第二十三章旋转 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．平行四边形B．正五边形C．菱形D．等腰梯形

2．在平面直角坐标系中，点A（2023，2023）关于原点O对称的点A′的坐标为（）

A．（﹣2023，﹣2023）B．（2023，﹣2023）C．（2023，2023）D．（﹣2023，﹣2023）

3．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′＝（）

A．2B．3C．4D．1.5

4．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，则旋转角等于（）

A．B．C．D．

5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（）

A．4B．C．5D．6

7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确是（）

A．AD=BDB．AC∥BDC．DF=EFD．∠CBD=∠E

8．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（）

A．B．C．4D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

10．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为．

11．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．

12．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．

13．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则度．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0）．

⑴把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’，作出△A’B’C’；

⑵把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；

⑶△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称？若是，则找出对称中心P’，并写出其坐标；若不是，请说明理由．

15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

16．已知，如图，点P是等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点处，求的度数．

17．如图，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC＝90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F.

（1）证明：四边形BEFG是正方形；

（2）若CE＝CF，则∠AGD＝°.

18．如图，在中，，AD为的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，，垂足为F，EF与AB交于点G．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：．

参考答案：

1．C2．A3．A4．C5．A6．C7．C8．D

9．60°

10．

11．1.5

12．6

13．80

14．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，A''B''C''即为所求；（3）如图，P'（2.5，0）

15．解：∵旋转，

∴AD=AB=1，∠BAD=90°，

在Rt△BAD中，

∴.

16．解∶∵△APB≌AP'C，

∴∠AP'C=∠APB=112°，

且AP'=AP，∠BAP=∠CAP'，

又∵∠BAP+∠PAC=60°，

∴∠CAP'+∠PAC=60°，

即∠PAP'=60°，

∴△PAP'是等边三角形，

∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．

17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD，

∵把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，

∴∠GBE＝90°，∠BEC＝∠AGB＝90°＝∠BGF，BG＝BE，AG＝CE，

∴四边形BEFG是矩形，

又∵BE＝BG，

∴四边形BEFG是正方形

（2）135

18．（1）证明：∵将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE∴，

∴

∵

，∴，

∴，

∵

∴；

（2）解：如图：过点