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七年级数学·下新课标[人]第六章实数

学习新知检测反馈6.3

实数(第1课时)想一想

我们知道,有理数包括整数和分数,其中整数可以看成是分母为1的分数,也就是说所有的分数都可以化成有限小数、循环小数的形式.除此之外,我们还知道有另外一种小数,这就是无限不循环小数.这样一种新的小数就呈现在我们面前,我们怎样称呼它们呢?学习新知

归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.探究:

使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?

发现:上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即:无限不循环小数又叫无理数.1.无理数.例：下列说法正确的是 (

)A.无限小数就是无理数B.带根号的数都是无理数C.不能除尽的分数都是无理数D.无限不循环小数都是无理数〔解析〕本题主要考查无理数的概念.A不正确,如

是无限小数,但

是有理数;B不正确,如带根号,但它是有理数;C不正确,如

除不尽,但是有理数.故选D.D

(1)有理数是指有限小数和无限循环小数,而无理数包括:①开方开不尽的数,例如

等;②含有π的数,例如π,等;③有特殊特征或有一定规律的无限小数,例如:0.101001000100001000001……(每两个相邻的1中

间依次多1个0)等;④无限不循环小数.(2)无理数都是无限小数,但无限小数不都是无理数,无限循环小数是有理数.知识拓展2.实数及其分类.①按定义分:实数有理数：有限小数和无限循环小数无理数：无限不循环小数②按实数的符号性质分:实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数

(1)一个数要么是有理数,要么是无理数,不存在交叉的情况.(2)实数的分类标准不是唯一的,不论哪种分类方法,都要把实数作为一个整体,做到不重不漏.知识拓展课堂小结实数有理数无理数：无限不循环小数整数分数有限小数和无限循环小数

1.下列实数中是无理数的为 (

)

A.3.14 B. C. D.检测反馈解析:根据无理数的概念,无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数即可判定选择项.A,B,D中3.14,,=3是有理数,C中

是无理数.故选C.C

2.下列说法错误的是 (

)A.实数可以分为有理和无理数B.实数可以分为正实数、零、负实数C.无理数都是无限不循环小数D.无理数都是带根号的数解析:根据无理数、实数的定义即可对各选项进行判定.A.实数可以分为有理数和无理数是正确的,不符合题意;B.实数可以分为正实数、零、负实数是正确的,不符合题意;C.是正确的,不符合题意;D.π是无理数,不带根号,故无理数都是带根号的数的说法错误,符合题意.故选D.D

3.下列说法错误的是 (

)A.的平方根是±2B.是无理数C.是有理数D.是分数解析:

A.的平方根是±2,故选项说法正确;B..是无理数,故选项说法正确;C.=-3是有理数,故选项说法正确;D.不是分数,它是无理数,故选项说法错误.故选D.D

4.请在横线上任意写出一个无理数,使得下面的不等式

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