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文档简介
重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟2023年高二上数学期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数,满足且,则()A.1 B.2C.3 D.42.函数在上单调递增,则k的取值范围是()A B.C. D.3.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.4.若,则=()A.244 B.1C. D.5.若复数的模为2,则的最大值为()A. B.C. D.6.若等轴双曲线C过点,则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为()A.1 B.C. D.27.已知点、为椭圆的左、右焦点,若点为椭圆上一动点,则使得的点的个数为()A. B.C. D.不能确定8.函数,则的值为()A. B.C. D.9.某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教,则抽取的3人中,女教师最多为1人的选法种数为()A.10 B.30C.40 D.4610.已知椭圆的长轴长为10,焦距为8,则该椭圆的短轴长等于()A.3 B.6C.8 D.1211.已知向量,且,则的值为()A.4 B.2C.3 D.112.数列满足,对任意,都有,则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若直线与直线平行,则________.14.若函数在处有极值,则的值为___________.15.已知函数的导函数为,且对任意,,若,,则的取值范围是___________.16.如图,某湖有一半径为的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且,.定义:四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”,设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆的焦距为,离心率为(1)求椭圆方程;(2)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且,,成等比数列,求的值18.(12分)曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为、右交点为.(1)设曲线与曲线具有相同的一个焦点,求线段的方程;(2)在(1)的条件下,曲线上存在多少个点,使得,请说明理由.(3)设过原点的直线与以为圆心的圆相切,其中圆的半径小于1,切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立,求的值.19.(12分)△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(1)求角B的大小;(2)若△不为钝角三角形,且,,求△的面积20.(12分)已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程;(2)若过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点、之间),且满足,求的取值范围.21.(12分)在中,其顶点坐标为.(1)求直线的方程;(2)求的面积.22.(10分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)当时,记在区间的最大值为M,最小值为N,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先取,得与之间的关系,然后根据导数的运算直接求导,代值可得.【详解】取,则有,即,又因为所以,所以,所以.故选:C2、A【解析】对函数求导,由于函数在给定区间上单调递增,故恒成立.【详解】由题意可得,,,,.故选:A3、D【解析】利用不等式的性质分析判断每个选项.【详解】由不等式的性质可知,因为,所以,,故A错误,D正确;由,可得,,故B,C错误.故选:D4、D【解析】分别令代入已知关系式,再两式求和即可求解.【详解】根据,令时,整理得:令x=2时,整理得:由①+②得,,所以.故选:D.5、A【解析】由题意得,表示以为圆心,2为半径的圆,表示过原点和圆上的点的直线的斜率,由图可知,当直线与圆相切时,取得最值,然后求出切线的斜率即可【详解】因为复数的模为2,所以,所以其表示以为圆心,2为半径的圆,如图所示,表示过原点和圆上的点的直线的斜率,由图可知,当直线与圆相切时,取得最值,设切线方程为,则,解得,所以的最大值为,故选:A6、A【解析】先求出双曲线C的标准方程,再求顶点到其渐近线的距离.【详解】设等轴双曲线C的标准方程为,因为点在双曲线上,所以,解得,所以双曲线C的标准方程为,故上顶点到其一条渐近线的距离为.故选:A7、B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、,即可得出结论.【详解】在椭圆中,,,,则,,可得,所以,,解得,此时点位于椭圆短轴的顶点.因此,满足条件的点的个数为.故选:B.8、B【解析】求出函数的导数,代入求值即可.【详解】函数,故,所以,故选:B9、C【解析】可分为女教师0人,男教师3人和女教师1人,男教师2人两种情况,用组合数表示计算即得解【详解】女教师最多为1人即女教师为0人或者1人若女教师为0人,则男教师有3人,有种选择;若女教师为1人,则男教师2人,有种选择;故女教师最多为1人的选法种数为种故选:C10、B【解析】根据椭圆中的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10,焦距为8,所以,,可得,,所以,可得,所以该椭圆的短轴长,故选:B.11、A【解析】由题意可得,利用空间向量数量积的坐标表示列方程,解方程即可求解.【详解】因为,所以,因为向量,,所以,解得,所以的值为,故选:A.12、C【解析】首先根据题设条件可得,然后利用累加法可得,所以,最后利用裂项相消法求和即可.【详解】由,得,则,所以,.故选:C.【点睛】本题考查累加法求数列通项,考查利用错位相减法求数列的前n项和,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据直线平行的充要条件即可求出【详解】当时,显然两直线不平行,所以依题有,解得故答案为:14、2或6【解析】由解析式得到导函数,结合是函数极值点,即可求的值.【详解】由,得,因为函数在处有极值,所以,即,解得2或6.经检验,2或6满足题意.故答案为:2或6.15、【解析】构造函数,利用导数分析函数的单调性,将所求不等式变形为,结合函数的单调性可得解.【详解】构造函数,则,故函数在上单调递减,由已知可得,由可得,可得.故答案为:.16、【解析】由题意,根据余弦定理得的值,则四边形的面积表示为,再代入面积公式化简为三角函数,根据三角函数的性质求解最大值即可.【详解】在中,,,,,,则(其中),当时,取最大值,所以“直接监测覆盖区域”面积的最大值.故答案为:.【点睛】解答本题的关键是将四边形的面积表示为,代入面积公式后化简得三角函数的解析式,再根据三角函数的性质求解最大值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)由焦距为,离心率为结合性质,列出关于的方程组,求出从而求出椭圆方程;(2)设出直线方程,代入椭圆方程,求出点D、E的坐标,然后利用|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,即可求解【详解】(1)由已知,,解得,所以椭圆的方程为(2)由(1)得过点的直线为,由,得,所以,所以,依题意,因为,,成等比数列,所以,所以,即,当时,,无解,当时,,解得,所以,解得,所以,当,,成等比数列时,【点睛】方法点睛(1)求椭圆方程的常用方法:①待定系数法;②定义法;③相关点法(2)直线与圆锥曲线的综合问题,常将直线方程代入圆锥曲线方程,从而得到关于(或)的一元二次方程,设出交点坐标),利用韦达定理得出坐标的关系,同时注意判别式大于零求出参数的范围(或者得到关于参数的不等关系),然后将所求转化到参数上来再求解.如本题及,联立即可求解.注意圆锥曲线问题中,常参数多、字母多、运算繁琐,应注意设而不求的思想、整体思想的应用.属于中档题.18、(1)或;(2)一共2个,理由见解析;(3)答案见解析.【解析】(1)先求曲线的焦点,再求点的坐标,分焦点为左焦点或右焦点,求线段的方程;(2)分点在双曲线或是椭圆的曲线上,结合条件,说明点的个数;(3)首先设出直线和圆的方程,利用直线与圆相切,以及直线与曲线相交,分别表示,并计算得到的值.【详解】(1)两个曲线相同的焦点,,解得:,即双曲线方程是,椭圆方程是,焦点坐标是,联立两个曲线,得,,即,当焦点是右焦点时,线段的方程当焦点时左焦点时,,,线段的方程(2),假设点在曲线上单调递增∴所以点不可能在曲线上所以点只可能在曲线上,根据得可以得到当左焦点,,同样这样的使得不存在所以这样的点一共2个(3)设直线方程,圆方程为直线与圆相切,所以,,根据得到补充说明:由于直线的曲线有两个交点,受参数的影响,蕴含着如下关系,∵,当,存在,否则不存在这里可以不需讨论,因为题目前假定直线与曲线有两个交点的大前提,当共焦点时存在不存在.【点睛】关键点点睛:本题考查直线与椭圆和双曲线相交的综合应用,本题的关键是曲线由椭圆和双曲线构成,所以研究曲线上的点时,需分两种情况研究问题.19、(1)或;(2).【解析】(1)根据正弦定理边角关系可得,再由三角形内角的性质求其大小即可.(2)由(1)及题设有,应用余弦定理求得、,最后利用三角形面积公式求△的面积【小问1详解】由正弦定理得:,又,所以,又B为△的一个内角,则,所以或;【小问2详解】由△不为钝角三角形,即,又,,由余弦定理,,得(舍去负值),则∴20、(1)(2)【解析】(1)代入点坐标,结合离心率,以及即得解;(2)设直线方程,与椭圆联立,转化为,结合韦达定理和判别式,分析即得解【小问1详解】由题意可知:,解得:椭圆的标准方程为:【小问2详解】①当直线斜率不存在,方程为,则,.②当直线斜率存在时,设直线方程为,联立得:.由得:.设,,则,,又,,,则,,所以,所以,解得:,又,综上所述:的取值范围为.21、(1)(2)【解析】(1)先求出AB的斜率,再利用点斜式写出方程即可;(2)先求出,再求出C到AB的距离即可得到答案.【小问1详解】由已知,,所以直线的方程为,即.【小问2详解】,C到直线AB的距离为,所以的面积为.22、(1)答案见解析;(2).【解析】(1)求得,对参数进行分类讨论,根据导函数函数值的正负即可判断的单调性;(2)根据(1)中所求,求得,以及,再求其取值范围即可.【小问1详
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