第二讲 第2课时 应用动量守恒定律解决三类典型问题

开始类型(一)碰撞问题010203目录类型(二)爆炸和反冲类型(三)人船模型第2课时应用动量守恒定律解决三类典型问题(题型研究课)本课时主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析，如爆炸、反冲、人船模型等情形。学好本讲有利于同学们根据物理情境或解题方法的相同或相似性，提升归纳建模能力。本讲用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律、动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律。类型(一)碰撞问题1．弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等。由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ①由能量守恒定律知[谨记结论](1)若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；(2)若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)；(3)若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；(4)若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)；(5)若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。[典例]

(2022·河北高考)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。[针对训练]1.如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直线以速度v向

B球运动，小球间若发生碰撞均为弹性碰撞。若B、C、D、E四个球质量相等，且比A、F两球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个答案：C

2．(2023·海安质检)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是

(

)A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/sB．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sD．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s答案：C

3．(2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；(3)滑杆向上运动的最大高度h。解析：(1)滑块静止时，对滑块和滑杆整体分析如图甲所示，可得N1＝(M＋m)g代入数据解得N1＝8N，滑块向上滑动时，对滑杆受力分析如图乙所示，可得N2＋f＝Mg代入数据解得N2＝5N。答案：(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m类型(二)爆炸和反冲题型(一)爆炸现象1．爆炸现象的特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动[例1]如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°，A、C、D滑块的质量为mA＝mC＝mD＝1kg，B滑块的质量mB＝4kg(各滑块均可视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L＝0.8m速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)[解题指导](1)欲求A的速度，想到要求A、D整体沿斜面上滑的初速度，应用动能定理即可求，然后利用动量守恒定律求出A的速度；(2)看到B与C相互作用，想到两者共速时，弹簧弹性势能最大，用B、C与弹簧系统动量守恒求出共同的速度，由能量守恒知B与C动能的减少量就是弹簧的最大弹性势能。[答案]

(1)8m/s

(2)1.6J[针对训练]1.如图所示，A、B质量分别为m1＝1kg，m2＝2kg，置于小车C上，小车的质量为m3＝1kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。A、B间夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：(1)炸开后A、B获得的速度大小；(2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？(2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知B与C会先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中，A、B、C组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t1。对A应用动量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1；对B应用动量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2；对C应用动量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4；代入数据解得：v3＝3m/s，v4＝1m/s，t1＝0.2s。之后，A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0。即：(m1＋m2＋m3)v＝0，解得v＝0。设A滑动的总时间为t，对A应用动量定理，则：－μm1gt＝0－m1v1，解得：t＝0.8s。答案：(1)4m/s

2m/s

(2)0.8s

0.2s题型(二)反冲运动1．反冲运动的特点物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。2．反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加[例2]

(2023·东台模拟)章鱼是一种温带软体动物，生活在水中。一只悬浮在水中的章鱼，当外套膜吸满水后，它的总质量为M，突然发现后方有一只海鳗，章鱼迅速将体内的水通过短漏斗状的体管在极短时间内向后喷出，喷射的水力强劲，从而迅速向前逃窜。若喷射出的水的质量为m，喷射速度为v0，则下列说法正确的是

(

)A．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒B．章鱼喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加[答案]

C[解析]

在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的能量转化为机械能，系统机械能增加，A错误；章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，B错误；[针对训练]2．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次。(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1s末，火箭的速度为多大？解析：(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2m/s。(2)发动机每秒喷气20次，设运动第1s末，火箭的速度为v20，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，解得v20≈13.5m/s。答案：(1)2m/s

(2)13.5m/s类型(三)人船模型[科学思维]1．人船模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。[典例]如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人由静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对