湖北省襄阳市襄州第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖北省襄阳市襄州第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：设这两个面的边长分别为,则不妨设,则,则该长方体的外接球的直径,故球的体积为,应选A.考点：球与几何体的外接和体积的计算.2.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C略3.若全集，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】交集及其运算.

A1【答案解析】D

解析：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，则（?UM）∩（?UN）=?U（M∪N）={5，6}．故选：D．【思路点拨】根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可．4.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为

参考答案：D6.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w=2，，由，得，根据余弦函数的单调性，当，即时，f(x)min=，当，即时，f(x)max=，所以f(x)的取值范围是，选择D.7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设，则“”是“”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．即不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要条件故选A

9.定义在上的函数满足，且当时，，若是方程的两个实数根，则不可能是

A.30

B.56

C．80

D．112参考答案：C10.函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量λ+与向量＝(?4，?7)共线，则λ=____________.参考答案：2略12.向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于.参考答案：略13.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为

.参考答案：?2 为实数，则.

14.设满足约束条件：则的取值范围为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.15.对于，不等式的解集为_--____--__参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。两种方法，方法一：分段法，

当x<-10时，

-x-10+x-2,

当时，

x+10-x+2,

当x>2时，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.16.已知，则的最大值与最小值的乘积为

。参考答案：．而，所以当时，当时，因此17.命题“x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）当时，判断和的大小，并说明理由；（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）因为

由；由所以在上递增,在上递减

要使在上为单调函数,则

（2）在上递增,在上递减，∴在处有极小值

又，∴在上的最小值为

从而当时,，

（3）证：∵，

又∵

∴

令,从而问题转化为证明当时，方程=0在上有两个解

∵，，

当时,,但由于,所以在上有解,且有两解。略19.（10分）如图，△ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长．参考答案：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以．因为，所以四边形为平行四边形．………………（5分）（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（Ⅰ）有，设，由，得，即，解得，即.………………（10分）20.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面积为，求边长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．（Ⅰ）由，得，...............2分即，

.......................................3分在内,．.....................................5分（Ⅱ）∵，，∴，由，得，即．.........................6分由余弦定理，得，.............................7分∴，∴．..........................................................9分由，得或．.......................................12分考点：1、三角恒等变换；2余弦定理、；3、正弦定理的应用．21.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）。问：(1）某人在这项游戏中最多能过几关？(2）他连过前两关的概率是多少？参考答案：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的。

因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，次出现的点数之和大于已不可能。故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0。所以，最多只能连过4关。

(2）设事件为“第关过关失败”，则对立事件为“第关过关成功”。

第关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）。所以，过此关的概率为第2关：事件所包含基本事件数为6，所以，过此关的概率为故连过前两关的概率是22.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．