2023年华东师大版数学九年级上册《24.4 解直角三角形》同步练习（含答案）

2023年华东师大版数学九年级上册《24.4解直角三角形》同步练习一 、选择题1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为()A.4kmB.(2+eq\r(2))kmC.2eq\r(2)kmD.(4-eq\r(2))km4.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于()A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.eq\f(a,tan40°)米5.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)6.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)()A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.eq\f(7,tanα)7.一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是()A.斜坡AB的坡比是10°B.斜坡AB的坡比是tan10°C.AC＝1.2tan10°mD.AB＝eq\f(1.2,cos10°)m8.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A.2eq\r(3)mB.2eq\r(6)mC.(2eq\r(3)﹣2)mD.(2eq\r(6)﹣2)m9.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图)，测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为()(精确到1米，eq\r(3)＝1.732).A.585米B.1014米C.805米D.820米10.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为()A.20海里B.10eq\r(3)海里C.20eq\r(2)海里D.30海里二 、填空题11.如图，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C12m处，测得∠BAC＝30°，则BC的长是m.12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看顶端D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为米.13.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3eq\r(2)m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3eq\r(3)m，则鱼竿转过的角度是．14.如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4m，此时，他距离地面高度为h＝2m，则这个土坡的坡角∠A＝____.15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10m，则此塑像的高AB约为m(参考数据：tan78°12′≈4.8).16.如图，在距离铁轨200m的B处，观察从甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上.10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是________m/s(结果保留根号).三 、解答题17.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5m，点D，B，C在同一水平地面上.问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01m，参考数据：eq\r(2)＝1.414，eq\r(3)＝1.732，eq\r(6)＝2.449)?18.如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量，得BC＝20m，CD＝8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长的标杆在地面上的影长为2m，求电线杆AB的长度.19.如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)20.某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)21.图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图.已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝30°.(1)求AB的长；(2)若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留π)22.某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚.如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3m.(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1m2)?(参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14.)

答案1.C2.A3.B4.C5.B6.C.7.B8.B9.C.10.C11.答案为：4eq\r(3).12.答案为：7.13.答案为：15°．14.答案为：30°.15.答案为：58m.16.答案为：20(1＋eq\r(3)).17.解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝AB·sin45°＝5×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(5\r(2),2)(m).在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝5eq\r(2)≈5×1.414＝7.07(m)，∴AD﹣AB＝7.07﹣5＝2.07(m).答：改善后滑滑板约会加长2.07m.18.解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.∵∠DCF＝30°，∴CF＝CD·cos30°＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)(m)，DF＝CD·sin30°＝8×eq\f(1,2)＝4(m)，∴DE＝BF＝BC＋CF＝(20＋4eq\r(3))m，∵垂直于地面的1m长的标杆在地面上的影长为2m，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(1,2)，∴AE＝eq\f(1,2)DE＝(10＋2eq\r(3))m.∴AB＝AE＋BE＝AE＋DF＝10＋2eq\r(3)＋4＝(14＋2eq\r(3))(m).答：电线杆AB的长度为(14＋2eq\r(3))m.19.解：(1)∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).(2)∵tan32°＝eq\f(级高,级宽)，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米20.解：如图，作PC⊥AB于点C.在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq\f(PC,AC)，则AC＝eq\f(PC,tan∠PAC)＝100eq\r(3)≈173(米).同理，BC＝eq\f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，则AB＝AC＋BC＝273(米).∵40千米/时＝eq\f(100,9)米/秒，则273÷eq\f(100,9)≈24.6(秒).答：车辆通过AB段的时间在24.6秒内时，可认定为超速.21.解：(1)作AF⊥BC于F.∴BF＝BC﹣AD＝0