传热学大作业报告-二维稳态导热

1、传热学大作业报告二维稳态计算 院系：能源与环境学院 专业：核工程与核技术 姓名：杨予琪 学号：03311507一、原始题目及要求计算要求：1. 写出各未知温度节点的代数方程2. 分别给出G-S迭代和Jacobi迭代程序3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法4. 考察三种不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量（=1W/(m）6. 绘出最终结果的等值线报告要求：1. 原始题目及要求2. 各节点的离散化的代数方程3. 源程序4. 不同初值时的收敛快慢5. 上下边界的热流量（=1W/(m）6. 计算结果的等温线图7. 计算小结2、 各节点的离散化的代数方程左上角节点 右上角节点 左下角节点 右下角

2、节点 左边界节点 ，上边界节点 ，右边界节点 ，下边界节点 ，内部节点 ，3、 源程序1、 G-S迭代法t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);dteps=0.0001;for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100;endfor j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200;endt(1,1)=(t(1,2)+t(2,1)/2;tfor k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1)/4; end end t(1,5)=(t(1,4)+t(2,5)/2;%右上角

3、节点 for i=2:4;%右边界节点 t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5)/4; end for j=2:4; %下边界节点 t(5,j)=(2*t(4,j)+t(5,j-1)+t(5,j+1)+200)/24; end t(5,5)=(t(5,4)+t(4,5)+100)/12;%右下角节点 dtmax=0; for i=1:5 for j=1:5 dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j),dtmax); end end k t dtmax t0=t; contour(t',30); pause;if dtmax<dteps b

4、reak; end endtplot(t);运行结果：t = 150.0000 200.0000 200.0000 200.0000 171.3730 100.0000 137.7620 147.6867 148.5797 142.7461 100.0000 103.3613 104.4054 103.8862 102.4519 100.0000 71.2780 62.6875 60.1080 59.2890 100.0000 19.0631 14.9586 14.5693 14.4882等温图：2、 Jacobi迭代法t=zeros(5,5);t1=zeros(5,5);dteps=0.00

5、01; for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100;end for j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200;endt(1,1)=(t(1,2)+t(2,1)/2;tt1=t;for k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t1(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1)/4; end end t1(1,5)=(t(1,4)+t(2,5)/2;%右上角节点 for i=2:4;%右边界节点 t1(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5)/4; end for j=2:4; %下边界节点

6、 t1(5,j)=(2*t(4,j)+t(5,j-1)+t(5,j+1)+200)/24; end t1(5,5)=(t(5,4)+t(4,5)+100)/12;%右下角节点 dtmax=0; for i=1:5 for j=1:5 dtmax=max(abs(t1(i,j)-t(i,j),dtmax); end end k t1 dtmax t=t1; contour(t',30); pause;if dtmax<dteps break; end endt1plot(t1);运行结果：t1 = 150.0000 200.0000 200.0000 200.0000 171.37

7、29 100.0000 137.7620 147.6867 148.5796 142.7459 100.0000 103.3613 104.4053 103.8861 102.4517 100.0000 71.2779 62.6874 60.1079 59.2889 100.0000 19.0631 14.9586 14.5693 14.4882等温图： 4、 不同初值时的收敛快慢以G-S迭代为例：1、 令初始值t=100，在程序代码的第四行加入代码：t(1:5,1:5)=10;则可以给出未知节点的初始值为10运行结果为：k =36t = 150.0000 200.0000 200.0000

8、200.0000 171.3730 100.0000 137.7620 147.6867 148.5797 142.7460 100.0000 103.3613 104.4054 103.8862 102.4518 100.0000 71.2780 62.6875 60.1080 59.2890 100.0000 19.0631 14.9586 14.5693 14.4882dtmax = 9.6143e-05表示在当初值为10时其迭代36次得到最终结果2、 令初始值t=50，k =37t = 125.0000 200.0000 200.0000 200.0000 168.6467 50.00

9、00 115.7484 137.0412 142.4485 137.2935 50.0000 75.9524 89.9681 95.4595 95.6304 50.0000 48.0931 51.4195 53.7911 54.3091 50.0000 15.0005 13.8257 13.9763 14.0238dtmax =7.0088e-05一共迭代37次得到结果3、 令初始值t=200，k =38t = 150.0000 200.0000 200.0000 200.0000 171.3733 100.0000 137.7622 147.6870 148.5801 142.7464 10

10、0.0000 103.3615 104.4057 103.8866 102.4522 100.0000 71.2781 62.6877 60.1082 59.2892 100.0000 19.0631 14.9587 14.5693 14.4882dtmax = 8.9881e-05 可以看出，当初值较小时，收敛得越快5、 上下边界的热流量上边界的热流量：下边界的热流量6、 计算小结二维稳态导热的数值计算主要采用了热平衡法。用差分法建立节点的热平衡方程，将节点所在的单元体的四个方向传递的热流密度，内热源在单元体产生的热流密度，根据能量守恒的原则建立方程，可以得到每一个节点的离散化代数方程。进行数值计算的方法是：先设定初值，在根据初值对每一个节点进行迭代可以求得节点的值。再将初值与新值进行比较，判断迭代的敛散性。比较常用的迭代方法有两种：Gauss-Seidel法和Jacobi法。Gaus-Seidel法每次迭代计算，均是使用节点温