第五节 受迫振动 共振

第五节受迫振动

共振核心素养导学物理观念(1)知道阻尼振动、驱动力、受迫振动的概念。(2)知道共振以及发生共振的条件。科学思维能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定。科学探究阻尼振动能量的转化、受迫振动的特点。科学态度与责任了解共振在生产、生活中的应用和危害，体会物理技术应用对人类生活与社会发展的影响。一、受迫振动的频率1．等幅振动：_____保持不变的运动。2．阻尼振动：_____逐渐减小的振动。3．受迫振动：在外界_______作用下的振动。4．固有频率：弹簧振子和单摆的自由振动频率。5．受迫振动的频率：振动稳定后的频率等于_________的频率，与弹簧振子的固有频率______。振幅振幅驱动力驱动力无关振动系统的固有频率是由系统本身决定的，与外界因素无关。

二、共振共振的应用和防止1．共振：当驱动力的频率_____振动系统的固有频率时，物体做受迫振动的_____达到最大值的现象。2．受迫振动的振幅与驱动力频率的关系曲线。f0为振动系统的固

有频率。3．共振的应用和防止(1)应用：共振筛、地震仪、电子表、原子钟等。(2)防止：桥梁、建筑物、机器设备等，设计时要考虑共振产生的危害。等于振幅1．用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。2．唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的

是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，

磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，结

果忧虑成疾，病倒在床。和尚的朋友知道后，悄悄用钢锉在磬

上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。随即和尚心事顿消，病也不治而愈。请思考：(1)磬为什么会不敲自鸣呢？(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？提示：(1)磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声。新知学习(一)|简谐振动与阻尼振动的比较[任务驱动]如图所示，荡秋千的小朋友，无论开始时她荡得多高，她都会慢慢地停下来，为什么？有什么方法能让她持续荡下去吗？提示：之所以会慢慢停下来是因为小朋友在荡秋千的过程中受各种摩擦阻力和空气阻力，导致其振幅越来越小，最后停止。可给她施加一周期性的外力(如让另一名同学在她旁边有规律地推她)，让她持续荡下去。

[重点释解]1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更贴合实际的一种运动。3．简谐运动和阻尼振动的比较振动类型比较项目简谐运动阻尼振动产生条件不受阻力作用受阻力作用频率固有频率频率不变振幅不变减小续表[针对训练]1．(2022·珠海高二检测)(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为

(

)A．振幅

B．位移

C．周期

D．机械能答案：AD

2．(多选)下列说法中正确的是

(

)A．阻尼振动是减幅振动B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C．阻尼过大时，系统将不能发生振动D．发生阻尼振动，振动系统的机械能不发生变化解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地受到阻尼作用，B正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，A正确；当阻尼过大时由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则系统将不能发生振动，C正确；发生阻尼振动，振动系统的机械能逐渐减小，D错误。答案：ABC3．(多选)

如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确

的是

(

)A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：在单摆做阻尼振动的过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，C项错误，D项正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化。由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A项错误，B项正确。答案：BD新知学习(二)|受迫振动和共振[任务驱动]如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机机身会经历如下过程：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。请解释其原因是什么？

提示：(1)洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，其转动频率即为驱动力频率，使机身做受迫振动。(2)洗衣机脱水时，电动机转速很快，转动频率很大，远大于洗衣机的固有频率，机身做受迫振动的振幅较小。(3)当脱水终止后，随着电动机转速的减小，其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率，会使“机身振动幅度越来越大”；当转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象，即“有一小会儿振动得很剧烈”；而后随着电动机转速的逐渐减小，驱动力频率逐渐远离机身的固有频率，“机身的振动幅度会慢慢减小直至停下来”。

[重点释解]1．受迫振动和共振的比较振动类型受迫振动共振受力情况周期性驱动力周期性驱动力振动周期或频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子机械运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2．对共振曲线的理解(1)两坐标轴的意义横轴：驱动力频率。纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。(2)f0的意义：表示固有频率。(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小。(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。[典例体验][典例]

(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则

(

)A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同[解析]

根据共振发生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，不同粗细的树干的固有频率是不同的，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。[答案]

AD/方法技巧/分析解决有关共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。(3)图像法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析。

[针对训练]1．下列振动中属于受迫振动的是

(

)A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动D．不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动解析：受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动，C错误；不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，D错误。答案：B

2．

(2022·梅州高二检测)在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指

轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz。

将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整

声波发生器发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是

(

)A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到了很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器的功率和发出声波的频率D．操作人员将声波发生器发出的声波频率调到了500Hz解析：物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体固有频率相等，则形成共振，共振时物体振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，就能使酒杯碎掉，故选D。答案：D

一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学探究——研究受迫振动的频率1．(选自人教版新教材“做一做”)如图，架子上面的电动机向下面

的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振

动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，记录驱动力的频率和钩码振动的频率。改变驱动力的频率，再做记录。钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率有什么关系？提示：做受迫振动的物体的振动频率由驱动力的频率决定，故钩码做受迫振动的频率等于驱动力的频率。

科学态度与责任——古人利用共振现象2．(选自鲁科版新教材课后练习)

我国古代有不少巧妙利用共振现象的记录。

例如，在《墨子》中记载：“令陶者为罂，容四十斗以上，固

顺之以薄

革，置井中，使聪耳者伏罂而听之，审知穴之所在，

凿穴迎之。”请查询相关内容，谈谈你对此段话的理解。提示：古人挖掘的声音通过土壤和岩石这些固体向四面八方传播，传到坛子后引起坛壁的振动，又引起坛内空气的振动，空气的振动把声音传到了人的耳朵。二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1.

为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面

稍微拱起以达到使车辆减速的目的。如果某路面上的一排减速带的

间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下

列说法正确的是

(

)A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2HzB．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3HzC．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害D．汽车速度越大，颠簸越厉害答案：C

2．(2023·汕头高二检测)飞力士棒是物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种能有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒中间的握柄和两端负重头用一根PVC软杆连接，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手对飞力士棒进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是(

)A．使用者用力越大飞力士棒振动越快B．随着手振动的频率变大，飞力士棒振动的幅度一定变大C．双手驱动使该飞力士棒每分钟发生270次全振动，会产生共振D．若只将PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变答案：C