广东省珠海市市斗门实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省珠海市市斗门实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.A，B，C，D在一个平面内，满足.，动点P，M满足，则的最大值是A．

B．4

C．

D．5参考答案：A3.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.若，则（

）A． B．C． D．参考答案：D5.设集合M=，N=，则M∩N=（）A．

B．

C．

D．参考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ．８ｃｍ２Ｂ．１２ｃｍ２Ｃ．１６ｃｍ２Ｄ．２０参考答案：B8.已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略9.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：10.要得到函数的图象，只须将函数的图象

（

）

A．向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log2x；③y=（）x；④y=x2，其中是“黄金函数”的序号是．参考答案：①③【考点】函数的值．【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案．【解答】解：对于①，函数y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，对应的x1、x2唯一，所以y=是“黄金函数”，故①正确．对于②，因为函数y=log2x有零点，即当x=1时，y=log2x=0，所以当x1=1时，不存在x2满足f（x1）f（x2）=1成立，所以函数y=log2x不是“黄金函数”，故②不正确；对于③，函数y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=﹣x1，可得定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2满足条件，故函数y=（）x是“黄金函数”，故③正确；对于④，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，对应的x1、x2不唯一，所以y=x﹣2不是“黄金函数”，故④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③．故答案为：①③．12.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调减区间为，则不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．参考答案：13.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）.

参考答案：略14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：

若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的

. 参考答案：略16.若的展开式中含项的系数是448，则正实数的值为

。参考答案：答案:2

17.展开式中x3的系数为－84，则展开式的系数和为

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.参考答案：19.（12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分.现从盒内一次性取3个球.（Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅱ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：解析：（Ⅰ）解：记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件.则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B.则

…5分（Ⅱ）解：可能的取值为.

………………6分，

，，

.

………………10分的分布列为:0123

……………11分的数学期望.

……………12分20.如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）依题意可得，∴,,又四边形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面平面，则平面.如图，过点作交于点，则平面,的面积为，.由得.21.如图，四棱锥D﹣ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BD（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，四棱锥M﹣ADE的体积为？参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面DAM，由此能证明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由VM﹣ADE=VE﹣ADM，能求出E为BD的三等分点时，四棱锥M﹣ADE的体积为．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=4，∴BM=AM=2，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴AD⊥BD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BM⊥平面ADM，BM=2，设，则E到平面ADM的距离d=2λ，∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=2，∴AD=DM=2，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==，即，解得，∴E为BD的三等分点．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定及求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．22.（本小题满分12分）

已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答