山东省冠县武训高级中学高考数学 第一章1.1 集合的概念与运算复习课件 理

§L.山

集

合

的

概

念

与

运

兽第-

章

合

与

常

逻辑

用语数

：

RA(

)难点正本

疑点清源1.正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是

集合中元素的三个特征，

尤其是

“确定性和互异性”在解题中要注

意运用.在解决含参数问题时，

要

注意检验，

否则很可能会因为不满

足“互异性”而导致结论错误.2.注

意

空

集

的

特

殊

性空集是不含任何元素的集合，

空集

是任何集合的子集.在解题时，

若

未明确说明集合非空时，要考虑到

集合为空集的可能性.例如：A

≤B,则需考

虑

A=2

和

A≠2

两

种

可

能的情况

.1.

集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于

或不

属

于关系，用符号∈或

≠表示。(3)集合的表示法：

列

举

法、描

述

法

、

图

示

法

。基

础

知

识

·自

主

学

习要点梳理1.正

确

理

解

集

合

的

概

念正确理解集合的有关概念，特别是

集合中元素的三个特征，

尤其是

“确定性和互异性”在解题中要注

意运用.

在解决含参数问题时，

要

注意检验，

否则很可能会因为不满

足“互异性”而导致结论错误.2.注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，

空集

是任何集合的子集。

在解题时，若

未明确说明集合非空时，要考虑到

集合为空集的可能性.例如：A

SB,则需考虑

A=0

和

A≠2

两种可能的

情况.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N+)ZQR2.集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A,

都有x∈B,

则

ASB

(

或B2A).基

础

知

识

·自

主

学

习(4)常见数集的记法难点正本

疑点清源要点梳理(2)

真

子

集

：

若ASB,且

A≠B

,

则AB

(或

B

A).(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集。

即σCA

,σB(B≠0)。(4)A含有n个元素，

A

的子集有2"个，

A的非空子集有2"一

1

个。

(5)集

合

相

等

：

若ASB,

且

BS

A,则A=

B.难点正本

疑点清源3.正确区分0,{0},{0}0是不含任何元素的集合，

即空集.{0}是含有

一个元素0的集合，它不

是空集，因为它有一个元

素，这个元素是0.{0}是

含有一个元素o的集合.0S{0},os{0},o∈{~},{0}∩{0}=0.基

础

知

识

·自

主

学

习要点梳理3.

集

合

的

运

算集合的集合的集合的并

集交

集补

集图形符号AU

B={x|x∈A或

x

∈

B

}

A∩B={x|x

∈A且

x

∈

B

}CuA={x|x∈U,且

x

≠

A

}难点正本

疑点清源3.正确区分φ,{0},{0}0是不含任何元素的集合，即空集.{0}是含有

一个元素0的集合，它不

是空集，因为它有一个元

素，这个元素是0.{0}是含有一个元素》的集合.oS{0},sS{0},s∈{0},{0}∩{0}=0.基

础

知

识

·自

主

学

习要点梳理4.集合的运算性质并集的性质：A

U8=A

;AUA=A;AUB=BUA;AUB=A⇔

BCA

.交集的性质：AN0=0;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔

ASB补集的性质：AU(CuA)=U

;AN(CA)=

0

;Cu(CuA)=A

.难点正本

疑点清源3.正确区分φ,{0},{0}0是不含任何元素的集合，即空集.{0}是含有

一个元素0的集合，它不

是空集，因为它有一个元

素，这个元素是0.{0}是含有一个元素》的集合.oS{0},sS{0},s∈{0},{0}∩{0}=0.基

础

知

识

·自

主

学

习要点梳理题号

答案

解析1

{1,2,4,6}

Enter2

(2,3)

Emter3

EMePC

EneP5C

Emer基础

知

识

·自主学习基础自测型

分

·

度

析题型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)设a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

则

b-a=_

.思

维

启

迪解析答案探

究

提

高型

分

·

度

析题型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)设a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

则

b-a=_

.思维启迪

解析

答案

探究提高解决集合问题首先要考虑集合的“三性”:确定性、互

异性、无序性，理解集合中

元

素

的

特

征

.型

分

·

度

析题型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)设a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

则

b-a=_

.思

维

启

迪

解析

答案

探究提高(1)选项

A

中的

集合

M

表

示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故

集

合M

与

N

不是

同一个集合.

选

项

C

中

的

集

合M

表

示

由

直

线x+y=1上的所有的点组成的集合，集

合N

表

示

由

直

线x+y=1

上

的所有的点的纵坐标组成的集合，即

N={y|x+y=1}=R,

故

集

合M思维启迪

解析答

案|

探

究

提

高【例1】(1

)

下

列

集

合中

表

示同

一

集

合的

是

(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)设a,b∈R,

集

合{1

,a+b,a}

则

b—a=

型

¥

度

析题型一集

合

的

基

本

概念【例1】(1

)

下

列

集

合中

表

示同

一

集

合的

是

(B)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)设a,b∈R,

集

合{1

,a+b,a}

则

b—a=

2

思维启迪

解

析

答

案

探究提高与N不是同一个集合.选

项

D

中的集合

M有两

个

元

素，

而

集

合N

只

含

有

一

个

元

素，

故

集

合

M

与

N

不是同一个集合.对选项

B,

由

集合

元

素的

无

序

性，

可知

M,N表

示同一

个

集

合

.(2)因为(1,a+b,9a≠0,

所

以a+b=0,

所以a=—1,b=1.

所以b—a=2.型

¥

度

析题型一集

合

的

基

本

概念型

分

·

度

析题型一

集合的基本概念【

例

1

】

(1)下列集合中表示同一集合的

是

(

B

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}(2)设a,b∈R,集

合

{

1

,

a+b,a}

则b-a=

2_.思维启迪

解析

答

案

探究提高(1)用描述法表示集合时要把握元素的特征，分清点集、数集；(2)要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最容

易被忽视，

因此要对计算结果

进行检验，

防止所得结果违背

集合中元素的互异性.题型分类·

深度剖析变式训练1

若集合A={x|ax²-3x+2=0}的子集只有两个，则实数

解析

“

集

合A的子集只有两个，

∴A中只有一个元素.时，

合

要

求

.时

，A=(-3)²-4a×2=0,∴

故

a=0

或3:当

a=0当a≠0题型分类·

深度剖析题型二

集合间的基本关系名

师

细

讲

本

题

1【例2】

已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,

求

实

数m

的

取

值

范

围

.思维启迪

解析

探究提高题型二

集合间的基本关系名

师

细

讲

本

题

1【例2】

已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,

求

实

数m

的

取

值

范

围

.题型分类·

深度剖析若

BSA,

则

B=2

或

B≠0,

要

分两种情况讨论.思维启迪

解

析

探

究

提

高题型分类·

深度剖析题型二

集合间的基本关系思维启迪

解

析

探究提高【例2】

已知集合A={x|—2

解

当

B=0

时

，

有m+1≥2m—1,则

m≤2.当

B≠0时

，若

BC

A,

如

图

.元则

7

,

解

得

2<m≤4.综上，m

的取值范围为

m≤4.≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,求

实

数m

的

取

值

范

围

.名

师

细

讲

本

题

1(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集

关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论.【例2】

已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m—1},若

BCA,

求

实

数m

的

取

值

范

围

.集合间的基本关系名

师

细

讲

本

题

1题型分类

·深度剖析思

维

启

迪

|

1解

析

探究提高题型二题型分类·

深度剖析变

式

训

练

2

已知集合

A={x|log₂x≤2},B=

(一～,

a),

若

AGB,则

实

数a的

取

值

范

围

是(c,+～),其

中c=4.解析由1og₂x≤2,得

0<x≤4,即

A={x|0<x≤4},而

B=(一～,a),由

于

ACB,

如

图所示

，则a>4,

即

c=4.题型分类·

深度剖析题型三

集合的基本运算名师细讲本题2【

例

3

】

设

U=R,

集

合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x十m=0}.

若(CuA)∩B=o,则

m的值是_思

维

启

迪

|

解

析

|

答

案

|

探

究

提

高题型分类·

深度剖析题型三

集合的基本运算名师细讲本题2【

例

3

】

设

U=R,

集

合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x十m=0}.

若

(CuA)∩B=o,

则

m的值是_思维启迪

解析|答案|探究提高本

题

中

的

集

合

A,B

均

是

一

元

二

次方程的解集，其中集合B

中的一元二次方程含有不确定的参数

m,需

要对这个参数进行分类讨论，

同时

需要根据(CuA)∩B=0

对集合A,B的关系进行转化.思维启迪

解析

|

答案

探究提高A={-2,一1},

由(CvA)nB=s,得

BCA,∵方程

x²+(m+1

)x+m=

0

的判别式A=(m+1)²-4m=(m-1)²≥0,∴B≠0.∴B={—1}或B={—2}或B={-1,—2}

·①若

B={—1},

则

m=1;题型分类·

深度剖析题型三

集合的基本运算名师细讲本题2【

例

3

】

设

U=R,

集

合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x十m=0}.若

(CuA)∩B=o,则

m的值是_思维启迪

解析

|

答案

探究提高②若B={—2},则应有一(m+1)=(

一

2

)

+

(

-

2

)

=

-

4

,

且m=(一2)-

(一2)=4,这两式不能同时成立，

∴B≠{—2};③若

B={—1,—2},则应有一(m+1)=(

一

1)+(

一

2)=-

3,且m=

(一1)·(一2)=2,由这两式得m=

2.

经检验知m=1

和m=2符合条件.

∴m=1

或

2

.名师细讲本题2【

例

3

】

设

U=R,

集

合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x十m=0}.若

(CuA)∩B=o,

则

m的值是

题型分类·

深度剖析题型三

集合的基本运算【

例

3

】名师

细

讲

本

题

2设

U

=

R

,

集

合

A

=

{

x

|

x

²思维启迪

解析

答案

探究提高②若

B

={

—2}

,

则

应

有

一(

m+1)

=(

一

2)+(

一

2)=

—

4,且m=(

一

2)·(

一

2

)

=

4

,

这

两

式

不能同

时

成

立

，∴B≠{—2};③

若

B

={

—1

,

—

2

}

,

则

应

有

一(

m十1

)

=(

一

1

)

+(

一

2

)

=

—

3

,

且

m

=(

一

1)

-

(

一

2)=2,由这两式得m=2

.经

检

验

知

m

=

1

和

m

=

2

符

合

条

件

.

∴

m

=

1

或

2

.+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x十

m

=

0}

.

若(

C

u

A

)∩

B

=

o

,

则

m的

值

是1

或

2

题

型

分类

·

深

度

剖

析集合的基本运算

题型三思维启迪|解析|答案

探究提高本题的主要难点有两个：

一是集合A,B

之间关系的确定；

二是对集合B

中方程的分类求解.集合的交、

并、补运算和集合的包含关系存在

着一些必然的联系，这些联系通过

Venn

图进行直观的分析不难找出

来，如AUB=A⇔BSA,(CuA)∩B=2⇔BSA

等，在解题中碰到这种

情况时要善于转化，这是破解这类

难点的一种极为有效的方法.题型分类·

深度剖析题型三

集合的基本运算名师细讲本题2【

例

3

】

设

U=R,

集

合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x十m=0}.若

(CuA)∩B=o,则

m的

值

是

1

或

2变式训练3

设全集是实数集

R,A={x|2x²-7x+3

≤0}

,B={x|x²+a<0}

·(1)当a=-4

时

，

求A∩B和

AUB;解

当

a=-4

时

，B={x|-2<x<2},,AUB={×I-2<x≤3}.题型分类·

深度剖析解

当(CRA)∩B=B时，

BSCRA,

即

A∩B=0.①当

B=0,

即

a≥0

时，满足

BGCRA;②当

B≠o,

即

a<0

时，

B={x|-

√-a<x<

√—a},要使

B∈CgA,需9

解得-4≤a<0.综上可得，

实

数

a

的取值范围是变式训练3

设全集是实数集

R,A={x|2x²-7x+3≤0},B={xx²+a<0}

·(2)若(CRA)∩B=B,

求实数a

的取值范围.题型分类·

深度剖析【

例

4

】

(2011-广东)设

S

是整数集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,则称S

关于数的乘法是封闭的.若T,V

是乙的两个不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是(

)A.T,V

中

至

少

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的B.T,V

中

至

多

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

个

关

于

乘

法

是

封闭

的D.T,

V

中

每

一

个

关

于

乘

法

都

是

封

闭

的题型分类·

深度剖析题型四

集合中的新定义问题思维启迪

|

解析

答案

探究提高【

例

4

】

(2011-广东)设

S

是整数集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,则称S

关于数的乘法是封闭的.若T,V

是乙的两个不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是(

)A.T,V

中

至

少

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的B.T,V

中

至

多

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

个

关

于

乘

法

是

封闭

的D.T,

V

中

每

一

个

关

于

乘

法

都

是

封

闭

的思维启迪

解析

|答案

探究提高本题是一道新定义问题试题，较为抽象，题意难以理解，但若“以退为进”,取一些特殊的数集代入检验，即可解决.题型分类·

深度剖析题型四

集合中的新定义问题思维启迪

解析

答案

探究提高

不妨设1∈T,

则对于

√a,b∈T,∵▽a,

b,c

∈T,都

有

abc∈T,

不妨令c=1,则

ab∈T,

故

T关于乘法是封闭的，

故

T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；

若T

为偶数集，

V

为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C

错误；若

T为非负整数集，

V为负整数集，

显然

T

、V是

Z

的两个不相交的非空子集，TUV=Z,

且

▽a,b,c

∈T,有

abc∈T,▽x,y,z∈V,

有

xyz∈V,但是对于▽x,y∈V,

有

xy>0,xy4V,D错误

.

故

选A

.【

例

4

】

(2011-广东)设

S是整数集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,则称S

关于数的乘法是封闭的.若T,V是乙的两个不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,

则下列结论恒成立的是()A.T,V

中

至

少

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的B.T,V

中

至

多

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

个

关

于

乘

法

是

封闭

的D.T,

V

中

每

一

个

关

于

乘

法

都

是

封

闭

的题型分类·

深度剖析题型四

集合中的新定义问题思维启迪

|解析

答案」

探究提高不妨设1∈T,

则对于

√a,b∈T,∵√a,b,c∈T,

都有

abc∈T,不妨令c=1,

则

ab∈T,故T关

于

乘

法

是封闭的，故

T、V中至少有一个关

于乘法是封闭的；若T

为偶数集，

V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而

B、C

错误；

若

T为非负整数集，

V

为负整数集，显然T

、V是

Z

的两个不相交的非空子

集

，TUV=Z,

且

Va,b,c∈T,有

abc∈T,√x,y,z∈V,有

xyz∈V,但是对于

√x,y∈V,

有

xy>0,xy∈V,D

错

误

.

故

选

A.【

例

4

】

(2011-广东)设

S是整数集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,则称S

关于数的乘法是封闭的.若T,V

是乙的两个不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是(

A

)A.T,V

中

至

少

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的B.T,V

中

至

多

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

个

关

于

乘

法

是

封闭的D.T,

V

中

每

一

个

关

于

乘

法

都

是

封

闭

的题型分类·

深度剖析题型四

集合中的新定义问题【

例

4

】

(2011-广东)设

S是整数集

Z的非空

子

集

，

如

果Va,b∈S,

有

ab∈S,则称S

关于数的乘法是封闭的.若T,V是乙的两个不相交的非空子集，

TUV=Z,且

√a,b,c∈T,有abc∈T;

√x,y,z∈V,有xyz∈V,

则下列结论恒成立的是(

A

)A.T,V

中

至

少

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的B.T,V

中

至

多

有

一

个

关

于

乘

法

是

封

闭

的C.T,V

中

有

且

只

有

一

个

关

于

乘

法

是

封闭

的D.T,

V

中

每

一

个

关

于

乘

法

都

是

封

闭

的思维启迪

解析」答案

探究提高本题旨在考查我们接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解

题目的含义，进行全面分析，灵

活处理.题型分类·

深度剖析题型四

集合中的新定义问题解析

由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”,如{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},这样的集合共有6个.变式训练4已知集合

S={

0,1,2,3,4,5},

A

是

S

的一个子集，当x∈A时

，

若

有x-1A,且

x+1A,

则

称x

为

A的

一

个

“

孤

立

元

素

”,那么

S

中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_

6

_

个

.题型分类·

深度剖析题型分类·深度剖析易错警示

1.集合中元素特征认识不明致误典例：(5分)(2012·课标全国)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则

B

中所含元素的个数为

()A.3

B.6C.

8D.10易

错

分

析

解

析

温

馨

提

醒题

型分

类

·深

度

剖

析易错警示

1.集合中元素特征认识不明致误典例：(5分)(2012·课标全国)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},

则B

中所含元素的个数为

()A.3B.6

C.

8

D.

10易

错

分

析

解

析

温

馨

提

醒本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合

B

是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个，

一是误以为集合B

中的元素(x,y)不是有序数对