更新观念、把握抓手、落实素养-高中数学必修部分的实践+专题课件-2024届高三数学一轮复习专题

2024届高考数学复习专题★★更新观念

把握抓手

落实素养——高中数学必修部分的教学实践素养则是人内在的品质修养知识能力素养能力是人外在的表现深度思想方法数学意识学习过程数学思维数学精神……一、强化学习，更新观念一、强化学习，更新观念抽象概括数学抽象空间想象直观想象数据处理数据分析运算求解数学运算数学建模推理论证逻辑推理五个能力六个素养课程标准（应用意识）例：若求的取值范围.学生1：不会做学生2：函数学生3：基本不等式关联情境（陌生），知识间的关联；对学生数学素养水平评价F1F2Axyo法一：利用坐标进行运算；（数学运算）法二：利用直角三角形性质；（直观想象）法三：利用渐近线的结论.（逻辑推理）一、强化学习，更新观念抽象概括数学抽象空间想象直观想象数据处理数据分析运算求解数学运算数学建模推理论证逻辑推理五个能力六个素养课程标准（应用意识）例：已知，探索运算思路选择运算方法设计运算程序求得运算结果且则的最小值为思维先导把控数学运算基本不等式中的数学运算素养的培养三会用数学眼光观察世界用数学思维思考世界用数学语言表达世界给学生动眼看的机会积累活动经验给学生动脑想的机会给学生动手做的机会学会探究方法给学生动口说的机会形成知识结构提升数学表达四能发现和提出问题分析和解决问题为学生创设发现、提出并急于解决问题的情境启发学生分析解决问题的思路情境问题探究表达一、强化学习，更新观念数学抽象直观想象数学运算逻辑推理数据分析数学建模基础知识基础知识基本数学思想方法基本技能基本技能“双基”“四基”目标化细致化活动化讲练思结合经历与操作结合导学悟结合一、强化学习，更新观念知其然，知其所以然，例：求函数的最值.1、展示学生错解，遇到的困难；2、将所有的函数值表达出来，有哪些方法？其特点是什么？动手画图，感知过程，用“数形结合”求最值.3.题后反思：“形”的特点？“数”的特点？4.数与形是如何结合的？（1）定义域（2）函数值（3）解析式即为点的横坐标即为点的纵坐标即为函数图象数形结合何由以知其所以然！基础知识基础知识基本活动经验基本数学思想方法基本技能基本技能“双基”“四基”——内容维度讲练思结合经历与过程结合导学悟结合反思与积累结合

基本经验

解决问题

积累经验一、强化学习，更新观念指数函数图象对数函数图象二次函数图象反函数探究函数图象的经验指数函数图象对数函数图象二次函数图象正弦函数图象余弦函数图象反函数诱导公式探究函数图象的经验经验提升经验经验基础探究方法提升经验运用经验指数函数图象对数函数图象二次函数图象正弦函数图象余弦函数图象反函数诱导公式探究函数图象的经验主题（单元）教学基础知识基础知识基本活动经验基本数学思想方法基本技能基本技能“双基”“四基”——内容维度讲练思结合经历与过程结合导学悟结合反思与积累结合一、强化学习，更新观念数学文化数学应用1=G

123|312|213|132|231|321|

中国大，长城长，黄河水，育炎黄，五千年，放光芒。二、把握抓手，探索教学教学目标制定整体把握教学内容创设适当情境问题串设计指导学习方法信息技术整合高中数学教学指导意见课时教学设计单元教学设计抓核心，抓关键形成完整的知识结构经历完整的知识获取过程以更加自主的方式获取知识（一）着眼于数学核心素养制定教学目标（2）挖掘知识中蕴含的数学思想方法，制定“感悟”“理解”“应用”等程度的思想方法的目标。1.教学目标要体现“四基”的内容（1）充分理解知识的特点，悉心分析所含的基础知识、基本技能，制定“会用”“会说”“会模仿”“知道”“了解”“理解”等程度的知识与技能的目标。（3）关注问题解决对学生积累数学活动经验的作用，从经验层面分析学生认知，制定“积累”“运用”“重组”“形成”等层面的活动经验目标。例：通过解决现实情境的问题，形成运用函数模型解决问题的经验。二、把握抓手，探索教学2.教学目标要体现数学核心素养（1）数学概念、数学情境、解决实际问题等内容，要将培养数学抽象素养作为教学目标，达到学会用数学眼光观察世界的目的；例如函数概念：通过经历引例的分析过程，初步尝试从实际问题中抽象函数模型，发展学生数学抽象的素养。（2）数学定理公式、解题方法的探究，要将培养逻辑推理素养作为教学目标，达到学会用数学的思维思考世界的目的。（3）实际问题、学科交汇等问题的解决，要将培养数学建模素养作为教学目标，达到用数学的语言表达世界的目的。（一）着眼于数学核心素养制定教学目标二、把握抓手，探索教学（6）分析数据、概率统计等问题，要将培养数据分析素养作为教学目标，达到准确分析数据、运用数据解决问题的目的。（4）立体几何、解析几何、数形结合思想等的问题，要将培养直观想象素养作为教学目标，达到深入理解图形以及用代数法解决几何问题的目的。（5）涉及推理运算、运算技巧、与运算相关的问题，要将培养数学运算作为教学目标，达到充分认识数学运算在解题问题中作用的目的。2.教学目标要体现数学核心素养（一）着眼于数学核心素养制定教学目标二、把握抓手，探索教学教师要用数学的眼光看待生活，将生活中的现象进行适当加工，使其情境化、符号化，从而提升学生的数学抽象和数学建模素养。1.加强数学与生活联系，创设现实（生活）情境（二）着眼于数学核心素养创设合理情境二、把握抓手，探索教学排列数学抽象数学建模xoyxoy直线的倾斜角数学抽象数学建模直观想象情境一：在某个价格区间内猜商品价格问题的游戏活动；二分法求方程近似根情境二：是寻找一段故障电话线断点的方法.逻辑推理数学抽象三角函数为什么要研究任意角函数的周期性1.加强数学与生活联系，创设现实（生活）情境

（二）着眼于数学核心素养创设合理情境教育智慧了解学生观察生活情境过滤抽象推理探究经验与方法的不断积累数学与生活的完美结合数学抽象逻辑推理发现提出问题分析解决问题直观想象三、把握抓手，探索教学方法2.分析知识间的关系，创设数学情境（二）着眼于数学核心素养创设合理情境数学情境可以是解决问题中产生的认知冲突，还可以是数学发展与学习过程中自然提出的问题，从而发展学生发现和提出问题的能力。发现提出问题对数运算向量运算二、把握抓手，探索教学数学情境可以是数学文化，即创设类似于数学知识发展历程的情境，让学生在情境中创造性地解决问题（即从“HMP”视角创设情境）；2.分析知识间的关系，创设数学情境（二）着眼于数学核心素养创设合理情境二、把握抓手，探索教学函数的概念文献阅读与数学写作基本不等式基本不等式等比数列前n项和生活情境发现提出问题等比数列前n项和公式（即错位相减法）如何探究？等比数列前n项和数学情境数学运算逻辑推理用数学的思维思考世界用数学的语言表达世界直观想象数学情境还可以是纠错情境，即创设寻找错误的原因的数学情境，学生在“试误”中发现提出问题，分析解决问题；2.分析知识间的关系，创设数学情境

（二）着眼于数学核心素养创设合理情境二、把握抓手，探索教学三角函数图象变换由通过怎样的变换可得到在纠错反思中解决问题研究创新2.分析知识间的关系，创设数学情境

（二）着眼于数学核心素养创设合理情境知识关联情境探究经验理解内涵数学抽象逻辑推理数学运算数据分析直观想象提升数学素养形成数学精神发现提出问题分析解决问题二、把握抓手，探索教学（二）着眼于数学核心素养创设合理情境3.寻找数学与科学联系，创设科学情境

从学科交汇的视角分析问题，找到其它学科与数学知识的契合点，理解其它学科中蕴含的数学知识、数学思想方法，从而创设情境；二、把握抓手，探索教学平面向量加法运算数学抽象感性认识关联性思维三、把握抓手，探索教学方法三角函数模型数学抽象直观想象G1G2嗨！喜羊羊，你好！我不再抓羊了，开始卖菜了！买点菜吧，物美价廉！灰太狼又在耍什么鬼把戏？那好吧，你帮我称一下这捆菜。好嘞！灰太狼，你又骗人了，你的天平的力臂不一样长呀。别担心喜羊羊，我们左右各称一次，取两次的平均数不就行了吗？噢！原来是这样！我帮你算一下！灰太狼难道真的没骗人吗？同学们你们能帮我识别真相吗？？基本不等式数学抽象数学建模注重建模（二）着眼于数学核心素养创设合理情境注重联系情境问题应用注重应用数学抽象数学建模数学运算数据分析发挥情境的功能发挥数学的价值分析问题3.寻找科学与数学关系，创设科学情境

解决问题二、把握抓手，探索教学（三）着眼于数学核心素养设计问题串1.设计以“核心问题”为主题的问题串将教学目标分解为几个核心问题，通过问题引导逐个探究。二、把握抓手，探索教学直线的倾斜角为什么要定义倾斜角？怎么定义倾斜角合理？如何认识倾斜角？是何为何如何由何若何直线的倾斜角（三）着眼于数学核心素养设计问题串2.设计以“知识建构”为目的的问题串通过问题串逐步帮助学生建立新旧知识间的联系，从已有认知向建构新知过渡.必要时采用适当的追问的方法.二、把握抓手，探索教学指数函数图象与性质一次函数，二次函数，反比例函数指数函数如何由何为何是何旅游区人数变化规律，经过x年后，是2001年的y倍，写出x与y的关系？（三）着眼于数学核心素养设计问题串3.设计以符合学生“认知特点”为标准的问题串问题串的设计以学生已有的认知、经验、能力为基础，恰当地启发学生思维，设计出“跳一跳，够得着”的问题，逐步搭设已知与未知间的桥梁。二、把握抓手，探索教学学生已具备函数概念（变量对应说）函数概念（对应关系说）为何如何是何复兴号列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内列车行进路S与运行时间t的关系？某电气维修公司要求工人每周至少工作1天，至多工作6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个人的工资W是他工作天数d的函数吗？2016年11月23日的空气质量指数变化图，空气质量指数I是时刻t的函数吗？引例4：某省的恩格尔系数与年份间的关系二、把握抓手，探索教学（四）着眼于数学核心素养开展单元教学1.由“局部设计”向“整体设计”转变2.由“目标独立”向“目标递进”转变3.由“难点独立解决”向“难点规划解决”转变4.由“单一问题”向“串联问题“转变5.由“自下而上设计”向“自上而下设计”转变(五)重视信息技术运用，提高数学教学实效性二、把握抓手，探索教学三、分解标准，合理评价（一）重视对学生数学学习过程的评价重视学生数学学习的积极情感和优良学习品质的形成过程；重视学生思考方法和思维习惯的养成过程；重视学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过程；重视学生数学学习中不断反思与改进的过程。三、分解标准，合理评价（二）正确评价学生的数学基础知识和基本技能

对学生数学基础知识的评价要注重学生对数学本质的理解和思想方法的掌握；

对学生数学基本技能掌握情况的评价，应关注学生是否理解方法本身，是否能针对问题的具体情况合理选择方法并运用其有效地解决问题。三、分解标准，合理评价（三）重视对学生数学素养的评价

不仅要关注学生对知识技能掌握的程度，还要更多地关注学生的思维过程，更要关注学生核心素养达到的水平。同时要判断学生是否会用数学的眼光观察世界，是否会用数学的思维思考世界，是否会用数学的语言表达世界。核心素养水平的解读：（指向结果性的评价）考查内容综合情境的表现（水平三）关联情境的表现（水平二）熟悉情境的表现（水平一）直观想象能够在综合的情境中，熟练运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决数学问题.借助直观想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成思路解决问题.例如，在判断含有参数的方程根的个数的情境中，通过适当的转化化归成两个含有参的函数，能运用分类讨论的数学思想方法，结合函数图象判断交点个数。能够在关联的情境中，扎实地运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决数学问题.借助直观想象对数学问题进行直观表达，形成思路解决问题.例如，在判断方程根的个数的情境中，能将方程化归为两个熟悉的函数，通过运算、画图判断交点个数。能够在熟悉的数学情境中，运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质解决简单的数学问题.例如，在判断函数零点的情境中，能够直接运用图象判断零点个数以及零点所在区间。核心素养水平的解读：（指向结果性的评价）考查内容综合情境的表现（水平三）关联情境的表现（水平二）熟悉情境的表现（水平一）数学运算能够在综合的情境中，把问题转化为运算问题.运用程序化思想，熟练准确地选择运算方法、设计运算程序，解决问题.例如，在指数、对数函数导数的问题情境中，能够通过运算、放缩、代换等数学方法判断较复杂的导函数的符号。能够在关联的情境中，把问题转化为运算问题.能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题.例如，在指数与对数运算情境中，能根据图象估算运算结果，并能结合要求缩小误差范围。能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征建立合适的运算思路，基本解决问题.例如，在指数与对数运算情境中，能直接求值。核心素养水平的解读：（指向结果性的评价）考查内容综合情境的表现（水平三）关联情境的表现（水平二）熟悉情境的表现（水平一）逻辑推理能够在综合的情境中，灵活运用常用逻辑推理方法，探索论证的途径，并运用严谨的数学语言表达论证过程；在较为复杂的数学问题中，能联想与已有经验相关联的知识或方法，提出合理的猜想，并进行推理证明.能够通过举反例说明某些数学结论不成立.例如，在解决较复杂的不等关系的问题情境中，能够合理地进行猜想，提出两个代数式存在不等关系的问题，并进行相关的证明，从而实现代数式的放缩。能够在关联的情境中，对与学过的知识有关联的数学命题，通过对条件与结论的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立.例如，证明两个代数式的大小的情境中，能求出两个代数式，并运用两个实数大小关系的基本事实进行作差，并能清晰地表达出较为综合的运算和判断与0大小关系的过程。能够在熟悉的数学内容中，运用归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式，证明简单的数学命题并有条理地表述论证过程.例如，在证明两个已知的代数式大小的情境中，能够运用两个实数大小关系的基本事实进行作差，并能清晰地表达出较为简单的运算和判断与0大小关系的过程。已知圆O

的方程为

，

直线

的方程为

.（1）求圆O上的点到直线

的最小值距离.（2）过圆O上一点P作与直线

夹角为450的直线，交于点Q,求PQ的最小值距离.xyO（3）某河上有一个半径为500m的圆形小岛，河旁有一个西北走向的公路，现要自公路修两条通往小岛的吊桥，要求桥所在直线与公路所成角均为450,如何修建最合理？PQ熟悉情境关联情境综合情境题目设计三、分解标准，合理评价（四）重视对学生能力的评价重视发现问题和通过抽象概括提出问题能力的评价；重视有效收集信息和分析问题、解决问题能力的评价；重视表达与交流能力的评价。基于核心素养的教与学必修部分的教学实践更新观念

把握抓手

落实素养——高中数学必修部分的教学实践预备知识，做好过渡集合与常用逻辑1.预备知识为何包括这两部分内容？一元二次函数方程和不等式2.预备知识预备了什么？3.初中向高中过渡关键单元（课时）在哪？4.如何把握住这个关键单元（课时），如何设计？思考问题：1.做好知识技能的准备；学习方法的过渡；2.做好学习心理的准备.集合与常用逻辑集合是语言研究对象的特点（数量关系）数学研究定义定理与生活或初中知识几何代数关联数学命题的两种形式一元二次函数方程和不等式单元结构与教学结构思考：基本事实；（性质）基本性质；基本不等式典型课例：等式性质与不等式性质基本不等式函数的概念与性质类比关系深化函数概念，体现一般化教学思想