八年级下册数学资阳数学期末试卷培优测试卷

八年级下册数学资阳数学期末试卷培优测试卷一、选择题1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A． B． C． D．2．若的三边a、b、c满足条件，则为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形3．如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（）A． B． C． D．4．一组数据：1，2，3，2，1，0．这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．1.55．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（）A．2 B． C． D．6．如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点则∠BEC的度数可能是（）A．95° B．75° C．55° D．35°7．如图，在平行四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（）A．10 B．12 C．15 D．208．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为千米/时；②乙到终点时甲、乙相距千米；③当乙追上甲时，两人距地千米；④两地距离为千米．其中错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．若使在实数范围内有意义，则的取值范围为______．10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形的面积为___cm2．11．一条直角边3，斜边长为5的直角三角的面积为_________．12．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．13．若正比例函数的图像经过点，则的值为________．14．如图，四边形对角线，交于点．，，请你添加一个适当的条件______，使四边形是菱形（只填一种情况即可）．15．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．16．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑多少米吗？（处）．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）做线段，使其长度为；（2）通过计算说明是直角三角形．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？23．如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为．（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，①连接，，判断，的数量关系并说明理由；②如图，若为的中点，直接写出的最小值为．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点在上，点在的延长线上，求证：=ME，⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌.由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM=;若点E在直线BC上，则DM=.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C、为三次根式，所以C不合题意；D、满足二次根式的定义，所以D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．C解析：C【详解】解析：∵，∴或．当只有成立时，是等腰三角形．当只有成立时，是直角三角形．当，同时成立时，是等腰直角三角形．答案：C题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；∵BE=DF∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌CDF（SAS），∴AE=CF，BE=DF，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；由AE=CF，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形AECF是平行四边形，故B符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4．D解析：D【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为0、1、1、2、2、3，∴这组数据的中位数为，故选：D．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．B解析：B【分析】连接DE，首先利用等腰三角形的性质，证明AE垂直平分BD，得出再证明得出设则在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的长．【详解】解：连接DE，如图，∵∴AE垂直平分BD，∴在和中，∵∴∴在Rt中，∴设则在Rt中，∵∴解得，，故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=，从而得：∠BAO=65°，进而可得：65°＜＜90°，即可得到答案．【详解】解：∵在菱形中，∴，即：∠AOB=90°，∴＜90°，∵，∴∠ABO=，∴∠BAO=65°，∵=∠BAO+∠ABE，∴＞55°，即：55°＜＜90°．故选B．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，可得OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，四边形OEBF是平行四边形，则AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，由此可以推出OE+OF=5，再由四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，∴OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，BC//EO，∴四边形OEBF是平行四边形，AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，∵四边形OEBF的周长为10，∴OE+BE+BF+OF=10，∴OE+OF=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）=20，故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．A解析：A【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．【详解】解：①由题意，得甲的速度为：12÷4=3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3=21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9-4）=35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．二、填空题9．【解析】【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式的分母不为零列式计算可求解．【详解】解：由题意得6-3x＞0，解得x＜2，故答案为：x＜2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面积为18cm2，∴正方形AECF的边长为cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24（cm2），故答案为：24．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．11．6【解析】【分析】根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积．【详解】解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，∴另一条直角边为=4，∴此直角三角形的面积为：=6，故答案为：6．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和三角形的面积公式解答．12．A解析：8【分析】由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，∠ABC＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠CAH，∵ADBC，∴∠DAH＝∠H，∴∠H＝∠CAH，∴AC＝CH＝5，∵BH＝BC+CH，∴BH＝8，∵S△ABH＝AB×BH＝×4×8＝16，∵P是AH的中点∴S△ABP＝S△ABH＝8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．13．-4【分析】把代入，即可求解．【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，∴，即：k=-4，故答案是：-4．【点睛】本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键.14．（答案不唯一）【分析】由条件，，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判定即可．【详解】解：添加即可判断四边形是菱形，∵，，当时，四边形对角线，互相垂直平分，∴四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，掌握一组对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，解析：【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，，，设，，，，，，设点，，则，整理，得：，则点，在直线上，设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，如图，当时，取得最小值，令，则，解得，∴，令，则，∴，在中，，当时，则，∴，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD是矩形解析：5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF的长，从而求出CF的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x的等式，解出x即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD是矩形，∴在中，，∴．设，则，∴在中，，即，解得：．故EC的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）＝＋2＋1＝＋3；（2）＝3－解析：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）＝＋2＋1＝＋3；（2）＝3－2－2，＝－2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．18．5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（负值已舍去）∵米，∴在中，解析：5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（负值已舍去）∵米，∴在中，，∴米∴（米）答：梯子顶端下滑0.5米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格特点和勾勾定理作图即可；（2）根据勾股定理及其逆定理解答即可；【详解】解：（1）如图，AD=；（2）∵，，，∴，∴是直角解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格特点和勾勾定理作图即可；（2）根据勾股定理及其逆定理解答即可；【详解】解：（1）如图，AD=；（2）∵，，，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．反之亦成立．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在和中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC；（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB⊥AC，AD是中线，∴AD＝CD，∴四边形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形AFDB是平行四边形，∴DF＝AB＝8，∴OF＝OD＝4，∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，∴四边形AOFH是矩形，∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，∴，∵FH⊥AB，∴三角形FHB是直角三角形，∴在中，根据勾股定理，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数解析：（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式（k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；；（2）设函数图象的解析式（k是常数，b是常数，），图象过点，，可得：，解得，函数图象的解析式：；（3）当时，，答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．23．（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）①如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、、三点共线时，最小，故当、、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可．【详解】解：（1）如图1，过点作于点，四边形是边长为2的正方形，，，，，，，，，即，，又，，，，，，设，则，由勾股定理得，又，，，即，，中，，由勾股定理得：；（2）①，理由如下：如图2，过点作于点，，，，，，，，设，则，，，四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，，在和中，，分别由勾股定理得：，，，；②如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，，过点作，延长交于，，为中点，，、分别是、的中点，，，，在和中，，，，，，，又，四边形是平行四边形，，，，当、、三点共线时，最小，当、、三点共线时，最小，即最小，此时，，，，，，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，设D（m，m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．【详解】解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝