2024届高三物理复习小练习(三十七)　带电粒子在组合场中的运动（学生版）

2024届高三一轮复习小练(三十七)带电粒子在组合场中的运动A卷——全员必做1．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是()A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小eq\f(U,d)2．(多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1A2之间，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里C．所有打在A1A2之间的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同D．粒子打在A1A2之间的位置越远，粒子的质量越大eq\f(T,2)eq\f(2πR,v)eq\f(mv,qB)3.(多选)用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形盒与电压有效值为U的高频交流电源的两极相连，交流电源频率可调，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两盒间狭缝中运动的时间。关于回旋加速器，下列说法正确的是()A．两D形盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比B．不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间相同C．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关D．尽管两D形盒间狭缝中电场对粒子起加速作用，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压的大小无关eq\f(qB,2πm)eq\f(1,2)eq\f(qBr,m)eq\f(n,2)×eq\f(2πm,qB)eq\f(πBr2,2U)eq\f(1,2)eq\f(q2B2r2,2m)4.(2022·邯郸摸底)如图所示，在平面直角坐标系第二象限的OABC矩形区域内存在沿y轴方向的匀强电场(未画出)，第四象限的ODEF矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B，一带电粒子从B点以速度v0沿x轴正方向飞入电场，恰好从坐标原点O飞入磁场，经过一段时间，粒子最终从F点飞出磁场。已知OC＝OF＝2OA＝2OD＝2L，C、F两点位于x轴上，不计粒子重力，则粒子的比荷为()A.eq\f(BL,v0) B.eq\f(v0,\r(2)BL)C.eq\f(v0,BL) D.eq\f(\r(2)BL,v0)eq\r(2)eq\f(mv,qB)eq\r(2)eq\f(q,m)eq\f(v0,BL)5.(2022·东营模拟)(多选)研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈“8”字形运动来告诉同伴蜜源的方位。某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的“8”字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d。一重力不计的带负电荷的粒子从y轴上的P(0，d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，粒子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是()A．电场与磁场的比值为v0B．电场与磁场的比值为2v0C．带电粒子运动一个周期的时间为eq\f(2d,v0)＋eq\f(2πd,v0)D．带电粒子运动一个周期的时间为eq\f(4d,v0)＋eq\f(2πd,v0)eq\f(1,2)eq\f(qE,m)eq\f(mv0,qB)eq\f(E,B)eq\f(4d,v0)eq\f(2πd,v0)eq\f(4d,v0)eq\f(2πd,v0)6．(2021年8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：(1)粒子进入磁场区域时的速率。(2)磁感应强度的大小。eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\r(\f(2qU,m)＋v02)eq\f(v2,R)eq\f(\r(mmv02＋2qU),qL)答案：(1)eq\r(\f(2qU,m)＋v02)(2)eq\f(\r(mmv02＋2qU),qL)7．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，交点为O。MN一侧有电场强度为E的匀强电场(垂直于MN)，另一侧有匀强磁场(垂直纸面向里)。宇航员(视为质点)固定在PQ上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电荷量不等的带负电小球。他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球。其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC＝2h。(1)求第1个小球的带电荷量大小；(2)求磁场的磁感应强度的大小B；(3)磁场的磁感应强度是否有某个值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感应强度为多大？eq\f(1,2)eq\f(Eq1,m)eq\f(mv02,2Eh)eq\f(Eq1,m)eq\f(vy,v0)eq\r(2)eq\f(v2,R)eq\f(2E,v0)eq\r(\f(2hm,Eq))eq\r(\f(2Eq,m)h)eq\f(v′2,R)eq\f(E,v0)eq\f(E,v0)答案：(1)eq\f(mv02,2Eh)(2)eq\f(2E,v0)(3)有eq\f(E,v0)8．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1；(2)求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f；(3)若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。eq\f(1,2)eq\f(mv12,r1)eq\r(\f(2qU,m))eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))eq\f(vm2,R)eq\f(1,2)eq\f(q2B2R2,2m)eq\f(1,f)eq\f(2πR,vm)eq\f(2πm,qB)eq\f(qB,2πm)eq\f(U,d)eq\f(vm,a)eq\f(BRd,U)eq\f(2πm,qB)eq\f(qB2R2,2mU)eq\f(n,2)eq\f(πBR2,2U)eq\f(t1,t2)eq\f(2d,πR)≪≪答案：(1)eq\r(\f(2qU,m))eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(2)eq\f(q2B2R2,2m)eq\f(qB,2πm)(3)eq\f(BRd,U)eq\f(πBR2,2U)理由见解析B卷——重点选做9．(2022·天水模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0，粒子的比荷为eq\f(π,B0t0)，不计粒子的重力。求：(1)t＝t0时，粒子的位置坐标；(2)若t＝5t0时粒子回到原点，0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E0值。eq\f(v02,r1)eq\f(2πr1,v0)eq\f(mv0,qB0)eq\f(2πm,qB0)eq\f(q,m)eq\f(π,B0t0)eq\f(v0t0,π)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，0))eq\f(mv0,qB0)eq\f(mv2,qB0)eq\f(v0＋2v0,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋\f(2,π)))…eq\f(mv,qB0)eq\f(n＋1,n)…eq\f(qE0,m)eq\f(v0B0,nπ)…答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，0))(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋\f(2,π)))v0t0(3)eq\f(v0B0,nπ)(n＝1,2,3，…)10．(2021·浙江1月选考)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－eq\f(1,2)α2。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷eq\f(q,m)；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。eq\f(E,B)eq\f(R1＋R2,2)eq\f(mv2,R)eq\f(q,m)eq\f(v,RB)eq\f(2E,R1＋R2B2)eq\f(1,2)eq\f(qE,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v)))eq\f(qEL,mv2)eq\f(qEL2,mv2)eq\f(3qEL2,2mv2)eq\f(3L2,R1＋R2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3L2,R1＋R2)，0))eq\f(mv,qB)eq\f(L,r)eq\f(L2,R1＋R2)eq\f(2L2,R1＋R2)e