课时跟踪检测（十五） 天体运动中的三大难点

课时跟踪检测（十五）天体运动中的三大难点1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。2.“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是()A．a与b都是高度相同的人造地球卫星B．b的线速度小于c的线速度C．b的线速度大于a的线速度D．b的加速度大于a的加速度解析：选Ba是人造地球卫星，但b不是，故A选项错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B选项正确；b与c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D选项错误。3．(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是()A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小解析：选C组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，根据ma＝Geq\f(Mm,r2)，则有a同<a组合体，D错误。4．假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统，黑洞的质量大于恒星的质量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，它们的运动轨道可以看成圆周，则在该过程中()A．恒星做圆周运动的周期不断增加B．双星系统的引力势能减少C．黑洞做圆周运动的半径变大D．黑洞做圆周运动的周期大于恒星做圆周运动的周期解析：选B设黑洞质量为M、恒星质量为m，对于双星系统中的恒星，由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，解得T＝2πeq\r(\f(L2r1,GM))，由此可知，两者之间的距离L减小且黑洞质量M增大时，恒星做圆周运动的周期将减小，选项A错误；根据题述，双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，引力做正功，双星系统的引力势能减少，选项B正确；双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，质量增大，两者之间的距离减小，黑洞做圆周运动的半径变小，选项C错误；对于双星系统，黑洞和恒星做圆周运动的周期相同，选项D错误。5．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大C．线速度变大 D．角速度变大解析：选A卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，距地面的高度变大，A项正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝eq\f(2π,T)得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误。6．2022年11月29日23时08分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十五号载人飞船，其椭圆轨道近地点高度约为200km，远地点高度约为362km，与轨道高度约为400km的中国空间站实现对接，已知地球半径约为6400km，空间站绕地球公转周期约为92min，以下说法正确的是()A．对接过程中，飞船与空间站相对静止B．空间站的轨道高度大于同步卫星的轨道高度C．飞船与空间站在相同时间内与地球连线扫过的面积相等D．飞船绕地球运行的周期约为90min解析：选D对接过程中，飞船和空间站存在相对运动，A错误；同步卫星周期为24h，空间站周期小于同步卫星周期，空间站的轨道高度低于地球同步卫星的轨道高度，B错误；对同一个卫星来说，它与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而飞船与空间站在相同时间内与地球连线扫过的面积不一定相等，C错误；由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，飞船绕地球运行的周期约为90min，D正确。7．科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的eq\f(1,4)，地球质量在流浪过程中损失了eq\f(1,4)，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的eq\f(1,2)，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是()A．公转周期之比为T比∶T日＝1∶1B．向心加速度之比为a比∶a日＝3∶4C．动能之比为Ek比∶Ek日＝3∶8D．万有引力之比为F比∶F日＝3∶8解析：选C万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，比邻星的质量为太阳质量的eq\f(1,4)，地球质量在流浪过程中损失了eq\f(1,4)，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的eq\f(1,2)，则：T比∶T日＝eq\r(2)∶2，故A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，比较可知，向心加速度之比为a比∶a日＝1∶1，故B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，则动能之比为Ek比∶Ek日＝3∶8，故C正确；万有引力F＝eq\f(GMm,r2)，则万有引力之比为F比∶F日＝3∶4，故D错误。8．(多选)如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是()A．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍C．在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接解析：选BD因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同步卫星的角速度，也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，选项A错误；由Geq