浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试 数学试题

2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2.答题前，在答题卷指定区域填写学校､班级､姓名､试场号､座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数据的上四分位数是（）A.2B.4C.5D.62.设随机变量服从二项分布，若，则（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.843.设集合，则下列选项中一定成立的是（）A.B.C.D.4.方程的实数解有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（）A.B.C.D.6.如图，在下列四个正方体中，是顶点，是棱的中点，则三棱锥体积最大的是（）A.B.C.D.7.已知函数若恰有三个不同实根，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设双曲线，则（）A.的实轴长为2B.的焦距为C.的离心率为D.的渐近线方程为10.在复平面内，复数对应的点分别是.已知，则（）A.B.C.D.11.已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，则（）A.当时，B.当时，C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是__________.13.设，且，则__________.14.四个村庄之间建有四条道路.在某个月的30天中，每逢单数日道路开放，封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄，在该月的第天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数，其中.（1）若，求的最小值；（2）证明：至少有两个零点.16.（15分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）求的取值范围.17.（15分）已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.（1）若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；（2）已知为的4阶等距平面，且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为，其中点到的距离为，求平面与夹角的余弦值.18.（17分）设数列的前项和为，已知.令.（1）求的通项公式；（2）当时，，求正整数；（3）数列中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数，使得中至少有两项等于；若不存在，请说明理由.19.（17分）在直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线与截得的线段长的取值范围是.（1）求的方程；（2）已知曲线的切线被坐标轴所截的线段长为定值.（i）求与截得的线段长；（ii）求与截得的线段长的取值范围.2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科参考答案首命题：金华一中次命题兼审校：说明：2024学年第一学期浙江省名校协作体联考将于2024年9月进行，本卷仅供训练使用.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4CCBC5-8BADC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BD10.ACD11.BCD三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.13.14.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）由知在递减，在递增.因此最小值为.（2）不全为0，不妨，注意到，，因此由零点存在定理，在各至少有一个零点.16.（15分）解：（1）因为，所以由正弦定理知，而，故，从而.由于是三角形内角，故，从而，故，亦即，显然，故.（2）由（1）可得，从而.不妨设，则，故，而，代入上式得.17.（15分）（1）①情形一：分别取的中点，由中位线性质可知，此时平面为的一个1阶等距平面，为正四面体高的一半，等于.由于正四面体有4个面，这样的1阶等距平面平行于其中一个面，有4种情况；②情形二：分别取的中点将此正四面体放置到棱长为1的正方体中，则为正方体棱长的一半，等于.由于正四面体的六条棱中有3组对棱互为异面直线，这样的1阶等距平面平行于其中一组异面直线，有3种情况.综上，当的值为时，有4个；当的值为时，有3个.（2）在线段上分别取一点，使得，则平面即为平面.建系易得所求角的余弦值为.18.（17分）解：（1），即.当时，，即.将换成，有.上述两式相减得，即，故为等差数列.由，知.（2）由，易得.当时，由.得，即，亦即.从而可得4），故的最大项是第4项.证毕.（3）由（2）知，.又对，故若中有两项相等，只可能是或，且这样的若存在，则必唯一.易得，又，则仅有两项相等.故.19.（17分）解：（1）设的焦距为，设与交于.①当与轴重合时，显然；②当不与轴重合时，设，则将与联立，整理得，则，所以，