四川省成都市2023-2024学年九年级上学期期中模考数学试卷（含答案）

第第页四川省成都市2023-2024学年九年级上学期期中模考数学试卷（含答案）四川省成都市2023—2024学年第一学期九年级数学期中模考试卷

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．如图所示，该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

2.下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（）

A.B.C.D.

3.关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）

A.﹣1B.﹣3C.5D.1

4.下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.三条边相等的四边形为菱形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

5.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，

此时液面（）

A．B．

C．D．

7.反比例函数与一次函数在同一坐标系的图象可能是（）

A．B．C．D．

8.如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，且，

CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．

若G是AB的中点，则BC的长是（）

A．6B．7C．8D．10.5

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.如果，则．

10.已知，是一元二次方程的两根，则__________．

如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，

其中线段，则线段的长度为__________．

12.如图，在中，点D在边上，，，，则的长度是．

13.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，

连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正确的是_________

三、解答题（本大题共个小题，共48分）

14.解方程：

（1）2x（x+1）＝x+1

（2）

15.如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．

（1）求证：△AOB∽△DOC；

（2）求CD的长度．

16.如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为．

（1）以点O为位似中心，把按大，在y轴的左侧，画出放大后的；

（2）点A的对应点D的坐标是______；

（3）______．

17.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

（2）已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．

18.如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，

点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，

同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．

设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：

（1）AP＝，AQ＝；（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？

若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.若，，则的值为_________

20.某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，

则平均每次降价的百分率为_______

21.如图，等边的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点．

若，则的长为．

22.如图，点，在双曲线上，连接OA，OB，AB．若，

则k的值是_____________

23.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，

点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，

另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，

运动时间为

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，

为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．

若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？

25.[问题背景]

（1）如图①，已知，求证：．

[尝试应用]

如图②，在和中，，，

与相交于点，点在边上，．

①填空：______；

②求的值．

如图1，已知点，，且、满足，

平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．

图1图2图3

（1）_____，_____．点坐标______．

（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，

试求满足要求的所有点的坐标．

（3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．四川省成都市2023—2024学年第一学期九年级数学期中模考试卷及解答

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．如图所示，该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B

2.下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（）

A.B.C.D.

【答案】C

3.关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）

A.﹣1B.﹣3C.5D.1

【答案】D

4.下列说法错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.三条边相等的四边形为菱形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

【答案】C

5.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

【答案】B

6.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，

此时液面（）

A．B．

C．D．

【答案】C

7.反比例函数与一次函数在同一坐标系的图象可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

8.如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，且，

CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．

若G是AB的中点，则BC的长是（）

A．6B．7C．8D．10.5

【答案】B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.如果，则．

【答案】

10.已知，是一元二次方程的两根，则__________．

【答案】

如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，

其中线段，则线段的长度为__________．

【答案】

12.如图，在中，点D在边上，，，，则的长度是．

【答案】

13.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，

连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正确的是_________

【答案】①②

三、解答题（本大题共个小题，共48分）

14.解方程：

（1）2x（x+1）＝x+1

（2）

解：（1），

，

，

或，

∴；

（2），

，

则，即，

∴，

∴，

15.如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．

（1）求证：△AOB∽△DOC；

（2）求CD的长度．

解：（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△AOB∽△DOC；

（2）解：∵△AOB∽△DOC，

∴，

∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，

∴，

解得：CD＝6．

16.如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为．

（1）以点O为位似中心，把按大，在y轴的左侧，画出放大后的；

（2）点A的对应点D的坐标是______；

（3）______．

解：（1）位似中心为点，位似比，已知，，，

∴对应点的坐标分别是，，，

连接点，如图所示，

；

（2）由（1）知，

故答案为：；

（3）∵，

∴，

∴设，则，

∴，

故答案为：．

17.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

（2）已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．

解：（1）证明：

恒成立

故无论取任何实数，方程总有实数根；

（2）当腰为时，为方程的解，

把代入，得，

得，

方程的另外一个解为，

此时三角形的周长，

当底为时，由于另两边恰好是这个方程的两根，

故，

解得，

此时方程的解为，

三角形的周长．

综上所述，答案为或．

18.如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，

点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，

同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．

设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：

（1）AP＝，AQ＝；（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？

若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）在中，由勾股定理得：，

由题意得：，，

，

故答案为：，；

（2）分两种情况：

①如图1，

当时，，

则，

即，

解得：；

②如图2，

当时，，

则，

即，

解得：；

综上所述，的值为或时，以、、为顶点的三角形与相似；

（3）能成为等腰三角形，理由如下：

分三种情况：

①如图3，

当时，

，

解得：；

②如图4，

当时，过点作于，

则，，

，

，

，

，

解得：；

③如图5，

当时，过点作于，

则，，

，

，

，

解得：，

综上所述，当的值为或或时，能成为等腰三角形．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.若，，则的值为_________

【答案】4

20.某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，

则平均每次降价的百分率为_______

【答案】

21.如图，等边的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点．

若，则的长为．

【答案】

22.如图，点，在双曲线上，连接OA，OB，AB．若，

则k的值是_____________

【答案】-6

23.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，

点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，

另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，

运动时间为

【答案】秒或4秒

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，

为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．

若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？

解：（1）设每次降价的百分率为，

依题意得：．

解方程得：，（不合题意舍去）．

答：每次降价的百分率为；

设每件应降价元，

依题意得：

理得．

解方程得：，．

要尽快减少库存，所以取．

答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元．

25.[问题背景]

（1）如图①，已知，求证：．

[尝试应用]

如图②，在和中，，，

与相交于点，点在边上，．

①填空：______；

②求的值．

解：（1）证明：∵，

∴，，

∴，

即，

∴；

（2）①∵，

∴，

∴

∵

∴

∴

②连接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

如图1，已知点，，且、满足，

平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．

图1图2图3

（1）_____，_____．点坐标______．

（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，

试求满足要求的所有点的坐标．

（3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否