第二节 加速度与力、质量之间的关系

实验原理1．影响加速度的因素同一滑块，用不同的外力作用，观察滑块经过两光电门的时间；在大小相同的外力作用下，通过在滑块上增加或减少砝码来改变滑块的质量，观察滑块经过两光电门的时间，从而得出物体的加速度既与外力有关，又与物体本身的质量m有关。(2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法

①研究加速度a和力F的定量关系

以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示。若图像是一条通过原点倾斜的直线，则说明a与F成正比。

实验器材气垫导轨(一端带有定滑轮)、滑块(带有遮光条)、光电门(两个)、数字计时器、细绳、小桶、砝码、橡皮泥、刻度尺、天平、气源。

实验步骤1．用天平测出滑块的质量M，并把数据记录下来。2．把实验器材按如图所示安装好。(滑块上不系细绳)3．调整气垫导轨底部螺丝，使滑块能做匀速直线运动。4．在小桶内放入橡皮泥，用天平称出小桶和橡皮泥的总质量m，用细绳绕过定滑轮系在滑块上，滑块上放上适量的砝码，并记录下砝码质量。5．保持滑块上砝码质量不变，增加小桶内橡皮泥的质量，按步骤4做6次实验。次数123456滑块加速度a/(m·s－2)

小桶和橡皮泥的质量m/kg

拉力F/N

6．保持小桶和橡皮泥的质量不变，在滑块上加上砝码，重复上面实验，求出相应的加速度，将相应数据填入表格。

误差分析1．系统误差

本实验用小桶和橡皮泥的总重力mg代替滑块受到的拉力，而实际上滑块所受的拉力要小于小桶和橡皮泥的总重力，而且小桶和橡皮泥的质量越大，误差越大。2．偶然误差

气垫导轨调整底座不准确，滑块、小桶和橡皮泥的质量测量不准确，两光电门之间的距离、遮光条的宽度测量不准确，细绳与导轨不平行都会引起误差。二、他版教材实验多融通人教版教材实验方案

[差异解读]1．用长木板替代气垫导轨做实验，必须平衡小车的摩擦力。2．用打点计时器结合纸带记录小车运动情况。3．利用悬挂槽码的多少改变小车所受的合外力。[典例]为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块上的挡光片通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间距为s，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：实验原理与操作(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？答：______________________________________________________。(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。A．m1＝5g B．m2＝15gC．m3＝40g D．m4＝400g(3)挡光片通过光电门G1的速度为v1＝______；挡光片通过光电门G2的速度为v2＝________。(4)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得加速度a的表达式为：______________。(用Δt1、Δt2、D、s表示)(1)实验开始调节气垫导轨底座的螺钉时，滑块不能连接细绳。(2)整个实验只需调节一次气垫导轨底座的螺钉。(3)实验过程中必须满足牵引重物的质量远小于滑块的质量。[典例]某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50Hz)。数据处理和误差分析(3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是__________________________________________________________。[解题指导]

解答本题时可按以下思路分析：(3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。1．(实验原理的创新)某探究小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，采用如图所示的装置，通过控制装置让两小车同时开始运动，同时停止，测量两小车运动的位移，从而讨论加速度与力、质量的关系。某次实验中(实验开始前已平衡摩擦力)，测得两小车总质量均为300g，现保持两小车质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，进行几次实验，得到的数据如下表，表中的m1、m2分别表示两小车所对应的砝码盘与砝码的总质量，s1、s2分别表示两小车运动的位移。创新考查角度和创新思维次数小车1小车2比值m1/gs1/cmm2/gs2/cmm1/m2s1/s219.0028.8014.0045.000.640.6429.0023.2019.0050.500.470.46314.0029.9024.0052.200.580.57414.0023.4029.0051.200.480.46答案：(1)相等(2)误差允许范围内，当小车质量保持不变时，小车的加速度与所受合力成正比2．(实验器材、数据处理的创新)某同学利用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。在气垫导轨上安装了光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。(1)根据实验原理图，本实验__________(选填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)用天平测量出所挂钩码的质量；滑块(含遮光条)的加速度__________(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的加速度。(2)某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误)，则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是__________(填图像下方的字母)。(3)若该同学作出的a-F图像中图线的斜率为k，则滑块(含遮光条)的质量为______。解析：(1)此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间摩擦力可忽略不计，所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力；滑块受到的拉力可以用弹簧测力计测出，故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测量出所挂钩码的质量；因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块(含遮光条)的加速度大于钩码的加速度。(2)遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需达到一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是C。1．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，(1)下列仪器需要用到的是________；(2)下列说法正确的是________；A．先释放纸带再接通电源B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行C．纸带与小车相连端的点迹较稀疏D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明摩擦力已被平衡(3)如图所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(保留两位有效数字)。答案：(1)AD

(2)BD

(3)0.212．在用如图所示装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，涵盖了研究问题的多种科学方法：(1)实验环境的等效法：______________________________。(2)实验条件设计的科学方法：_________________________________。(3)实验原理的简化：____________________________________________，即当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g。解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法。(2)在探究加速度与力、质量的关系时，先保持其中一个量不变，再探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法。(3)当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g，称为近似法。答案：(1)平衡摩擦力法(2)控制变量法(3)近似法(4)图像法(5)化曲为直法3．(2022·阳江高一检测)如图甲所示是研究小车加速度与力关系的实验装置。木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小F，改变桶中沙的质量多次实验，完成下列问题：(1)实验中需要________。A．测量沙和沙桶的总质量B．保持细绳与长木板平行C．保持小车的质量不变D．满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量(2)实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则打B点时小车速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2(保留三位有效数字)。(3)实验中描绘出a-F图像如图丙所示，图像不过坐标原点的原因是____________。解析：(1)拉力传感器可以直接测出绳子中的拉力大小，小车受到的拉力是绳子拉力的二倍，所以不需要测量沙和沙桶的总质量，也不需要满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故A、D错误；保持细绳与长木板平行，才能保证每次实验时小车受到恒定的拉力作用，故B正确；本实验是要研究小车加速度与受力的关系，所以要保持小车的质量不变，故C正确。答案：(1)BC

(2)0.416

1.48

(3)补偿阻力时倾角过大4．图甲为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与力、质量的关系”的实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距l＝48.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率。(1)实验主要步骤如下：①将拉力传感器固定在小车上；②平衡摩擦力，让小车在不挂钩码时沿长木板做______运动；③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线的拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作。(2)下表中记录了实验测得的几组数据，vB2－vA2

是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式为a＝________。请将表中第3次的实验数据填写完整。序号F/NvB2－vA2/(m2·s－2)a/(m·s－2)10.600.770.8021.041.611