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第三章圆锥曲线的方程3.1.2课时1椭圆的简单几何性质1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形，

培养数学抽象的核心素养．2.了解离心率对椭圆扁平程度的影响，培养数学运算的核心素养．3.会根据几何条件求出椭圆的方程，培养数学运算的核心素养．重点：由椭圆的方程研究椭圆的几何性质，由几何条件求出椭圆的方程.难点：几何特征的发现，几何条件求椭圆方程.标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹xyF1F2POxyF1F2PO

与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等。

oyB2B1A1A2F1F2cabx

由

得：-a≤x≤a，-b≤y≤b

∴椭圆位于直线

x=±a，y=±b所围成的矩形中。

1.椭圆的范围：oyB2B1A1A2F1F2cabx2.椭圆的对称性：(1)图象关于

轴对称(2)图象关于

轴对称(3)图象关于

成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.

3.椭圆的顶点：

长轴:线段A1A2长轴长:|A1A2|=2a

长半轴长:a短轴:线段B1B2

短轴长:|B1B2|=2b

短半轴长:b结论：椭圆上点到焦点的最短距离是a-c,最长距离是a+c.思考：观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？

4.椭圆的离心率：

形象记忆：0<e<1，e越趋向于1越扁，形如一；e越趋向于0越圆，形如O.

从三角函数角度考虑：思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．e=1,为线段。

题型一：由椭圆的标准方程研究其几何性质

题型二：由椭圆的几何性质求标准方程

题型三：椭圆离心率的求法及应用

椭圆的通径：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段

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