2023-2024学年天津市和平区高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年天津市和平区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B，再求交集可得结果.【详解】∵，∴，∴.故选：B.2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】将存在量词改为全程量词，结论中范围改为补集即可得解.【详解】“，”的否定为“，”，故选：C.3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.【详解】因为，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题4．已知在三角形中，，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为在三角形中，，则，所以，又，所以，所以，故选：.5．若，，，则、、的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果.【详解】解：，，，，∴，故选：A.6．要得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】先将转化为，由此根据三角函数图像变换的知识判断出正确选项.【详解】，，因为，所以需要将的图象向右平移个单位.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.7．已知函数，，若对，恒成立，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知，函数在时取最大值，所以，根据即可求得的值.【详解】由函数对，恒成立可知函数在时取最大值，即所以，，即又因为，所以时，故选：D8．函数的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，则函数的定义域为，，则函数为偶函数，排除BC选项，当时，，则，排除D选项.故选：A.9．已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简函数式，然后根据的范围求出的范围，在有且仅有3个零点，再利用正弦函数相关知识求的范围．【详解】，因为当时，，又因为在上有且仅有3个零点，所以，综上：，故选：A10．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，，所以.故选：C二、填空题11．___________.【答案】4【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可【详解】故答案为：4.12．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为____________．【答案】【分析】根据扇形弧长与扇形的中心角的弧度数为的关系，可求得，进而可得该扇形的中心角的弧度数.【详解】解：如图，依题意可得弧的长为，弧的长为，设扇形的中心角的弧度数为则，则，即．因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数．故答案为：.13．已知，则的值为______.【答案】【分析】进行切弦互化即可求值【详解】，∴，∴.故答案为：14．函数在区间上的最小值是______.【答案】##【分析】由题得，转化为求函数，的最小值得解.【详解】解：，设，所以，.二次函数抛物线的对称轴为,由于，.所以函数的最小值是.故答案为：15．已知函数，若实数满足，则的取值范围是______．【答案】【分析】根据奇偶性定义可判断出为定义在上的偶函数，从而将所求不等式化为；根据复合函数单调性的判断以及单调性的性质可确定在上单调递增，由偶函数性质可知在上单调递减，由此可得，解不等式即可求得结果.【详解】的定义域为，，为定义在上的偶函数，；当时，单调递增，在上单调递增；又在上单调递减，在上单调递增，图象关于轴对称，在上单调递减；则由得：，即，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.16．已知关于函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是______.【答案】【分析】先利用常数分离法化得函数，再构造函数，判断得为奇函数，从而利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为，，令，，则，因为定义域关于原点对称，，所以是在上的奇函数，故由奇函数的性质得，所以，所以，则.故答案为：.【点睛】关键点睛：由于奇函数的图像关于原点对称，所以其最大值与最小值也关于原点对称，这一性质是解决本题的关键所在.三、解答题17．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由同角平方关系可得，再由二倍角正余弦公式有、，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得，根据，结合差角余弦公式求出对应三角函数值，由角的范围确定角的大小.【详解】（1）由，，则，所以，，而.（2）由题设，而，则，而.又，则.18．已知函数，且函数的最小正周期为π．(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并指出此时的值．【答案】(1)(2)时，最小值为；时，最大值为2．【分析】（1）利用三角恒等变换可得，再由最小正周期可得解；（2）利用三角函数的图象变换可得，再利用整体法可得解.【详解】（1）∵函数的最小正周期为π，∴，解得，.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，由，可得，故当，即当时，函数取得最小值为；当，即当时，函数取得最大值为2．19．已知函数.(1)求函数的周期和单调递减区间；(2)将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【详解】（1）解：∵，即，所以函数的最小正周期，令，解得.故函数的单调递减区间为.（2）解：由题意可得，∵，∴，∵，所以，则，因此.20．已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）已知，，且，若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（1）根据题意分析可得，解可得、的值，则可得出函数的解析式；（2）因为，所以，展开利用基本不等式可得，则只需使，然后求解不等式即可解得实数的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，可得，则，又由得，则，可得，则．（2）因为，，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，若存在，使成立，则，即，解得：，又，所以实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解函数的解析式，考查基本不等式的运用，解答本题时注意以下几点：（1）当奇函数在处有意义时，则有；（2）若存在，使成立，只需使，然后根据，利用基本不等式求解的最小值．2023-2024学年天津市和平区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质结合，求出角的取值范围．【详解】由已知点在第一象限得：，，即，，由，可得，所以，当，可得或．所以或．故选：A．2．函数的单调增区间为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案.【详解】可化为，令，可得，所以函数的单调增区间为.故选：C.3．函数的图象（

）A．关于原点对称 B．关于轴对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】D【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】设，定义域为R，对于A，因为，所以原点不是函数的对称中心，A错误；对于B，因为，所以轴不是函数的对称轴，B错误；对于C，因为，所以不是函数的对称轴，C错误；对于D，因为，所以是函数的对称轴，D正确.故选：D.4．计算等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用角的变换将转化为，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.5．函数的最大值是（

）A． B． C．7 D．8【答案】C【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.【详解】可化为，所以，，设，则，所以当即时，函数取最大值，最大值为7，所以函数的最大值为7，故选：C.6．函数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先证明函数为周期函数，再求其在一个周期的值域即可.【详解】因为，所以，所以函数是周期函数，周期为，当时，，因为，所以，所以，即，所以函数的值域为，故选：D.7．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】由得，或，解得或，所以不等式的解集为.故选：B.8．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（

）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)【答案】D【分析】根据函数奇偶性得，进而得，从而利用函数的单调性及正负可比较大小.【详解】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，，，解方程组得，易知在上单调递增，所以，又所以.故选：D9．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10．函数的值域为.则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】令，由题意知，函数的值域包含，结合已知列关于的不等式，解不等式得的取值范围.【详解】令，由于函数的值域为，所以，函数的值域包含.所以，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.11．函数的图象的大致形状为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函数的奇偶性以及在上的函数值符号，可得出合适的选项.【详解】，该函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，排除C，D，当时，，，，此时，排除B，因此，函数图象的大致形状是A选项中的函数图象.故选：A.12．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法，再结合对数函数的单调性分别判断和的大小关系，即可判断出的大小关系.【详解】，；又，，故.故选：C.13．若实数满足，且，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】根据对数运算化简条件得，再利用基本不等式求的最小值，【详解】因为，所以，实数、满足，所以（当且仅当，时等式成立），故选：B．14．已知函数，则函数的零点个数为（

）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】通过解法方程来求得的零点个数.【详解】由可得.当时，，或（舍去），当时，或.故是的零点，是的零点，是的零点.综上所述，共有个零点.故选：C二、填空题15．函数的定义域为_________．【答案】【详解】由题知：；解得：x≥3.故答案为：16．已知函数，则的最小正周期是_________．【答案】【详解】，故函数的最小正周期．17．计算：＝________．【答案】1【解析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】原式＝＝＝＝＝＝1．故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关对数的运算，涉及到的知识点有对数的运算法则，属于简单题目.18．已知则___________.【答案】【分析】根据二倍角正切公式，计算，再根据两角和的正切公式，计算，由题意可知，求解即可.【详解】，即，即则故答案为：【点睛】本题考查三角函数给值求角，属于中档题.三、解答题19．已知函数(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；【答案】(1)；(2)函数的最小正周期为，其图象的对称轴方程为.【分析】(1)根据特殊角三角函数求的值；(2)化简函数的解析式，结合正弦型函数的周期公式和正弦函数的对称性求解.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）由可得，，，所以，函数的最小正周期，令可得，所以函数的对称轴方程为.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（I）由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值.（II）先求得的值,再利用二倍角公式结合齐次式计算求得、的值,再利用两角和的正弦公式求得的值.【详解】解：（I）∵已知，，∴，∴.（II）∵，∴，∴，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查齐次式的计算，考查两角和的正弦公式，属于中档题.21．已知函数，其中是自然对数的底数.(1