第5章　牛顿运动定律

48/100eq\a\vs4\al(第5章牛顿运动定律)第1节牛顿第一运动定律(强基课—逐点理清物理观念)课标要求层级达标理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。学考层级1.知道科学家关于力与运动关系的探究历程，认识科学研究是不断完善的。2.知道伽利略的理想实验，能够体会理想实验的科学性与正确性。3.知道惯性的概念，能够应用惯性知识解决生活中的相关问题。选考层级1.理解牛顿第一运动定律内容，会应用牛顿第一运动定律解释相关现象。2.可根据现在条件，结合当前器材，证明理想斜面实验结论的正确性。逐点清(一)力与运动的关系[多维度理解]1．亚里士多德的观点有外力的作用时物体才能运动，要维持物体的运动就需要外力。2．伽利略的理想实验(1)实验设计：让小球沿光滑斜面从左侧某一高度滚下，冲上右侧斜面，则①小球将上升到释放时的高度。②减小右侧斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来释放时的高度。③继续减小右侧斜面的倾角，最后变成水平面，小球将沿水平面永远运动下去。(2)实验结论：物体在水平面上做匀速直线运动时并不需要外力来维持。反驳了亚里士多德的观点。(3)笛卡儿的观点：若没有其他原因，运动物体将继续以原来的速度沿直线运动。(4)力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。1．伽利略理想实验的推论一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直沿直线运动下去。2．理想实验的意义(1)伽利略的理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示自然规律。(2)伽利略的理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。第一次确立了物理实验在物理研究中的基础地位。(3)揭示了力不是维持物体运动的原因。[全方位练明]1．判断下列说法是否正确。(1)亚里士多德认为力是维持物体运动的原因。(√)(2)笛卡儿认为物体的运动状态不需要力来维持。(√)(3)伽利略的理想实验说明了力是维持物体运动的原因。(×)2．关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是()A．只要接触面“相当光滑”，物体在水平面上就能匀速运动下去B．这个实验实际上是永远无法做到的C．利用气垫导轨，就能使实验成功D．要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止解析：选B理想实验在实际情况下是永远不能实现的，其条件永远是理想化的，选项B正确；即使接触面“相当光滑”，也不会达到没有摩擦力的程度，选项A错误；利用气垫导轨当然也不能实现“理想”的条件，仍然存在一定的阻力，只不过阻力很小而已，选项C错误；力是改变物体运动状态的原因，并不是维持物体运动的原因，选项D错误。3．(选自粤教版教材“观察与思考”)如图甲所示是伽利略针和单摆实验装置示意图，将一单摆上端固定，摆球拉向一边，由静止释放小球，小球会摆动到另一边，用水平尺子标记其高度。(1)如图乙所示是伽利略针和单摆实验过程示意图。将单摆悬挂在一定点O处，将小球拉到左边A处，与尺子同高度的地方，从静止释放小球，可以观察到什么现象？小球运动到右边，能达到同等高度的位置吗？(2)在小球悬点O的正下方O1处固定一根针，当球由左边A处往右边摆动时，碰到针，它还会摆到相同的高度吗？(3)提高针的位置至点O2，小球还会摆到相同的高度吗？(4)多次改变小球的悬点并观察小球的运动路径，受到了什么启发？这个轨迹跟哪个实验设想类似？提示：(1)(2)观察到的现象是小球总能摆到相同的高度。(3)针的位置越高。摆球运动的轨迹越长，运动得越远，仍会摆到相同高度。(4)改变小球的悬点，小球的运动轨迹AB，AC，AD(如题图乙所示)，与理想斜面实验相似。逐点清(二)牛顿第一运动定律及其意义[多维度理解]1．内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非有外力迫使它改变这种状态。2．牛顿第一运动定律的物理意义(1)揭示了力与运动的关系。(2)揭示了一切物体都具有的一种属性——惯性，所以牛顿第一运动定律也叫惯性定律。[全方位练明]1．判断下列说法是否正确。(1)牛顿第一定律是可以用实验来验证的。(×)(2)牛顿认为力是改变物体运动状态的原因。(√)(3)牛顿第一定律说明一切物体具有惯性。(√)2．(多选)关于牛顿第一定律，以下说法正确的是()A．牛顿第一定律又叫惯性定律B．牛顿第一定律是牛顿通过大量实验总结出来的实验结论C．牛顿第一定律说明一切物体都有惯性D．牛顿第一定律说明力可以改变物体的运动状态解析：选ACD牛顿第一定律是在实验的基础上进一步地推理概括出来的科学理论，而不是直接通过实验得出的，故B错误；牛顿第一定律既提出了物体不受力作用时的运动规律，即惯性定律，又提出了力是改变物体运动状态的原因，故A、C、D正确。 3．(2023·济南学考检测)关于牛顿第一定律的理解正确的是()A．牛顿第一定律无法用实验验证，因此无实际意义B．不受外力作用时，物体静止不动C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块的运动D．奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态解析：选D牛顿第一定律虽然无法用实验验证，但它阐述了运动和力的关系，其得到的一切结论经过实践证明都是正确的，故A项错误；牛顿第一定律描述了物体在不受外力作用时的状态，即总保持匀速直线运动或静止状态，故B项错误；牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦力的作用改变了木块的运动状态；奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用而改变了原来的运动状态，故C项错误，D项正确。逐点清(三)惯性[多维度理解]1．内容：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态不变的属性，物理学中将这种属性称为惯性。2．惯性的大小(1)质量是惯性大小的唯一量度。质量越大，惯性越大；反之则越小。(2)惯性大小与物体运动状态(速度)、受力情况以及所处地理位置均无关。3．惯性的表现(1)不受力时，惯性表现为保持原来的匀速直线运动状态或静止状态。(2)受力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。质量越大，惯性越大，运动状态越难以改变。[全方位练明]1．判断下列说法是否正确。(1)物体的惯性大小决定于物体的质量大小。(√)(2)物体做匀速直线运动时，没有惯性。(×)(3)惯性是物体的固有属性。(√)2．关于惯性，下列说法正确的是()A．汽车的速度越大，它的惯性就越大B．同一物体运动时的惯性大于静止时的惯性C．各种机床的底座做得很笨重，目的是增大惯性D．“嫦娥五号”卫星在地球上的惯性与它绕月球飞行时的惯性不同(燃料消耗忽略不计)解析：选C物体的惯性大小与物体的质量有关，质量不变惯性不变，与运动状态无关，A、B错误；各种机床的底座做得很笨重，目的是增大惯性，使其静止的状态不易改变，C正确；“嫦娥五号”卫星在地球上的惯性与它绕月球飞行时的惯性相同(燃料消耗忽略不计)，因为质量不变，D错误。3．(2023·杭州学考检测)如图所示是月球车示意图。月球车能完成月球探测、考察、采集样品等任务，当它在月球表面行驶时()A．不受重力B．不受阻力C．仍有惯性D．不遵循牛顿运动定律解析：选C月球车在月球上受到月球对它的引力，故A错误；月球车在月球表面运动过程中会受到月球的支持力，加上月球的表面不光滑，所以月球车会受到阻力，故B错误；惯性是物体本身固有的一种属性，质量是惯性大小的唯一量度，与物体所处的位置无关，所以月球车在月球上仍然有惯性，故C正确；月球车在月球表面运动的过程中和在地球上一样，仍然遵循牛顿运动定律，故D错误。eq\a\vs4\al([课时跟踪检测])A级——学考达标1．(2023·厦门高一检测)牛顿第一定律是几代思想家、科学家不断追求力与运动之间本质关系的重要成果。以“滑冰运动员用力就运动，不用力就会慢慢停下来”这一现象为例，下面的说法错误的是()A．亚里士多德根据日常经验，强调了明显外力(如：人力)对运动的影响，但忽视了摩擦因素B．伽利略发现了隐藏的摩擦因素对运动的影响，并通过理想实验逻辑推理，得到运动不需要力来维持C．滑冰运动员不用力还能滑行一段距离，是因为人具有惯性D．笛卡儿将物体之间复杂多样的各种相互作用抽象成为“力”解析：选D亚里士多德认为如果要使一个物体持续运动，就必须对它施加力的作用，说明他强调了明显外力(如：人力)对运动的影响，但忽视了摩擦因素，A正确；伽利略发现了隐藏的摩擦因素对运动的影响，并通过理想实验逻辑推理，得到运动不需要力来维持，B正确；滑冰运动员不用力还能滑行一段距离，是因为人具有惯性，C正确；无论是亚里士多德、伽利略还是笛卡儿都没有建立力的概念，牛顿将物体间复杂多样的相互作用抽象为“力”，为提出牛顿第一定律而确立了一个重要的物理概念，D错误。2.如图所示，正在喷洒农药的无人机沿水平方向匀速飞行。随着药液不断喷出，无人机(包括未喷出的药液)的惯性()A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．与其运动状态无关解析：选C随着药液不断喷出，无人机(包括未喷出的药液)质量变小，所以惯性变小。故选C。3．如图所示，滑冰运动员用力将冰刀后蹬，可以向前滑行；停止用力，会逐渐停下，且滑行的速度越大，停下所需时间越长，滑的越远。有四位同学对此过程发表了自己的看法，你认为正确的是()A．运动员的运动需要力来维持B．停止用力，运动员停下来是具有惯性的表现C．停止用力，运动员停下来是由于摩擦力的作用D．速度越大，停下所需时间越长，说明惯性的大小和速度有关解析：选C力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因，故A错误；停止用力，运动员停下来是由于摩擦力的作用，而继续运动是因为惯性，故B错误，C正确；摩擦力一定时，根据运动学公式可知，速度越大，停下所需时间越长，但惯性与自身的质量有关，与速度无关，故D错误。4．牛顿是近代科学的开创者，他一生致力于科学研究，有许多重大发明，为科学事业做出了巨大的贡献，他提出的牛顿运动三定律成为经典力学的基础。由牛顿第一定律可知()A．合力停止作用后，物体就会慢慢停下来B．物体的速度改变时，一定受到合力的作用C．物体只有在静止或做匀速直线运动时才有惯性D．力是改变物体运动状态的原因，也就是改变物体惯性的原因解析：选B合力停止作用后，物体速度保持不变，故A错误；力是改变速度的原因，物体的速度改变时，合力一定不为零，故B正确；惯性是物体的固有属性，与运动状态无关，故C错误；力是改变物体运动状态的原因，惯性大小只与物体的质量有关，与受力无关，故D错误。5．(多选)在列车的车厢内，有一个自来水龙头C。第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方B点，第二段时间内，水滴落在B点的右方A点，如图所示。那么列车可能的运动是()A．先静止，后向右做加速运动B．先向左匀速运动，后做加速运动C．先向右匀速运动，后做减速运动D．上述三种情况都有可能解析：选BC水滴下落时，水平方向保持原来的速度，若车匀速运动，车的水平位移与水滴的水平位移相同，则落在B点；若车向左加速运动，则水滴仍保持下落时的水平速度，而车的水平位移增大，故水滴可能落在A处；同理，车向右减速运动，水滴也可能落在A处，故选项B、C正确。6．如图所示，甲车快速倒车时车尾撞上静止的乙车车头，导致两车司机受伤。根据牛顿运动定律，下列情形最有可能出现的是()A．甲司机胸部受伤B．乙司机胸部受伤C．两位司机都是背部受伤D．两位司机都是胸部受伤解析：选B甲车向后倒车撞到乙车上而停止运动，甲车司机相对于甲车向后运动，甲车司机由于惯性继续向后运动而使背部受伤。乙车静止，乙车车头由于受到撞击而导致乙车向后运动，乙车司机相对于乙车向前运动，所以乙车司机由于惯性保持静止而和乙车的方向盘相碰，造成乙车司机胸部受伤，故B正确，A、C、D错误。7.大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是()A．油罐车匀速前进时，油没有惯性B．油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平C．油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高D．挡板间油的质量相对小，可以有效减小变速时油的涌动解析：选D惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误；当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误；当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，所以可以有效减小变速时油的涌动，故D正确。8．(2023·泉州学考检测)如图所示为高速照相机连拍的某自行车极限运动员在空中的情形，P为该运动员运动的最高点。关于这个现象下列说法正确的是()A．运动员能在空中运动一段距离，是靠空气推力维持的B．运动员在空中运动的过程中，其惯性先变小后变大C．运动员做曲线运动说明力是改变物体运动状态的原因D．若运动到P点时所有外力都消失，则立即沿PA方向竖直下落解析：选C运动员能在空中运动一段距离，是由于惯性的缘故，不是靠空气的推力维持，选项A错误；运动员在空中运动的过程中，因质量不变，则其惯性不变，选项B错误；运动员做曲线运动说明力是改变物体运动状态的原因，选项C正确；若运动到P点时所有外力都消失，则会沿PB方向做匀速直线运动，选项D错误。9.如图所示是探究“阻力对物体运动影响”的实验装置，下列有关此探究活动的各种表述，错误的是()A．每次实验时，应使小车从斜面的同一高度静止滑下B．由于惯性，小车到达水平面后继续向前运动C．水平面越粗糙，小车在水平面上前进的距离越远D．运动的物体若不受阻力，将一直运动下去解析：选C每次实验时，使小车从斜面的同一高度静止滑下，是为了保证小车刚达到水平面时，初速度相同，故A正确；由于小车具有惯性，小车会继续向前运动，故B正确；水平面越粗糙，小车受到的阻力越大，故小车在水平面上前进的距离越短，故C错误；根据牛顿第一定律，物体不受外力，则一直保持原来的运动状态，故D正确。10．(2023·上海交大附中开学考试)地铁静止时，小明观察到车厢中间的扶手柱子近似在一条直线上如图a所示，现在小明看到列车如图b所示，扶手柱不在一条直线上了，则正确的是()①若小明面向车头，则列车向右转弯②若小明面向车头，则列车向左转弯③若小明面向车尾，则列车向右转弯④若小明面向车尾，则列车向左转弯A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：选C车厢静止时，小明的视线跟扶手柱子近似在一条直线，现在小明看到列车如题图b所示的情境说明小明相对柱子向右偏移，若小明面向车头，则列车向左转弯，若小明面向车尾，则列车向右转弯。故选C。B级——选考进阶11．静止在水平地面上的密闭装置内部如图甲所示，装置内部固定着一根竖直的杆，杆顶有一小球，忽略杆和球间的摩擦，由于装置从静止开始沿某一水平方向做直线运动，小球从杆上落下，刚离开杆时的俯视图如图乙所示，请由此判断装置运动的方向是()A．东 B．南C．西D．北解析：选B忽略杆和球间的摩擦，装置从静止开始沿某一水平方向做直线运动，小球由于惯性仍然要保持原来的静止状态，所以小球相对于装置会向相反方向运动；从题图乙的俯视图可知，小球由于惯性，相对于装置向北运动，则说明装置是向南运动的，B正确，A、C、D错误。12．(2023·南平高一检测)如图所示，在光滑水平面上有一密闭水箱，其中水的密度为ρ0，A、B、C三个小球的密度分别为ρA＞ρ0，ρB＝ρ0，ρC＜ρ0，均用细线系在水箱中，开始时水箱静止，细线竖直，现用力向右突然拉动水箱的瞬间，则()A．细线均竖直B．A线左倾，C线右倾，B线竖直C．细线均左倾D．A线右倾，C线左倾，B线竖直解析：选B当用力向右突然拉动水箱，由于ρA＞ρ0，ρB＝ρ0，ρC＜ρ0，A球的惯性大于相同体积的水的惯性，线向左倾斜；B球的惯性与相同体积的水的惯性相同，线不倾斜，仍竖直；而C球的惯性小于相同体积的水的惯性，线向右倾斜。故选B。13．(多选)地铁是大都市重要的交通工具之一，在地铁列车上通常有提示列车加速状态的指示灯，旅客可以通过指示灯把握好自己的坐姿，防止自己从座位上摔出去，其结构如图所示，M是质量较大的金属块，左右两端分别与金属丝制成的弹簧相连，并套在光滑水平金属杆上，当M平衡时两侧弹簧均处于原长，此时甲、乙两灯都不亮，下列说法正确的是()A．当地铁列车加速前进时，甲灯可能变亮B．当乙灯突然变亮时，旅客有向车后倒的趋势C．当乙灯亮时，旅客受到的合力方向向车后D．当甲灯亮时，地铁列车可能是减速进站了解析：选BD当地铁列车加速前进时，金属块向后滑动，乙灯与金属块、电源组成闭合电路，乙灯亮，此时旅客受到的合力方向向车前，旅客由于惯性，有向车后倒的趋势，故A、C错误，B正确；当地铁列车刹车时，金属块向前滑动，甲灯与金属块、电源组成闭合电路，甲灯亮，此时列车可能是减速进站，故D正确。14.如图所示，一木块和小车一起向右做匀速直线运动，当小车遇到一障碍物的瞬间，则：(设小车不反弹)(1)如果小车上表面粗糙，木块将如何运动？(2)如果小车上表面光滑，木块将如何运动？解析：当小车遇到障碍物时，小车将停止。(1)如果小车上表面粗糙，则木块上部由于惯性将继续向右运动；木块下部受到一个向左的摩擦力，运动状态发生改变，很快停止，故此时木块将向右倾倒。(2)如果小车上表面光滑，则木块下部不受摩擦力，此时整个木块都将由于惯性而保持向右做匀速直线运动。答案：(1)向右倾倒(2)向右做匀速直线运动第2节科学探究：加速度与力、质量的关系(实验课—基于经典科学探究)一、实验装置二、实验原理1．保持小车的质量M不变，通过增减重物的方式改变作用于小车的拉力F，测出小车的对应加速度a，可得a与F的关系。2．保持拉力F不变，通过在小车上增减砝码的方式改变小车的质量M，测出小车的对应加速度a，可得a与M的关系。一、实验步骤1．安装实验器材将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。2．平衡摩擦力用薄垫块将木板一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。3．悬挂重物在细绳一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车质量。4．收集纸带数据小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列的点，据此计算出小车的加速度。5．改变小车受力(1)保持小车的质量不变，通过增加小钩码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)；(2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂重物的总重力m1g、m2g、m3g、…。6．改变小车质量(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1；(2)继续在小车上增减砝码，重复前面的步骤，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3、…。7．求加速度的方法根据公式Δs＝aT2，采用逐差法计算小车加速度。将得到的数据填入相应的表格，以便进行数据处理。二、数据处理1．加速度和力的关系(1)列F、a数据收集表格根据实验操作，将相同质量的小车(小车和砝码)在不同力作用下产生的加速度填在表中：实验序号12345作用力(钩码的重力)F/N加速度a/(m·s－2)(2)作a－F图像的方法以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。2．加速度和质量的关系(1)列M、a数据收集表格把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：实验序号12345小车和砝码质量M/kgeq\f(1,M)/kg－1加速度a/(m·s－2)(2)作a－eq\f(1,M)图像的方法分别以a为纵坐标、M和eq\f(1,M)为横坐标，根据数据作a－M图像和a－eq\f(1,M)图像，分析a与M的关系。3．实验结论分析数据及图像，得到的实验结论：(1)对同一物体，当M不变时，a和F成正比。(2)对不同物体，当F不变时，a和M成反比。三、注意事项1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。2．在平衡摩擦力时，不要悬挂重物，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。3．改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的总质量远小于小车的质量。4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。四、误差分析产生原因减小方法偶然误差质量测量不准、计数点间距测量不准多次测量求平均值小车所受拉力测量不准准确平衡摩擦力②使细绳和纸带平行于木板作图不准使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去系统误差重物的总重力代替小车所受的拉力使重物的总质量远小于小车的质量[关键点反思]1．平衡摩擦力的操作过程中，要不要挂钩码？为什么？提示：实验过程中，为确保细线拉力的大小为小车所受合力的大小，故平衡时不需挂钩码。2．平衡摩擦力的操作过程中，要不要拖动纸带？为什么？提示：需要平衡的摩擦力包括纸带与打点计时器间的摩擦，所以平衡摩擦力的过程中需要拖动纸带。3．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力吗？提示：不需要重新平衡摩擦力，因为如果已经平衡了摩擦力，木板的倾角是一个定值，且保证了Mgsinθ＝μMgcosθ，即μ＝tanθ，此时小车在木板上，就可以认为受力平衡。如果小车质量改变，μ＝tanθ关系仍不变，所以轻推小车仍然可做匀速直线运动。考法(一)实验原理与操作[例1]用如图所示的装置研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；B．按图安装好实验器材；C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量M；E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；G．作a－M关系图像，并由图像确定a和M的关系。(1)该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在________步实验之后。(2)在上述步骤中，有错误的是__________，应把__________________改为______________________。(3)在上述步骤中，处理不恰当的是__________，应把__________________改为__________________。[解析](1)实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故在做实验之前必须平衡摩擦力。(2)电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6V交流电压的学生电源上。(3)作a－M关系图像，得到的是双曲线的一支，很难判断加速度a与小车质量M的关系，必须“化曲为直”，改作a－eq\f(1,M)关系图像。[答案](1)平衡摩擦力B(2)D6V电压的蓄电池4～6V交流电压的学生电源(3)G作a－M关系图像作a－eq\f(1,M)关系图像[微点拨]关于平衡摩擦力的三点说明(1)在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时带动纸带能在木板上匀速运动为止。(2)摩擦力是否被完全平衡的判断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否均匀，若打出的点间隔均匀就说明小车做匀速运动，也就完全平衡摩擦力了。(3)平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力。考法(二)数据处理和误差分析[例2](2023·宁德高一检测)甲、乙两位同学合作完成实验“探究加速度与力、质量的关系”，实验过程中使用如图1所示的实验装置，把小车及车中砝码总质量计为M，托盘和盘中砝码的总质量计为m，重力加速度为g，所使用的交流电电源频率为50Hz。(1)为了小车所受的拉力认为与托盘和砝码的总重力相等，实验时，托盘和盘中砝码的总质量m应满足的条件是__________。(2)甲同学直接把长木板放在水平桌面上进行实验，完成实验后，用图像法处理数据并且作了小车的a－F图像，如图所示，则甲同学作的图像应该是下图中的________。(3)乙同学修正了甲同学实验中存在的问题，并按照正确的步骤完成了实验。如图2是乙同学实验中打出的一条纸带，O点是纸带上打出的第一个点，A、B、C、D、E、F、G是计数点，相邻两个计数点间还有4个点未标出，OA间有部分纸带没有画出来，测量出各计数点到O点的距离并标在纸带上，由图中数据可得小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打D点时，小车的速度大小是________m/s。(结果均保留两位有效数字)(4)为了探究加速度与小车(含车上砝码)的总质量M的关系，两位同学通过正确操作完成六组实验，得到六条纸带，表格中记录的是每组实验中纸带的加速度a以及该组实验中的M、eq\f(1,M)，请在图3中作出小车的a－eq\f(1,M)图像。组数第一组第二组第三组第四组第五组第六组a/(m·s－2)2.041.631.160.830.510.34M/kg0.200.250.350.500.801.20eq\f(1,M)/kg－15.004.002.862.001.250.83[解析](1)若要绳中拉力与托盘和砝码的总重力近似相等，需满足m≪M。(2)由题意可知，实验时未平衡摩擦力，绳中拉力大于小车滑动摩擦力时，小车才能运动。故选A。(3)由题意，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1s，利用逐差法求加速度a＝eq\f(DG－AD,9T2)＝eq\f(44.87－23.83－23.83－10.02,9×0.12)×10－2m/s2≈0.80m/s2，打D点时的速度vD＝eq\f(CE,2T)＝eq\f(30.03－18.43×10－2,2×0.1)m/s＝0.58m/s。(4)由表中数据可得a－eq\f(1,M)图像如图所示。[答案](1)m≪M(2)A(3)0.800.58(4)见解析图[微点拨]a－F图线、a－eq\f(1,M)图线的可能情形及对应原因(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－eq\f(1,M)图像如图甲、乙①②所示。(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－eq\f(1,M)图像如图甲、乙③④所示。(3)若实验中没有满足M远大于m，则a－F图像、a－eq\f(1,M)图像如图丙、丁所示。考法(三)源于经典实验的创新考查[例3]在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：(1)若采用如图甲、乙所示的实验装置与方案，通过黑板擦控制两小车的起动与停止，将测量两车的加速度转换为测量两车的位移。实验中不需要测量的物理量是________(填字母代号)。A．小车运动的时间B．小车通过的位移C．盘和盘中砝码的总质量D．车和车上重物的总质量(2)在用DIS“研究小车加速度与力的关系”实验时，所用实验装置如图丙所示，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，用位移传感器测定位移，用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a－F图像。①该实验中，________(选填“需要”或“不需要”)满足“小车的质量远大于重物的质量”的条件。②符合该实验方案得出的a－F图像应是图丁中的______(填字母代号)。[解析](1)两小车同时起动与停止，运动时间相同，由s＝eq\f(1,2)at2可知，加速度的测量可以转化为位移的测量，则不需要测量小车运动的时间；盘和盘中砝码的总质量、车和车上重物的总质量在进行数据处理时都要用到，故选A。(2)小车受到的拉力由力传感器测得，不再用重物的重力大小充当，因此不需要满足小车的质量远大于重物的质量，同时克服了常规实验中的该系统误差，加速度与拉力成正比，a－F图像为直线B。[答案](1)A(2)①不需要②B[创新分析](1)原理创新：本实验中控制两小车同时起动与停止，运动时间相同，由s＝eq\f(1,2)at2可知，a∝s，这样可以将加速度的测量转化为位移的测量。(2)器材创新：①本实验应用了位移传感器，方便直接测定小车的位移；②本实验应用了力传感器，小车受到的拉力由力传感器直接测得，不再用重物的重力大小近似替代，因此不需要小车的质量远大于重物的质量，避免了小车所受拉力测量的误差。[例4](2023·济南高一检测)某实验小组用如图甲所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注(单位为cm)。打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车A的加速度a1＝______m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。(2)有同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离s1、s2，也能完成实验探究，若s1∶s2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是_________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5s＝0.1s，由匀变速直线运动的推论可得，加速度为a＝eq\f(s36－s03,9t2)＝eq\f(2.79＋3.32＋3.81－1.40－1.91－2.32×10－2,9×0.12)m/s2≈0.48m/s2；由题图甲所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的eq\f(1,2)，两车的质量m相等，两车的加速度之比：eq\f(a1,a2)＝eq\f(\f(FA,m),\f(FB,m))＝eq\f(FA,FB)＝eq\f(\f(1,2)FB,FB)＝eq\f(1,2)。(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比eq\f(s1,s2)＝eq\f(\f(1,2)a1t2,\f(1,2)a2t2)＝eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，如果eq\f(s1,s2)＝eq\f(1,2)也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。[答案](1)0.481∶2(2)1∶2由s＝eq\f(1,2)at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比[创新分析](1)实验器材创新：用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起。(2)数据处理创新：利用位移之比探究物体的加速度与其质量成正比。1．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，(1)下列仪器需要用到的是________；(2)下列说法正确的是________；A．先释放纸带再接通电源B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行C．纸带与小车相连端的点迹较稀疏D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明摩擦力已被平衡(3)如图所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(小数点后保留两位)。解析：(1)本实验通过纸带打点分析求解物体的加速度，利用控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而探究加速度与力、质量的关系，所以选择仪器A、D。(2)实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，为了保证细线拉力不被分解，所以细线要尽可能与长木板平行，所以选项A错误，B正确；小车刚开始运动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明恰好平衡摩擦力，选项D正确。(3)根据vD＝eq\f(sCE,2t)＝eq\f(4.10×10－2m,2×0.1s)＝0.205m/s，保留小数点后两位，所以答案为0.21m/s。答案：(1)AD(2)BD(3)0.212．(2023·泉州高一检测)如图甲所示为某实验小组设计的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置：(1)为了使小车受到的合力大小与细线的拉力大小相等，图中装置还需要进行调整的操作是：将木板______(选填“左”或“右”)端垫高，不挂砝码盘，打开打点计时器，轻推小车，多次调节木板倾角，直到小车在斜面上________(选填“匀速”“匀加速”或“匀减速”)下滑。(2)经过以上调整后，在“探究加速度与力的关系”时，保持小车质量不变，当砝码和砝码盘的总质量为某一值时，得到的纸带如图乙所示。①已知打点计时器所用的电源频率为50Hz，相邻两个计数点之间有四个点未画出，由纸带可求得小车的加速度大小为________m/s2，打下计数点4时的速度大小为________m/s。(计算结果均保留三位有效数字)②以砝码和砝码盘的总重力作为小车受到的合力大小F，改变砝码的个数多次测量，结合实验得到的数据描绘出小车的加速度a与合力F的图像如图丙所示。已知实验过程中没有任何操作错误，数据测量和计算准确，图像与理论不符合的主要原因是________。A．补偿阻力过大B．补偿阻力不足C．小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量D．未满足小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量解析：(1)为了使小车受到的合力大小与细线拉力的大小相等必须补偿阻力，补偿阻力的主要操作是：将木板没有滑轮的一端(左端)垫高，不挂砝码盘，打开打点计时器，轻推小车，直到打出的纸带点迹均匀，即小车匀速下滑。(2)①计数点间的时间间隔T＝0.1s，由逐差法可计算加速度a＝eq\f(s3＋s4－s1＋s2,4T2)＝eq\f(9.55＋13.45－1.75＋5.65,4×0.12)×10－2m/s2＝3.90m/s2，v4＝eq\f(s3＋s4,2T)＝eq\f(9.55＋13.45,0.2)×10－2m/s＝1.15m/s。②随着实验的进行，砝码质量逐渐增大后不再满足小车质量远大于砝码和砝码盘的总质量，砝码的总重力与细线拉力大小不能近似相等，使得a－F图像不再是直线，故选D。答案：(1)左匀速(2)①3.901.15②D3．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x＝24cm，已知遮光条的宽度d＝0.53cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝__________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，则滑块的加速度的表达式a＝__________________。(以上表达式均用字母表示)(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据。通过分析表中数据后，你得出的结论是________________________________。m/g250300350400500800a/(m·s－2)2.021.651.331.251.000.63(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点作出相应图像。解析：(1)v1＝eq\f(d,Δt1)，v2＝eq\f(d,Δt2)，根据v22－v12＝2ax得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))2,2x)。(2)通过计算六组实验数据的m与a的乘积会发现，这些乘积在误差允许的范围内相等，故实验结论是在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比。(3)根据题中表格换算出eq\f(1,m)的值如下表。m/g250300350400500800a/(m·s－2)2.021.651.331.251.000.63eq\f(1,m)/kg－14.003.332.862.502.001.25由表中a、eq\f(1,m)的数据在坐标系中选择合适的刻度，进行描点、连线，连线时使尽可能多的点在直线上或分布在直线的两侧，同时舍弃误差较大的点。答案：(1)eq\f(d,Δt1)eq\f(d,Δt2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))2,2x)(2)在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比(3)如图所示第3节牛顿第二运动定律(赋能课—精细培优科学思维)课标要求层级达标理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。学考层级1.形成初步的牛顿运动理论，并会进行相关的判断。2.理解牛顿第二运动定律，并能运用牛顿第二运动定律解决生活中简单的动力学问题。3.知道单位制的概念，并能通过物理公式建立单位间的联系。选考层级1.掌握应用牛顿第二运动定律分析问题的基本方法和基本技能。2.能对生活中的动力学问题进行分析和处理。一、牛顿第二运动定律及其意义1．定律的内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力方向相同。2．定律的表达式(1)比例式：F＝kma，式中k是比例常数，F是物体所受的合外力。(2)国际单位制中：F＝ma。3．“牛顿(N)”的规定：把使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度所用的力规定为1N，即1N＝1kg·m/s2。4．定律的意义(1)表明了力与加速度总是同时出现，同时消失；力不变则加速度不变，力随时间改变，加速度也随时间改变。(2)提供了获取较大加速度的理论依据。a＝eq\f(Δv,Δt)与a＝eq\f(F,m)的区别：a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；而a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，加速度由其所受的合外力和质量决定。二、国际单位制1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。导出单位：根据物理学关系式由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位。2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的，国际通用的、包括一切计量领域的单位制。3．力学中的三个基本物理量是：长度、质量、时间，它们的单位为基本单位，国际单位制中依次是米(m)、千克(kg)、秒(s)。牛顿第二运动定律表达式为F＝ma时，各物理量必须用国际单位制单位，即长度用m，质量用kg，时间用s。,[微情境·大道理]1.赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度，除了装备功率很大的发动机外，在设计时还要考虑选用轻型材料，这是为什么？提示：赛车的加速度a由赛车的牵引力F、阻力f和质量m共同决定，阻力f可看作恒定不变，牵引力F越大、质量m越小，则加速度a越大。2．放在地上的足球和铅球，轻轻一踢，足球飞出去了，而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断：(1)足球比铅球体积大，容易被踢出去。(×)(2)足球比铅球的质量小，可产生较大的加速度。(√)(3)要使铅球获得更大的速度，可以给铅球施加更大的力。(√)3．如图，某运动员的最快速度可以达到10m/s，某人骑助力车的速度为35km/h。你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？提示：能。10m/s＝36km/h>35km/h，所以运动员的速度较大。强化点(一)对牛顿第二定律的理解任务驱动如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：(1)根据牛顿第二运动定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？提示：(1)牛顿第二运动定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。[要点释解明]1．牛顿第二定律的五性因果性力是产生加速度的原因，没有力也就没有加速度矢量性公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F方向相同，当F方向变化时，a的方向同时变化瞬时性物体的加速度与物体所受合外力有瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力同一性有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)；二是指F＝ma中F、m、a必须同时对应同一物体或同一个系统独立性作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，则Fx＝max，Fy＝may2．合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度方向与合外力方向相同，大小与合外力大小成正比。(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。[题点全练清]1．(多选)对牛顿第二运动定律的理解正确的是()A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比B．牛顿第二运动定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当外力停止作用时，加速度随之消失解析：选CDF＝ma是牛顿第二运动定律的表达式，F是物体受到的合外力，与a、m无关，m是物体的固有属性，与a无关；力是产生加速度的原因；a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同。综上所述，可知A、B错误，C、D正确。2．关于加速度与速度、合外力的关系，下列说法正确的是()A．加速度为零的物体，速度一定为零B．物体的加速度逐渐减小，速度一定逐渐减小C．加速度方向一定与物体的速度方向在一条直线上D．加速度方向一定与物体所受合外力的方向相同解析：选D加速度为零的物体，速度不一定为零，例如做匀速直线运动的物体，选项A错误；当物体的加速度和速度同向时，物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增加，选项B错误；加速度方向不一定与物体的速度方向在一条直线上，选项C错误；由F＝ma可知，加速度方向一定与物体所受合外力的方向相同，选项D正确。强化点(二)牛顿第二定律的简单应用[要点释解明]1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。(3)求出合力或加速度。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。2．应用牛顿第二定律解题的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即为加速度的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力。①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)。②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))求解。[典例]如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对球的拉力大小。[解析](1)法一：合成法小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝eq\f(F合,m)＝gtan37°＝7.5m/s2，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。法二：正交分解法建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝may方向Fy－mg＝0即Fsin37°＝ma,Fcos37°－mg＝0解得a＝7.5m/s2，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N。[答案](1)7.5m/s2，方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动(2)12.5N[变式拓展]在[典例]中，若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系，请再次解答。解析：(1)建立直角坐标如图所示。则有：mgsin37°＝macos37°F－mgcos37°＝masin37°可解得：a＝7.5m/s2，方向水平向右。(2)拉力F＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N。答案：(1)7.5m/s2，方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动(2)12.5N/方法技巧/正交分解法的应用技巧——分解加速度当物体受多个力的作用，应用牛顿第二定律求解时，如果分解的力太多，计算就比较繁琐，可以在建立直角坐标系时，根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得出ax和ay，再根据牛顿第二定律分别列方程Fx＝max，Fy＝may求解。[题点全练清]1．(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s2解析：选B书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4m/s2。故选B。2．(2023·龙岩高一检测)一个有钢制滑板的雪橇，连同上面的木料的总质量为m，钢与冰之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在水平的冰道上，马通过绳子拉着雪橇前进，绳子与水平地面的夹角为30°，当绳子拉力为F时，马拉着雪橇做匀加速直线运动。求：(1)雪橇受到的摩擦力大小。(2)雪橇的加速度大小。解析：(1)对雪橇受力分析，如图所示，雪橇所受的滑动摩擦力f＝μN，在竖直方向有N＝mg－Fsin30°，解得：f＝eq\f(μ2mg－F,2)。(2)雪橇做匀加速运动，根据牛顿第二定律得Fcos30°－f＝ma解得：a＝eq\f(\r(3)F－μ2mg－F,2m)。答案：(1)eq\f(μ2mg－F,2)(2)eq\f(\r(3)F－μ2mg－F,2m)强化点(三)瞬时加速度问题[典例]如图所示，一根轻质弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直的轻质弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为()A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0C．aA＝eq\r(3)g，aB＝0 D．aA＝2eq\r(3)g，aB＝0[解析]水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图所示，静止时，T＝Fsin60°，Fcos60°＝mAg＋F1′，F1＝mBg,F1′＝F1，又mA＝mB，解得T＝2eq\r(3)mAg。水平细线被剪断瞬间，T消失，其他各力不变，A所受合力与T等大反向，所以aA＝eq\f(T,mA)＝2eq\r(3)g，aB＝0。[答案]D[变式拓展]若剪断上面弹簧，A、B两球的瞬时加速度为多少？解析：剪断上面弹簧，其弹力F消失，水平细线的弹力T也消失，其他各力不变，A所受合力等于(mA＋mB)g，所以aA＝eq\f(mA＋mBg,mA)＝2g，aB＝0。答案：2g0[思维建模型]1．两类模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的步骤[题点全练清]1.如图所示，质量为m的儿童在玩蹦极跳床，当其静止悬挂于空中时，拴在腰间的两条弹性橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若右侧橡皮绳突然断裂，则此时该儿童()A．加速度为0，速度为0B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a＝g，方向竖直向下解析：选B该儿童静止时受到重力和两条橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为0，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮绳拉力变为0，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力大小相等、方向相反，等于mg，故加速度a＝g，方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，故B正确，A、C、D错误。2．(多选)如图所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有()A．图甲中A球的加速度为gsinθB．图甲中B球的加速度为2gsinθC．图乙中A、B两球的加速度均为gsinθD．图乙中轻杆的作用力为零解析：选CD设B球质量为m，A球的质量为3m。撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为4mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受的合力为零，加速度为零，B球所受合力为4mgsinθ，加速度为4gsinθ；题图乙中，撤去挡板的瞬间，A、B两个整体的合力为4mgsinθ，A、B两球的加速度均为gsinθ，则每个球的合力等于重力沿斜面向下的分力，轻杆的作用力为零，C、D两项正确。强化点(四)动力学的两类基本问题[要点释解明]1．已知受力情况确定运动情况基本思路：加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。eq\x(受力情况)eq\o(→,\s\up7(牛顿第二定律))eq\x(加速度a)eq\o(→,\s\up7(运动学规律))eq\x(运动情况)2．已知运动情况确定受力情况基本思路：已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。eq\x(运动情况)eq\o(→,\s\up7(运动学规律))eq\x(加速度a)eq\o(→,\s\up7(牛顿第二定律))eq\x(受力情况)[典例](2023·济南高一检测)如图所示，直杆水平固定，质量m＝0.1kg的小圆环(未画出)套在杆上A点，在竖直平面内对小圆环施加一个与杆夹角为θ＝53°的斜向上的拉力F，使小圆环由静止开始沿杆向右运动，并在经过B点时撤掉此拉力F，小圆环最终停在C点。已知小圆环与直杆间的动摩擦因数μ＝0.8，AB与BC的距离之比s1∶s2＝8∶5。(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)小圆环在BC段的加速度a2的大小。(2)小圆环在AB段的加速度a1的大小。(3)拉力F的大小。[解析](1)在BC段，小圆环受重力、弹力和摩擦力。对小圆环进行受力分析如图甲所示，有f＝μN＝μmg，f＝ma2，则a2＝eq\f(f,m)＝μg＝0.8×10m/s2＝8m/s2。(2)小圆环在AB段做匀加速运动，由运动学公式可知vB2＝2a1s1，小圆环在BC段做匀减速运动，由运动学公式可知vB2＝2a2s2，又eq\f(s1,s2)＝eq\f(8,5)，则a1＝eq\f(s2,s1)a2＝eq\f(5,8)×8m/s2＝5m/s2。(3)当Fsinθ＜mg时，小圆环在AB段运动的受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得Fcosθ－f1＝ma1，又N1＋Fsinθ＝mg，f1＝μN1，联立以上各式，代入数据解得F≈1.05N。当Fsinθ＞mg时，小圆环在AB段运动的受力分析如图丙所示，由牛顿第二定律可知Fcosθ－f2＝ma1，又Fsinθ＝mg＋N2，f2＝μN2，代入数据解得F＝7.5N。[答案](1)8m/s2(2)5m/s2(3)1.05N或7.5N/方法技巧/两类动力学基本问题的解题步骤[题点全练清]1．(2023·江苏扬州调研)主动刹车功能是指车辆遇到突发危险情况时具有自主减速的能力。汽车正以10m/s的速度匀速行驶，突然正前方有一行人横穿马路，人的速度为2m/s，汽车立即启动刹车系统，开始做匀减速运动，滑行了10m停下，质量为80kg的司机在刹车过程中受到的合力大小为()A．800N B．400NC．384N D．40N解析：选B由速度位移关系可得v2＝2as，代入数据解得汽车加速度大小为a＝5m/s2，由牛顿第二定律可得，司机在刹车过程中受到的合力大小为F＝ma＝400N，B项正确。2.如图所示，汽车驾驶员驾驶汽车正以10m/s的速度在公路上行驶，在人行道前，驾驶员突然发现前方有行人，采取紧急刹车，车轮抱死，车轮向前直线滑动。已知车胎与路面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．驾驶员在公路上已超速行驶B．汽车刹车后的加速度大小为10m/s2C．汽车滑行10m后停下来D．汽车刹车后3s的位移大小为30m解析：选C因10m/s＝36km/h＜60km/h，可知驾驶员在公路上没有超速行驶，A错误；根据牛顿第二定律，汽车刹车后的加速度大小为a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝5m/s2，B错误；汽车滑行停下来的距离s＝eq\f(v02,2a)＝eq\f(102,2×5)m＝10m，C正确；汽车刹车运动的时间t＝eq\f(v0,a)＝2s，则汽车刹车后3s的位移等于2s内的位移，大小为10m，D错误。强化点(五)国际单位制[要点释解明]1．国际单位制的基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克(公斤)kg时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n，(ν)摩[尔]mol发光强度I，(Iv)坎[德拉]cd2．力学单位制的常见用途简化运算在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程检验结果物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位不对，结果一定错误推导单位物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位[题点全练清]1．(2022·浙江1月学考)下列单位属于国际单位制基本单位的是()A．米(m) B．牛顿(N)C．库仑(C) D．焦耳(J)解析：选A米属于国际单位制基本单位，A正确；牛顿、库仑、焦耳是导出单位，B、C、D错误。2．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数点时间间隔为0.1s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δs＝1.2cm，若还测出小车的质量为500g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是()A．a＝eq\f(Δs,t2)＝eq\f(1.2,0.12)m/s2＝120m/s2B．a＝eq\f(Δs,t2)＝eq\f(1.2×10－2,0.12)m/s2＝1.2m/s2C．F＝ma＝500×1.2N＝600ND．F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N解析：选BD选项A中Δs＝1.2cm没转换为国际单位，C项中的小车质量m＝500g没转换为国际单位，所以A、C错误，B、D正确。3．质量为10g的子弹，以300m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200m/s。若木板厚度为10cm，求木板对子弹的平均作用力。小明同学的解法如下：由运动学公式：vt2－v02＝2as得a＝eq\f(vt2－v02,2s)＝eq\f(2002－3002,2×10)m/s2＝－2.5×103m/s2由牛顿第二定律得F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104N。你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法。解析：不同意，原因是单位未统一到国际单位制中，正确解法如下：s＝10cm＝0.1m，m＝10g＝10－2kg，由运动学公式vt2－v02＝2as得a＝eq\f(vt2－v02,2s)＝eq\f(2002－3002,2×0.1)m/s2＝－2.5×105m/s2，由牛顿第二定律得F＝ma＝10－2×(－2.5×105)N＝－2.5×103N。负号表示与速度方向相反。答案：见解析eq\a\vs4\al([课时跟踪检测])A级——学考达标1．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是()A．kg·m/s2 B．kg·m/sC．kg·m2/s D．kg·s/m2解析：选A根据牛顿第二定律有F＝ma，则力的单位为kg·m/s2。2.2022年5月14日6时52分，中国自主研发的编号为B－001J的C919大型民用客机在浦东机场起飞，完成持续3小时2分钟的首飞任务，该飞机总长38.9米、翼展33.6米、高度11.9米、总重44.1吨。下列哪个是国际单位制中的基本单位()A．小时 B．分钟C．米 D．吨解析：选C国际单位制的七个基本单位是：长度（米）、质量（千克）、时间（秒）、电流（安培）、热力学温度（开尔文）、物质的量（摩尔）和发光强度（坎德拉）。故选C。3.如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速直线运动时，球所受合外力的方向沿图中的()A．OA方向 B．OB方向C．OC方向 D．OD方向解析：选D直杆对小球的作用力方向不一定沿杆，要根据运动状态来判断小球的受力方向。当小车向右做匀加速直线运动时，小球和小车是一个整体，所以小球向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得合力沿OD方向，D正确。4．(2023·厦门学考检测)在粗糙程度相同的水平面上，手推木块向右压缩轻质弹簧至图甲所示位置；松手后，木块最终静止在图乙所示位置。下列有关说法中正确的是()A．松手后，木块的速度先增大后减小B．弹簧恢复原状过程中，弹簧的弹力不断增大C．木块离开弹簧后，继续向前运动，是因为木块受到惯性的作用D．木块离开弹簧后，水平面对木块的阻力逐渐减小解析：选A释放木块后，木块由于受到的弹力大于阻力，木块的速度从0开始增大，木块先加速，然后弹力小于阻力，木块开始减速，最后弹力消失，水平方向只受阻力，木块继续减速，所以木块的速度先增大后减小，故A正确；弹簧恢复原状过程中，弹簧的形变量逐渐减小，则弹簧的弹力不断变小，故B错误；木块离开弹簧后，不再受弹簧弹力的作用，由于惯性可以继续前进，而不是受到惯性的作用，故C错误；阻力与压力、接触面的粗糙程度有关，木块离开弹簧后做减速运动过程中，压力与接触面的粗糙程度不变，故水平面对木块的阻力不变，故D错误。5.如图所示，将两根原长为L的相同轻质橡皮筋，共同拴住一质量为m可视为质点的小球，然后水平固定在相距为2L的两根竖直杆上。初始时，用手托住小球，使两根橡皮筋均保持原长并处于水平位置，若橡皮筋伸长满足胡克定律，且劲度系数均为eq\f(mg,L)。突然放手，让小球从静止开始下落，当小球下落高度为eq\r(3)L时其加速度大小为()A．(eq\r(3)－1)g B．(eq\r(3)＋1)gC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))g D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))g解析：选A当小球下落高度为eq\r(3)L时，设橡皮筋与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝eq\f(\r(3)L,L)＝eq\r(3)，解得θ＝60°，此时橡皮筋对小球的拉力为F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,cosθ)－L))＝mg，小球受重力和两个拉力，由牛顿第二定律可得2Fsin60°－mg＝ma，联立解得a＝(eq\r(3)－1)g，故选A。6．(2023·广东肇庆高一检测)神舟十三号飞船返回舱返回地面时，以6.0m/s的速度匀速竖直下降，在距离地面大约1.0m时，安装在返回舱底部的反推火箭点火工作，使返回舱匀减速降到2.0m/s时恰好着陆，反推火箭停止工作。反推火箭点火前，具有弹性缓冲功能的航天员座椅已自动提升，以便返回舱落地后使冲击的能量被缓冲吸收(航天员相当于坐在返回舱的弹簧上)。下列关于反推火箭从点火至航天员速度减小到0这一过程的判断中，正确的是()A．反推火箭点火瞬间，航天员的加速度等于零B．反推火箭点火后，航天员运动的加速度大小为16m/s2C．经过0.25s后，航天员停止运动D．返回舱着陆瞬间，航天员具有向下的加速度解析：选A反推火箭点火工作后，返回舱的加速度a＝eq\f(vt2－v02,2s)＝－16m/s2，返回舱从6m/s减速到2m/s用时t＝eq\f(vt－v0,a)＝0.25s，航天员相当于坐在返回舱的弹簧上，反推火箭点火瞬间，由于弹簧的弹力不突变，航天员的加速度等于0，之后做加速度大小不断增加的减速运动，当返回舱着地时，航天员还会继续向下减速到零，加速度向上。A正确，B、C、D错误。7.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大解析：选D由题意知，小物块沿光滑长平板加速下滑，根据牛顿第二定律得mgsinθ＝ma，小物块的加速度大小a＝gsinθ；设铁架台底座的长度为d，根据几何关系，小物块的位移大小为eq\f(d,cosθ)；根据运动学公式得eq\f(d,cosθ)＝eq\f(1,2)at2，联立可得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，D正确。8.如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为________；在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为__________。解析：设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得：Fcosθ＝mg，Fsinθ＝T，解得：F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ；在BC被突然剪断的瞬间