课时跟踪检测（七） 匀变速直线运动的重要推论

PAGE第1页共5页课时跟踪检测（七）匀变速直线运动的重要推论A组—重基础·体现综合1．汽车进行刹车试验，若速率从8m/s匀减速至零，需用时间1s，按规定以速率为8m/s行驶的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定()A．拖行路程为4m，符合规定B．拖行路程为8m，不符合规定C．拖行路程为8m，符合规定D．拖行路程为4m，不符合规定解析：选A根据平均速度推论知，刹车试验的拖行路程：x＝eq\f(v0,2)t＝eq\f(8,2)×1m＝4m，则拖行路程为4m，小于5.9m，符合规定，故A正确。2．质点在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，则其在第10s内的位移和在第1s内的位移之比是()A．10∶1 B．19∶1C．99∶1 D．100∶1解析：选B设加速度为a，则在第1s内的位移为s1＝eq\f(1,2)a×12＝eq\f(1,2)a，在第10s内的位移为s10＝eq\f(1,2)a×102－eq\f(1,2)a×92＝eq\f(19,2)a，故s10∶s1＝19∶1，B正确。3．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车6s后汽车的速度为()A．44m/s B．24m/sC．4m/s D．0解析：选D取初速度方向为正方向，则v0＝72km/h＝20m/s，a＝－4m/s2，设刹车经t0时间而停止运动，由0＝v0＋at0得，t0＝－eq\f(v0,a)＝－eq\f(20,－4)s＝5s，故在5s末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车6s后汽车速度为零。4．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为()A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶3解析：选C汽车刹车后减速到零的时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s。故2s内的位移s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m,6s内的位移s2＝eq\f(v0,2)·t0＝10×4m＝40m，位移大小之比s1∶s2＝3∶4，选项C正确。5．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑。当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是eq\f(v,2)时，下滑的距离是()A.eq\f(l,2) B.eq\f(\r(2)l,2)C.eq\f(l,4) D.eq\f(3l,4)解析：选C由v2－v02＝2as知v2＝2al，得l＝eq\f(v2,2a)；当速度为eq\f(v,2)时有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2＝2al1，得l1＝eq\f(v2,8a)＝eq\f(l,4)，C正确。6．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，设斜面足够长，最初3s的位移为s1，第2个3s内的位移为s2，且s2－s1＝1.8m。试求：(1)s1、s2的值；(2)物体下滑的加速度；(3)6s末的速度。解析：由s2－s1＝at2知，a＝eq\f(s2－s1,t2)＝eq\f(1.8,9)m/s2＝0.2m/s2。由s1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.2×9m＝0.9m及s2－s1＝1.8m知s2＝s1＋1.8m＝2.7m。6s末的速度：v＝at＝0.2×6m/s＝1.2m/s。答案：(1)0.9m2.7m(2)0.2m/s2(3)1.2m/s7．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h。一次一辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车情况，由于车轮抱死，滑行时马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕的长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s，立即判断出这辆车有没有违章超速。请你通过计算分析交警判断的结果和理由。解析：因为s＝9m，t＝1.5s，汽车刹车过程的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(9,1.5)m/s＝6m/s，又由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(v0,2)，得v0＝12m/s＝43.2km/h＞40km/h，所以该车违章驾驶。答案：这辆车违章超速8．一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5m/s2，求：(1)汽车刹车后20s内滑行的距离；(2)从开始刹车到汽车滑行50m所经历的时间；(3)在汽车停止前3s内汽车滑行的距离。解析：(1)由于v0＝30m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at，汽车的刹车时间为：t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－30,－5)s＝6s由于t0<t＝20s，所以刹车后20s内滑行的距离即为汽车停止运动前滑行的距离。s＝eq\f(1,2)v0t0＝eq\f(1,2)×30×6m＝90m。(2)设从刹车到滑行50m所经历的时间为t′，由位移公式s＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2，代入数据：50＝30t′－eq\f(1,2)×5t′2整理得t′2－12t′＋20＝0解得t1′＝2s，t2′＝10s(刹车停止后不能反向运动，故舍去)故所用时间为t′＝2s。(3)此时可将运动过程看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，则s1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×5×32m＝22.5m。答案：(1)90m(2)2s(3)22.5mB组—重应用·体现创新9．[多选]一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东。当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s()A．3s B．5sC．7s D．9s解析：选BC取向东为正方向，a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(8－12,2)m/s2＝－2m/s2。当末速度方向仍向东时，v3＝2m/s，t＝eq\f(v3－v1,a)＝eq\f(2－12,－2)s＝5s；当末速度方向向西时，v3＝－2m/s，t＝eq\f(v3－v1,a)＝eq\f(－2－12,－2)s＝7s。故B、C正确。10．某物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v′，则在时间t1内物体的平均速度eq\x\to(v)()A．等于eq\f(v0＋v′,2)B．小于eq\f(v0＋v′,2)C．大于eq\f(v0＋v′,2)D．条件不足，无法比较解析：选C若物体做初速度为v0、末速度为v′的匀变速直线运动，其平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v′,2)。由题图中v­t图线和时间轴所围面积可知，物体做该图像所示的直线运动时，在时间t1内的位移要比物体在该时间内做初速度为v0、末速度为v′的匀变速直线运动的位移大，因此，该物体运动的平均速度要比相应的匀变速直线运动的平均速度大，即eq\x\to(v)＞eq\f(v0＋v′,2)，C项正确。11．图甲为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(可称为水平感应距离)时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为v0，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；(2)若人以v0的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动eq\f(d,2)的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？(3)若以(2)的感应距离设计感应门，欲搬运宽为eq\f(7d,4)的物体(厚度不计)，并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门(如图丙)，物体的移动速度不能超过多少？解析：(1)依题意每扇门开启过程中的速度图像如图所示：设门全部开启所用的时间为t0，由图可得d＝eq\f(1,2)v0t0，由速度时间关系得：v0＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t0))，联立解得：a＝eq\f(v02,d)。(2)要使单扇门打开eq\f(d,2)，需要的时间为t＝eq\f(1,2)t0，人只要在t时间内到达门框处即可安全通过，所以人到门的距离为l＝v0t，联立解得：l＝d。(3)依题意宽为eq\f(7,4)d的物体移到门框过程中，每扇门至少要移动eq\f(7,8)d的距离，每扇门的运动各经历两个阶段：开始以加速度a运动s1＝eq\f(d,2)的距离，速度达到v0，所用时间为t1＝eq\f(t0,2)，而后又做匀减速运动，设减速时间为t2，门又移动了s2＝eq\f(7,8)d－eq\f(1,2)d＝eq\f(3,8)d