八年级下册数学期末试卷专题练习word版

八年级下册数学期末试卷专题练习（word版一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，143．如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDOC．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（）A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．点A到直线BC的距离是26．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（）A．102 B．104 C．106 D．1087．如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．若有意义，则的取值范围是_______________．10．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．11．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______．12．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________．13．在平面直角坐标系，，，点M在直线上，M在第一象限，且，则点M的坐标为____．14．在矩形中，，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为__________．15．如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线直线交于点，直线交y轴于点，将沿直线翻折得到，其中点O的对应点为点C，在直线BC下方以BC为边作等腰直角，则点P的坐标为_________．三、解答题17．计算题（1）计算：（2）计算：（3）计算：（4）解方程：18．如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的底端C的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图1，图2，图3，图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格，借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积．（1）请你利用正方形网格，计算出如图1所示的△ABC的面积为．（2）请你利用正方形网格，在图2中比较1与的大小．（3）已知x是正数，请利用正方形网格，在图3中求出的最小值．（4）若△ABC三边的长分别为，，（其中m＞0，n＞0且m≠n），请利用正方形网格，在图4中求出这个三角形的面积．20．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形为菱形；（2）求AF的长．21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：（1）试化简和；（2）化简；（3）若，求4a2﹣8a+1的值．22．杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x（厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）124711y（斤）0.751.001.502.253.25（1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；（2）秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？23．如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为．（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，①连接，，判断，的数量关系并说明理由；②如图，若为的中点，直接写出的最小值为．24．如图，已知点、，线段且点C在y轴负半轴上，连接．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图1，点P是直线上一点，若，求满足条件的点P坐标；（3）如图2，点M为直线上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接、、，求的最小值及此时点N的坐标．25．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：当a＜0时，无意义，所以选项A不符合题意；当a=0时，无意义，因此选项B不符合题意；当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意；，无论a取何值，a2＋1≥1，因此总有意义，所以选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可．【详解】A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项符合题意；D.，故该选项不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】A.证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；C.可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D.条件不足无法判断；【详解】∠DAC=∠BCA，四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；∠ABO=∠CDO又AB=CD，四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；AC=2AO，BD=2BO四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D.条件不足无法判断，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．C解析：C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：AB=，故选项A正确，不符合题意；∵AC＝，BC，∴，∴△ACB是直角三角形，∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；S△ABC，故选项C错误，符合题意；点A到直线BC的距离，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．熟记勾股定理的内容是解题得关键．6．D解析：D【解析】【分析】设，则，，根据勾股定理即可求得的长，利用表示出，同理表示出，根据，即可求得的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：设，则，．设，则，，在直角中，，根据勾股定理可得：，解得：，则，同理可得：，，，解得：，纸片的面积是：，故选：D．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．8．A解析：A【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错.故答案为A.【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.二、填空题9．且【解析】【分析】由有意义可得由有意义可得再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：有意义，由①得：由②得：所以的取值范围是：且故答案为：且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.10．A解析：24【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【详解】解：如图,菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴C菱形的周长=5×4=20，S菱形ABCD=×6×8=24，故菱形的周长是20，面积是24．故答案为：20；24．【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．11．A解析：144【解析】【分析】根据勾股定理可直接求解．【详解】解：A所在正方形的面积为，故答案为：144．【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．12．D解析：2【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=10，∴DE=BC=5．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=5-3=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．13．【分析】过点作于点交直线于点，可求出直线的解析式为，然后设点的坐标为，其中，则，从而得到，最后根据，可得到，解出，即可求解．【详解】解：如图，过点作于点交直线于点，设直线的解析式为，把，，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，∵点M在直线上，M在第一象限，设点的坐标为，其中，当时，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数解析式，运用数形结合思想，通过设点的坐标利用三角形的面积构造方程是解题的关键．14．5或1【分析】当点在上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，可得的长；当点在的延长线上时，同理可求出的长．【详解】解：如图1，当点在上时，四边形是矩形，，，，平分，，，，，；如图2，当点在的延长线上时，同理，．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．【详解】解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），∴AC=6；联立，解得，∴点B的坐标为（-2，2），∴，∵，∴可设直线AE的解析式为，∴，∴直线AE的解析式为，∵E是直线AE与x轴的交点，∴点E坐标为（2，0），∴DE=3，∴，∴，∴，∴点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．16．或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB，于是得到AC∥OB解析：或或【分析】解方程得到A（4，3），利用待定系数法求得直线的解析式，根据勾股定理得到OA的长，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB，于是得到AC∥OB，可求得点C的坐标，分类讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】由题意得：直线的解析式为，将代入得：，解得，∴，将，代入得：，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，∴，∴，由折叠得：，∴，∴，，∴；以BC为边在直线BC下方作等腰直角三角形，共有以下三种情况：如图，①，，过C，分别向y轴作垂线，垂足为M，N，则，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴；②，时，由图象得为和C的中点，由中点坐标公式可得：；③当，时由图象得B和关于对称，．综上，满足条件的P点的坐标为或或．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得C点的坐标是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可；（2）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（3）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（4）移项，系数解析：（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可；（2）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（3）先化简二次根式，再将除法变成乘法计算即可；（4）移项，系数化为1，开方即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：∴∴∴或【点睛】本题考查课二次根式的混合运算以及解方程，掌握运算法则是解题的关键．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底解析：米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底端将向外移米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可．（2）构造三角形三边为，1，即可判断．（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0解析：（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面积即可．（2）构造三角形三边为，1，即可判断．（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．（4）建立如图网格图，小长方形的从为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，S△ABC=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=，故答案为：．（2）如图2中，观察图象可知，DE=，EF=1，DF=．∵DF+EF＞DE，∴+1＞．（3）如图，欲求的最小值，相当于在x轴上取一点P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距离和最小．作点M关于x轴的对称点M′，连接NM′，交x轴于P，此时PM+PN的值最小，最小值=．（4）建立如图网格图，小长方形的长为m，宽为n，则QW=，TW=，QT=，∴S△QWT=4m×3n-×2m×n-×3m×3n-×4m×2n=mn．故答案为：mn．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会；利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，AE=CE，AO=CO∵四边形ABCD是矩形，∴AF∥EC∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=EC，∴AF=FC=AE=EC，∴四边形AECF是菱形；（2）由（1）得AE=CE=AF，设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在直角三角形ABE中，∴，解得x=5，∴AF=5，21．（1），；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解解析：（1），；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1），，故答案为：，；（2）原式；（3），，，即．．．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，解析式为y＝x＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判解析：（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，解析式为y＝x＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法解决问题即可；（3）把y＝4.5代入（2）中解析式，求出x即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，设y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：，解得：，∴y＝x＋；（3）当y＝4.5时，即4.5＝x＋，解得：x＝16，∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．23．（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、、三点共线时，最小，故当、、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图1，过点作于点，四边形是边长为2的正方形，，，，，，，，，即，，又，，，，，，设，则，由勾股定理得，又，，，即，，中，，由勾股定理得：；（2）①，理由如下：如图2，过点作于点，，，，，，，，设，则，，，四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，，在和中，，分别由勾股定理得：，，，；②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，，为中点，，、分别是、的中点，，，，在和中，，，，，，，又，四边形是平行四边形，，，，当、、三点共线时，最小，当、、三点共线时，最小，即最小，此时，，，，，，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型．24．（1）；（2）点P的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C的坐标，然后求出直线解析：（1）；（2）点P的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C的坐标，然后求出直线AC的解析式，由，得到，再分别求出AC和AP的长度，即可求出点P的坐标；（3）根据题意，为定值，在图中找出一点，使得，即点、N、C三点共线时，使得有最小值，此时求出，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB为，把点、，代入，则，解得：，∴；（2）∵线段，且点C在y轴负半轴上，∴点C的坐标为（0，4），∵点A为（4，0），∴直线AC的解析式为：；∵点B到直线AC的距离就是△ABC和△ABP的高，∴△ABC和△ABP的高相同，