题考查了俯角与坡度的知识，解直角三角形，解题的关键是构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度．21.如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y交于点A、D，过D做DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标．【21题答案】【答案】（1），（2）点C（2，0）．【解析】【分析】（1）根据题意求出点B，继而求得S△ODE＝6，再设D（xD，yD）可列得S△ODE，整理即可求解；（2）根据题意求得A（-2,6），将点A代入直线y＝kx+3易得直线解析式，令，即可求解点C坐标．【详解】（1）∵直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，当，，即B（0，3），∵A（﹣2，n），∴S△OAB=，∵S△OAB：S△ODE＝1：2．∴S△ODE＝6，∵点D在反比例函数y图象上，则设D（xD，yD），∴S△ODE，∵∴S△ODE，∴∴，∴，（2）∵点A（﹣2，n）在反比例函数图象上，∴，即A（-2,6），将点A代入直线y＝kx+3，得：，解得：，∴，当时，，∴即点C（2，0）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特点，利用数形结合的思想．22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为DE、BF的中点．（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以并证明．【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//DC，AB=DC，由E、F分别为AB、CD的中点，可得BE//DF，BE=DF，根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，继而可得BF//ED，BF=ED，又因为G、H分别为DE、BF的中点，继而可得EG//HF，EG=HF，根据平行四边形的性质可得四边形EHGF是平行四边形.（2）连接EF，由∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形，由E、F分别为AB、CD的中点，可证BE//FC，EF=FC，继而可证四边形BEFC是平行四边形，可证EF//BC，可得∠BEF=90°，由点H是BF的中点，可得EH是直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=HF，继而可证平行四边形EHGF是菱形.【详解】（1）解：因为平行四边形ABCD，所以AB//DC，AB=DC，因为E、F分别为AB、CD的中点，BE//DF，BE=DF，所以四边形BEDF平行四边形，所以BF//ED，BF=ED，又因为G、H分别为DE、BF的中点，所以EG//HF，EG=HF，所以四边形EHGF是平行四边形.（2）当∠ABC=90°时，平行四边形EHFG是菱形，理由：连接EF，因为∠ABC=90°，所以平行四边形ABCD是矩形，因为E、F分别为AB、CD的中点，所以BE//FC，EF=FC，所以四边形BEFC是平行四边形，所以EF//BC，所以∠BEF=90°，在中，点H是BF的中点，所以EH是直角三角形斜边上的中线，所以,所以EH=HF，由（1）可得四边形EHGF是平行四边形，所以平行四边形EHGF是菱形.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，菱形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，菱形的判定.23.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140日销售纯利润W（元）8000880092009200另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．【23题答案】【答案】（1）y＝﹣2x+500；（2）100，175，9250；（3）m＝10．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）根据日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，求出进价；由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000，利用函数的性质，求出函数的最大值；（3）由题意得W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100，函数的对称轴为x＝＝175+m，x＝170时，W最大值＝7500，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得，解得，故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500；【小问2详解】∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，将第一组数值150，200，8000代入上式得，8000＝200×（150﹣进价）﹣2000，解得：进价＝100（元/件），由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000，∵﹣2＜0，故W有最大值，当x＝＝175（元/件）时，W的最大值为9250（元）；故答案为100，175，9250；【小问3详解】解：由题意得：W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100＝﹣2x2+（700+2m）x﹣（52100+500m），∵﹣2＜0，故W有最大值，函数的对称轴为x＝＝175+m，当x＜175+m时，W随x的增大而增大，而x≤170，故当x＝170时，W有最大值，即x＝170时，W＝﹣2×1702+（700+2m）×170﹣（52100+500m）＝7500，解得m＝10．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．25.【阅读理解】排列：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量记作．组合：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作同一排列，组合数量记作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合．【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？【问题解决1】将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）选取第1个点：如图①，从全部5个点中选取1个，有5种情况；（2）选取第2个点：如图①，从剩余4个点中选取1个，有4种情况；（3）选取第3个点：如图①，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；综上所述，从5个点中任选3个点，共有5×4×3=60种排列，即=60．（二）组合：因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有=3×2×1=6（种）排列．例如：包含“1”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列……像这样，每个组合都重复了6次（即次），即组合数=排列数的，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数（种）．（1）填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．（2）【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？【问题解决2】解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合．∵（种），∴在5个点中取其中3个，有10种组合．即在五