阶段综合评价(一) 安培力与洛伦兹力

PAGE第1页共10页阶段综合评价(一)安培力与洛伦兹力B卷——综合素养评价(时间：75分钟，满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项是符合题目要求的，9～12题有多个选项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I。下列说法正确的是()A．通电直导线受到安培力的大小为ILBB．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力C．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面D．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功解析：选C只有当通电直导线与磁场方向垂直时，通电直导线受到安培力的大小才等于ILB，选项A错误；当通电导线与磁场方向平行时，它不受安培力，选项B错误；通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，选项C正确；安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，安培力对通电直导线能做功，选项D错误。2.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动和平动，当导线通入图示方向的电流I时，从上往下看，导线的运动情况是()A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析：选A在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，知导线顺时针方向转动，同时导线所受的安培力方向向下。3．电磁天平是一种测量安培力的装置，如图所示。两相距很近的线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是()A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力解析：选A当两线圈均无电流通过时，天平示数为零，则当天平示数为负时，两线圈间的相互作用力为吸引力，可知两线圈中电流方向相同，当天平示数为正时，两线圈间的相互作用力为斥力，可知两线圈中电流方向相反，A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，二者大小相等，C、D错误。4.如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有一磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场，则框架受到的安培力的大小和方向为()A.eq\f(5BSE,3ρ)，竖直向上 B.eq\f(6BSE,5ρ)，竖直向上C.eq\f(10BSE,3ρ)，竖直向下 D.eq\f(5BSE,6ρ)，竖直向下解析：选A根据电阻定律可知，长度为L的电阻丝的阻值为R0＝ρeq\f(L,S)，则梯形框架上ab、bc、cd边上对应的总电阻为3R0，由几何关系得，ad边的长度为2L，所以ad边对应的电阻为2R0，并联部分的总电阻为R＝eq\f(3R0·2R0,3R0＋2R0)＝eq\f(6,5)R0，电路中的总电流I＝eq\f(E,R)，框架所受的安培力F＝BI·2L，联立解得F＝eq\f(5BSE,3ρ)，由左手定则可知安培力方向竖直向上，选项A正确。5.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是()A．F＞G1，F′＞G2 B．F＜G1，F′＞G2C．F＜G1，F′＜G2 D．F＞G1，F′＜G2解析：选D顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确。6.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨迹圆半径为2d。O′在MN上，且OO′与MN垂直。下列判断正确的是()A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为eq\r(3)dD．电子在磁场中运动的时间为eq\f(πd,3v0)解析：选D电子带负电荷，进入磁场后，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力的方向向左，故电子将向左偏转，A错误；电子的运动轨迹如图所示，设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得x＝r－eq\r(r2－d2)＝2d－eq\r(2d2－d2)＝(2－eq\r(3))d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sinθ＝eq\f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq\f(π,6)，则电子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(πd,3v0)，D正确。7.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，式中k是常数、I是导线中电流大小、r为某点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球做变加速直线运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大解析：选D根据右手螺旋定则可知MO处的磁场方向垂直于MN向里，ON处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电荷的小球受到的洛伦兹力开始方向向上且减小，过O点后方向向下且增大。由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故A、B、C错误，D正确。8.如图，仅在第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电荷的微粒a从坐标(0，L)处射入磁场，射入方向与y轴正方向的夹角为45°，经时间t与静止在坐标(L，L)处的不带电微粒b发生碰撞，碰后瞬间结合为微粒c。已知a、b质量相同(重力均不计)，则c在磁场中运动的时间为()A．0.25t B．0.5tC．t D．2t解析：选D设微粒a的速率为v，两微粒碰撞过程系统动量守恒，以a微粒的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律对a有qvB＝eq\f(mv2,ra)对c有qv′B＝2meq\f(v′2,rc)解得ra＝eq\f(mv,qB)，rc＝eq\f(2mv′,qB)＝eq\f(mv,qB)＝ra微粒运动轨迹如图所示，由几何知识可知，a、c两微粒做匀速圆周运动转过的圆心角相等，都是90°，微粒在磁场中做圆周运动的周期Ta＝eq\f(2πm,qB)，Tc＝eq\f(2π·2m,qB)＝eq\f(4πm,qB)＝2Ta则微粒在磁场中的运动时间ta＝eq\f(1,4)Ta＝t，tc＝eq\f(1,4)Tc＝2t，选项D正确。9.如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的磁场力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则b受到的磁场力可能是()A．大小为eq\f(F,2)，方向向左 B．大小为eq\f(F,2)，方向向右C．大小为eq\f(3F,2)，方向向右 D．大小为eq\f(3F,2)，方向向左解析：选BD未放c导线时，a、b导线之间的磁场力是吸引力，大小相等，置入c导线后，a导线受到的磁场力大小为2F，方向可能向左，也可能向右，故c导线对a导线的作用力可能向右、大小为F，或向左、大小为3F，所以c导线对b导线的作用力可能向右、大小为eq\f(3F,2)，或向左、大小为eq\f(F,2)，则b导线受到的磁场力为向右、大小为eq\f(F,2)，或向左、大小为eq\f(3F,2)。选项B、D正确。10.如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触。现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动。已知电流I随时间的变化关系为I＝Kt(K为常数，K＞0)，金属棒与导轨间存在摩擦。则下面关于棒的速度v、加速度a随时间变化的关系图像中，可能正确的有()解析：选AD对金属棒受力分析：受竖直向下的重力mg、垂直于导轨向里的安培力BIL、垂直于导轨向外的弹力FN、竖直向上的摩擦力Ff。FN＝BIL＝BL·Kt①，mg－Ff＝ma②，Ff＝μFN③，把①③代入②得：mg－μBL·Kt＝ma，加速度先向下减小，当mg＝Ff时，加速度为零，速度最大，然后加速度反向逐渐增大，速度逐渐减小最后速度为零，金属棒静止。所以A、D正确。11.某物理兴趣小组制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置，如图所示。U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，不计两极间以外区域的磁场。一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间(未与磁铁接触)，导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上。导体棒没有通电时，测力计的示数为G0，导体棒通以图示方向电流I(垂直纸面向外)时，测力计的示数为G1，测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止，不考虑导体棒中电流对磁铁磁场的影响。下列说法正确的是()A．导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝eq\f(G1－G0,IL)B．导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为B＝eq\f(G1＋G0,IL)C．若使图示方向电流增大，“称量”的磁感应强度将增大D．若通以与图示方向相反、大小不变的电流I′，测力计示数将变为2G0－G1解析：选AD导体棒没有通电时测力计的示数等于磁铁的重力G0，导体棒通以题图所示电流后，由左手定则可知导体棒受向上的安培力，根据牛顿第三定律可知导体棒对磁铁的作用力方向向下，对磁铁由平衡条件得，G0＋BIL＝G1，解得B＝eq\f(G1－G0,IL)，A正确，B错误；若使题图所示方向电流I增大，由于“称量”的磁感应强度描述的是磁铁本身的磁场性质，故其大小不变，C错误；若通以与题图所示方向相反、大小不变的电流I′，安培力将反向，设此时测力计的示数为G1′，根据平衡条件有G1′＋BI′L＝G0，解得G1′＝2G0－G1，D正确。12.质谱仪又称质谱计，是根据带电粒子在电磁场中能够偏转的原理，按物质、原子、分子或分子碎片的质量差异进行分离和检测物质组成的一类仪器。如图所示为某品牌质谱仪的原理示意图，初速度为零的粒子在加速电场中，经电压U加速后，从小孔P沿垂直极板方向进入垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打在荧光屏上形成亮点。但受加速电场实际结构的影响，从小孔P处射出的粒子方向会有相对极板垂线左右相等的微小角度的发散(其他方向的忽略不计)，光屏上会出现亮线，若粒子带电荷量均为q，其中质量分别为m1、m2(m2＞m1)的两种粒子在屏上形成的亮线部分重合，粒子重力忽略不计，则下列判断正确的是()A．从小孔P处射出的粒子速度方向相对极板垂线最大发散角θ满足cosθ＝eq\r(\f(m1,m2))B．从小孔P处射出的粒子速度方向相对极板垂线最大发散角θ满足sinθ＝eq\f(m1,m2)C．两种粒子形成的亮线的最大总长度为eq\f(2m2－m1,B)eq\r(\f(2U,qm1))D．两种粒子形成的亮线的最大总长度为eq\f(2m2－m1,B)eq\r(\f(2U,qm2))解析：选AD粒子在电场中加速，根据动能定理有qU＝eq\f(1,2)m1v02，在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有qv0B＝m1eq\f(v02,R1)，解得R1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m1U,q))，同理可得R2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m2U,q))，发散角为最大值θ时，质量为m2的粒子在光屏上形成的亮线的右边缘恰好与质量为m1的粒子在光屏上形成的亮线的左边缘重合，如图所示(磁场中虚线为质量为m2的粒子的运动轨迹，实线为质量为m1的粒子的运动轨迹)，则2R2cosθ＝2R1，联立解得cosθ＝eq\r(\f(m1,m2))，此时两种粒子形成的亮线总长度最大，为Δx＝2R2－2R1cosθ＝eq\f(2m2－m1,B)eq\r(\f(2U,qm2))，选项A、D正确，B、C错误。二、非选择题(本题共4小题，共52分)13．(10分)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v12,R1)②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22⑤q2v2B＝m2eq\f(v22,R2)⑥由题给条件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。⑧答案：(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶414．(12分)如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。一带电荷量q＝＋0.2C、质量m＝0.4kg的小球由长l＝0.4m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g＝10m/s2)，求：(1)小球运动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离。解析：(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理：mgl－qEl＝eq\f(1,2)mv02解得小球在O点速度为：v0＝2m/s。(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：FT－mg－F洛＝meq\f(v02,l)洛伦兹力：F洛＝Bv0q解得：FT＝8.2N。(3)悬线断后，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球水平方向加速度ax＝eq\f(F电,m)＝eq\f(Eq,m)＝5m/s2小球从O点运动至N点所用时间为：t＝eq\f(2v0,ax)＝eq\f(2×2,5)s＝0.8sON间距离为：h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0.82m＝3.2m。答案：(1)2m/s(2)8.2N(3)3.2m15.(14分)如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50m。一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上且接触良好，整个装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g取10m/s2。(1)若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在导轨上。①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及其方向。(2)如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整个装置处于垂直于导轨平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中。当电阻箱接入电路中的电阻R2＝3.4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力Ff大小及方向。解析：(1)设通过金属杆ab的电流为I1，根据闭合电路的欧姆定律可知I1＝eq\f(E,R1＋r)。①设磁感应强度的大小为B1，由左手定则可知，金属杆ab所受安培力沿水平方向，金属杆ab受力如图甲所示。对金属杆ab，根据共点力平衡条件有B1I1L＝mgtanθ，解得B1＝eq\f(mgtanθ,I1L)＝0.30T。②根据共点力平衡条件可知，安培力最小时方向应沿导轨平面向上，金属杆ab受力如图乙所示。设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，有B2I1L＝mgsinθ，解得B2＝eq\f(mgsinθ,I1L)＝0.24T。根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于导轨平面斜向下。(2)设通过金属杆ab的电流为I2，根据闭合电路的欧姆定律可知I2＝eq\f(E,R2＋r)，假设金属杆ab受到的摩擦力方向沿导轨平面向下，根据