层次分析法 专家分析法 隶属程度 模糊综合评价模型 排队论

机场的出租车问题摘要国内大多数的机场是将送客与接客的通道分开，所以送客到机场的司机一般都面临排队等待载客还是空载回市区载客的选择，从而造成困扰，本文建立数学模型，就乘客数量变化规律、司机的收益情况、天气原因、司机的等待时间等情况向出租车司机提出选择策略。针对问题一,根据查阅及整理的资料将影响出租车司机决策分为5个因素：天气原因、乘客的数量、航班到达的时间、出租车司机的收益、机场到市中心距离。分析影响司机决策的机理，此处运用层次分析法，建立层次分析结构模型。再运用模糊综合评价法，从而确定影响因素的权向量，最后进行定量分析，给出司机选择策略。针对问题二，整理大量机场及所在城市出租车数据及评价数据.进行MATLAB软件进行计算每个层次因素的权重，在运用模糊综合评价法模型：,通过统计专家分析法，得出S模糊权向量，运用层次分析法计算出权重，得出模糊关系矩阵最终得出H，如果>0.5则选择方案，继续留下来等待客人，如果<0.5，则选择方案，空车返回继续载客。针对问题三,根据题意可知，将出租车车道可以类似看成服务台问题，通过查阅运筹学排队论资料可知，建立标准的模型，通过运筹学知识可知模型相对较好。将上车点与出租车车道建立立体模型。当乘客到达上车点的时候立体结构可以看到两个车道随意选择乘车，既不影响乘客通过车道又不影响车辆通行，进而提高了总的乘车效率。针对问题四，需要给予某些短途载客司机一些“优先权”，为短途载客的出租车开通一个特殊通道，假设地点为长海虹桥机场，通过大量数据资料，长海虹桥机场到市区附近的大概距离，由此建立数学模型：。首先运用电脑系统记录每辆载客出租车的车牌号，通过数学模型计算大概时间，认为时间<30分钟该车为短途载客。超时返回的车辆不得进入该通道排队。如果第一次返回恰好普通车道排队车辆较少，短途载客的出租车也可以选择普通车道。但每辆返回的短途载客的出租车只有一次使用优先权的机会。关键词：层次分析法专家分析法隶属程度模糊综合评价模型排队论一、问题重述根据国家相关规定及行业要求，机场的选址一般不会将旅客到达机场所需时间作为主要考虑因素，所以通常机场距离市区会有一定的距离。乘客到达机场后想要返回市区或到达其他目的地的首选交通工具就是出租车。在国内多数的机场的接客通道与送客通道是分开的，所以出租车司机将乘客送达机场后一般都面临两个选择，一种是在“蓄车池”内排队等待载客返回市区但是有一定的时间成本，成本的高低取决于排队出租车的多少和乘客数量。另一种是空车返回市区，但是需要自己承担空载费用以及损失的潜在客源。根据某时间抵达的航班数量以及“蓄车池”内乘客数量等诸多因素考虑，两种选择都有各自的收益优势，其中有许多确定因素及不确定因素会影响司机决策，影响效果以及关联关系也不尽相同。需要结合出租车的收益情况及机场乘客数量等影响因素给出租车司机提出合理的决策方案。结合实际情况，建立相应的数学模型研究下列问题：1.分析影响出租车司机做决策的相关因素，综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益情况，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机选择策略。2.收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据情况，提出合理的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。3.在乘车区，经常会出现出租车与乘客相互等待的情形。某机场乘车区有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率达到最高。4.出租车收益情况与乘客的行驶里程有关，乘客的目的地远近不一，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。需要管理部门对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。二、模型假设1.假设收集的数据真实可靠；2．假设机场人流量与出租车司机成正比；3.假设造成交通拥堵的不可控因素不存在；4.假设问题中司机始终处于理性状态，总是按照对自己最有利的方式行车；5.假设司机到达市区是有速度限制不超过60km/h;三、变量说明：模糊权向量:模糊关系矩阵:隶属程度:第i个因素：第j个因素:表示天气因素:表示司机等待的时间因素:表示机场乘客数量的因素:表示机场到市区的距离因素:表示司机的收益因素:层次结构模型的目标层:代表对比矩阵:GPS行驶点的速度:驾驶员的行车里程:时间:归一化向量：最大特征值:判断矩阵:因素集:因素对象:等级评价:机场乘客数量的判断矩阵四、问题分析4.1问题一的分析题目中要求分析研究司机决策的相关因素影响机理，并给出司机选择策略。通过查阅大量的资料得知天气原因、乘客数量、司机等待的时间、出租车司机的收益、机场到市中心距离因素影响司机的决策。运用层次分析法，计算出权向量，求出综合评分指数，最后再进行一致性检验，判断是否合理。给出司机的选择策略，建立模糊综合评价模型，确定影响选择因素的论域，确定因素等级及影响因素的权向量，建立模糊关系矩阵，合成模糊综合评价结果，最后进行定量分析。4.2问题二的分析题目要求建立关于司机策略的数学模型，用于综合考虑机场乘客数量的变化规律和司机的收益。通过整理大量资料，建立模糊综合评价模型：，通过专家分析法，计算出模糊矩阵，在利用层次分析法计算出相应的模糊权向量，最后值，确定范围得出结论。4.3问题三的分析题目中要求在保证车辆和乘客安全的条件下使乘车效率达到最高，结合实际情况，现有两条并行车道，其中一条为预留车道，进入的车辆行驶另外一条车道，在设置停车位时将每个停车位的等候人数及位置之间的相互影响作为参考因素，从而建立相应数学模型,引入部分参数,进而从整体上以提高乘车效率。4.4问题四的分析根据问题中提出的载客收益与行驶里程有关，为了尽量均衡短途载客出租车的收益，给予再次返回的短途载客的出租车一定的“优先权”。（1）为短途载客的出租车开通一个特殊通道，首先记录每辆排队出租车的车牌号，若半小时内返回则认为该车为短途载客。超时返回的车辆则认为长途载客，不得进入该通道排队。特殊通道车辆少，可以避免短途载客的出租车司机排队时间长的问题。（2）如果第一次返回恰好普通车道排队车辆较少，短途载客的出租车也可以选择普通车道。而长途载客出租车只能选择普通车道。五、模型的建立与求解5.1建立合适层次分析结构和模糊综合评价模型，用以评价影响出租车司机决策的因素，给出策略。5.1.1建立层次结构模型：出租车司机的决策出租车司机的决策司机的收益机场到市区的距离天气时间乘客数量量司机的收益机场到市区的距离天气时间乘客数量量5.1.2构造成对比矩阵：尺度含义 1第个因素与第个因素的影响相同3第个因素比第个因素的影响稍强5第个因素比第个因素的影响强7第个因素比第个因素的影响明显强9第个因素比第个因素的影响绝对地强注：2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。5.1.3对目标层Z的影响两两比较结果如下：121/431/31/211/21/31/4421221/221/211/2241/221其中,,,,分别表示天气原因、司机等待的时间、机场乘客数量、机场到市区的距离、司机的收益。由上表，可得成对比矩阵:5.1.4计算层次单排序权向量和一致性检验成对比矩阵运用MATLAB软件计算出,的最大特征值（详见附录）=5.3835，并且该特征值对应的归一化特征向量={0.1669，0.0850，0.3656，0.1285，0.2540}5.1.5一致性检验：如果<0.1表明通过一致性检验。计算层次单排序权向量和一致性检验成对比较矩阵的最大特征值=5.3835该特征值对应的归一化特征值={0.1669，0.0850，0.3656，0.1285，0.2540}则CI==0.0959=1.12故=0.086<0.1表明M通过了一致性检验即各个因素的权重为{0.1669，0.0850，0.3656，0.1285，0.2540}，权重的排序为>>>>,又,,,,分别表示天气、时间、乘客数量、机场到市区的距离、司机的收益.综合所述，（1）乘客数量多，进而乘车的人多，司机的收益多,影响司机的决策。乘客数量少，进而乘车的人少司机的收益少，影响司机的决策（2）天气晴朗，乘客数多，乘车的人多，司机的收益多，影响司机的决策。天气阴天，乘客数少，乘车的人少，司机收益少，影响司机的决策。（3）机场到市区的距离远，司机的收益多，影响司机的决策。机场到市区的距离近，司机的收益少，影响司机的决策。（4）等候时间长，司机的收益少，影响司机的决策。等候时间短，司机的收益多，影响司机的决策。5.1.6建立模糊综合模型选择方案选择方案出租车司机的收益机场乘客数量出租车司机的收益机场乘客数量机场客流量行车公里数乘客数量时间节假日天气机场客流量行车公里数乘客数量时间节假日天气原因5.1.7确定研究对象、确定因素对象、确定评价等级={,}={机场乘客数量，出租车司机的收益}U={,,,,,}={天气原因，节假日，时间，乘客数量，行车公里，机场客流量}={,}={0.5,0.5}5.1.8查找资料及数据统计得出各因素的模糊矩阵，运用层次分析法计算出各因素的权重。最后运用模型：，得出H值，如果>0.5则选择方案A，继续留下来等待客人，如果<0.5，则选择方案，空车返回继续载客。5.1.9建立机场乘客数量的对比矩阵123112421/21331/41/31注：1.2.3表示因素为天气原因、节假日、时间。5.2.0计算层次单排序的权向量和一致性检验：运用MATLAB软件计算出最大特征值=3.0183，及特征值并将其归一化向量（0.5584,0.3198,0.1219）(详细附录)则=0.017<0.1表明通过一致性验证5.2.1建立出租车司机利益的对比矩阵456412451/21561/41/51注：4,5,6表示因素乘客数量、行车公里、机场客流。=5.2.2计算层次单排序的权向量和一致性检验（详见附录）：得出=3.0183，并将其归一化向量（0.5584,0.3198,0.1219）则=0.017<0.1表明通过一致性验证5.2.3计算层次单排序的权向量和一致性检验（详见附录）得出=3.0940,归一化向量(0.5368，0.3643，0.0989)=0.090<0.1表通过一致性检验。5.2.4建立模糊综合评价模型={,}={机场乘客数量，出租车司机的收益}确定因素对象：U={,,,,,}={天气原因，节假日，时间，乘客数量，行车公里，机场客流量}确定评价等级：V={v1,v2,v3}={优，良，差}5.2.5确定模糊向量及综合选择通过专家分析及数据统计判断出各因素对出租车司机的收益、机场乘客数量的模糊向量（见表一、二）表一（各因素对机场乘客数量的模糊向量）机场乘客数量隶属度优良差天气原因0.4/1000.4/1000.2/100节假日0.51/1000.3/1000.2/100时间0.6/1000.3/1000.1/100表二（各因素对出租车司机的收益的模糊向量） 出租车司机的收益隶属度优良差乘客数量0.5/1000.3/1000.2/100行车公里0.7/1000.2/1000.1/100机场客流0.75/1000.2/1000.05/100运用模糊综合评价模型：,计算(0.4,0.4,0.2),(0.5,0.3,0.2)计算综合评价：综合各因素对机场乘客数量的模糊向量、出租车司机的收益的模糊向量模糊向量，得出{0.4,0.4，0.2；0.5,0.3,0.2}为机场乘客数量、机场乘客数量的权重(0.37,0.25)得最终结果(0.37，0.37，0.2),因<0.5所以选择方案，选择空载返回市区继续载客。5.3.1建立模型建立模型，把上车点与车道看做立体图形，上车点在其任意车道或交点处任意一个位置，其在上车处载客不影响车辆通行。影响乘客效率因素主要为时间，则逗留时间模型为，通过以往的等候及排队时间得出如果时说明乘车效率高，没有太多等待时间。5.4.1图1：机场到达市区附近的路线图大致可以看出机场到达市区附近的距离为15公里，根据资料可知速度大概限制在70km/h，推算出大致时间约为30分钟，及规定认为30分钟左右不超过35分钟即为短途载客，既可使用优先权，返回机场是可以选择是否排队载客或走优先权通道。六、问题二模型检验与分析6.1.1查询资料得出机场乘客数量的模糊关系矩阵（表三）表三机场乘客数量隶属度优良差天气原因0.6/2000.3/2000.1/200节假日0.7/2000.2/2000.1/200时间0.65/2000.3/2000.05/200得出机场乘客数量的模糊关系矩阵(表四)表四出租车司机的收益隶属度优良差乘客数量0.6/2000.3/2000.1/200行车公里0.6/2000.2/2000.2/200机场客流0.42000.2/2000.1/200运用模糊综合评价模型：,计算S1(0.6,0.3.0.1,S2(0.4,0.3,0.3)计算综合评价：综合各因素对机场乘客数量的模糊向量矩阵、出租车司机的收益的模糊向量矩阵，得出S{0.6,0.3,0.1;0.4,0.3,0.3}N为机场乘客数量、机场乘客数量的权重(0.37,0.25)得最终结果H(0.4,0.3,0.3)因H<0.5所以选择方案B，选择空载返回市区继续载客。七、模型评价7.1模型优点模型简单易懂；所需定义的数据较少；3.可