湖南省长沙市明德华兴中学高三数学文月考试题含解析

湖南省长沙市明德华兴中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝().A．－20

B．0

C．7

D．40参考答案：A2.展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象大致形状为

（

）

参考答案：答案:A3.设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【分析】根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．【解答】解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．5.如图，是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8参考答案：D【考点】CF：几何概型；EF：程序框图．【分析】分析题中程序框图，可以得到该程序的功能是计算分段函数的值，根据题意可以求得分段函数，结合y的值在（﹣5，3），分类讨论，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围，从而得到所求概率．【解答】解：根据程序框图可知，其功能为计算y=，∵输出的y值落在区间（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①当x＜0时，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合题意；②当x=0时，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合题意；③当x＞0时，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合题意．综合①②③可得，x的取值为（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x，故输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为==0.8．故选：D．6.复数（i是虚数单位）的共轭复数是A． B． C． D．参考答案：C，则7.若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．[2，+∞）参考答案：B【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（1，2）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（1，2）恒成立，即a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a≥故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．8.直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.“”是“函数的最小正周期为”的（

）．必要不充分条件

．

充分不必要条件．充要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=|an+1﹣an|，则a2015=（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项，得出规律，进而可得结论．【解答】解：由题意，a3=|a2﹣a1|=|3﹣2|=1，a4=|a3﹣a2|=|1﹣3|=2，a5=|a4﹣a3|=|2﹣1|=1，a6=|a5﹣a4|=|1﹣2|=1，a7=|a6﹣a5|=|1﹣1|=0，a8=|a7﹣a6|=|0﹣1|=1，…∴当n≥5时，每三项重复出现1，1，0，÷3=670…1，a2015=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________参考答案：略12.已知f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x﹣2的系数为．参考答案：﹣20【考点】二项式定理的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；二项式定理．【分析】先求得n=6，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x﹣2的系数．【解答】解：f（x）=x+在区间[1，4]上的最小值为f（3）=6=n，则二项式（x﹣）n=（x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展开式中x﹣2的系数为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．13.(必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．参考答案：14.在中，两中线与相互垂直，则的最大值为

.参考答案：15.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=

．参考答案：﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案为：﹣1﹣i．16.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_____.参考答案：17.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：由底面为菱形且，∴，是等边三角形，取中点，有，∴为二面角的平面角，

∴．分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则．

……3分（Ⅰ）由为中点，∴∴

……6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取

……9分，

设直线与平面所成角为，则．

即直线与平面所成角的正弦值为．……12分19.已知圆O的方程为．（1）求过点的圆O的切线方程；（2）过点作直线与圆O交于A、B两点，求的最大面积以及此时直线AB的斜率．参考答案：（1）圆心为，半径，当切线的斜率存在时，设过点的切线方程为，即（1分）．则，解得，（3分），于是切线方程为（5分）．当斜率不存在时，也符合题意．故过点的圆的切线方程为或．（6分）（2）当直线AB的斜率不存在时，，（7分），当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，即，圆心到直线AB的距离，（9分）线段AB的长度，所以，（11分）当且仅当时取等号，此时，解得，所以的最大面积为8，此时直线AB的斜率为．（12分）20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.参考答案：（1）证明：取AB的中点P，连结因为M,P分别是AB,AC的中点，所以且在直三棱柱中，，，又因为是的中点，所以且.

所以四边形是平行四边形，所以，

而平面，平面，所以平面.

（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，又因为面，所以面面，

又因为，所以，面面，，所以面，

又因为面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，，所以