初中数学七年级下册立方根 课件（二）

问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？解：设它的棱长为xcm,根据题意得x3=27

那么x=?6.2立方根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗

读作“正负根号a”。表示a的正的平方根

表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数.复习：平方根的表示方法:如果x2=a(a≥0),那么x=.规定：正数a的正的平方根叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.规定：0的算术平方根是0.

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.概念完善、性质a的算术平方根记为读作:“根号a”，a叫做被开方数.1.双重非负性：2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.(a>0)

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则

所以正方体的棱长是㎝.2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)1.立方根的概念.

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).例如:33=27

则把3叫做27的立方根,即用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).a3被开方数根指数如：23=8，则2是8的立方根∵()3=-8，∴

是-8的立方根∵()3=1，∴

是1的立方根∵()3=0，∴0的立方根是∵()3=-64，∴-64的立方根是-2-21100-4-4立方根的表示方法.3a根指数根号被开方数被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.提醒你，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根列式表示：（1）8的立方根：

(2)-64的立方根：（3）0的立方根：想一想：

立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0

（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；（２）因为()=0.125,所以0.125的立方是（）；（３）因为()

＝０，所以０的立方根是（）；（４）因为()

＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因为()

＝－－，所以－－的立方根（）3333272788活动二启发诱导,探索新知20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1.探究33归纳：正数的立方根是数负数的立方根是数0的立方根是正负0任意一个数的立方根都是存在且唯一的。被开方数可以为任意数。立方根是它本身的数有1,-1,0结论：被开方数互为相反数时，其立方根也互为相反数。你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

有两个平方根，互为相反数有一个立方根，也是正数有一个平方根，是0有一个立方根，是0没有平方根有一个立方根，也是负数求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。，其中a是被开方数，2是根指数（可省略不写）

，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）343练习2.填空：-5-55454解:2.求下列各式的值（口答）：（1）（2）（3）（4）练一练解方程：探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳:

被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；移动数位的规律：估算：（1）68的立方根的大小在多少之间？分类思想的运用：取值范围的应用：5.已知，则试一试：2.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是3.-8的立方根与9的平方根的积是4.若，则的值为6.下列命题正确的是（）A.的平方根是C.平方根等于本身的数是1B.立方根等于本身的数是0和