相似三角形的判定课件人教版数学九年级下册

第二十七章

相似27.2.1相似三角形的判定第3课时

掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和判定两直角三角形相似的方法.重点

运用两个三角形相似的判定握方法解决简单问题.难点教学过程—复习“旧知”，关联“新知”学习目标1.相似三角形的判定方法有哪些？

2.我们探究相似三角形判定方法的基本思路

是什么？新课导入—复习“旧知”，关联“新知”新课导入1.类比以上探究三角形相似的方法，猜想两角分别相等的两个三角形相似吗？说说你的方法.2.写出命题“两角分别相等的两个三角形相似“的已知、求证，并完成证明过程.思考：结合命题的已知，我们需要再找到什么条件证两三角形相似？如何做辅助线？

活动一类比探究证明定理新课讲授

活动一类比探究证明定理新课讲授已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A'，AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC

活动一类比探究证明定理新课讲授判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.几何语言：在△ABC和△

A′B′C′中，

∵∠A＝∠A′

，∠B＝∠B′

∴△A′B′C′∽△ABC

活动二

小试牛刀再显身手新课讲授在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C'=90°，试添加一个条件,使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.能否类比直角三角形全等的“HL”判定方法，提出新的猜想？

活动二

小试牛刀再显身手新课讲授

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.目标：要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？

活动二

小试牛刀再显身手新课讲授

,则AB=kA′B′，AC=kA′C′.

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.由勾股定理得：∴

新课讲授

活动三

精讲例题拓展延伸例2，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC

一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.

新课讲授

活动三

精讲例题拓展延伸变式1：已知在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于点D,

(1)图中有几对相似的三角形？写一写

（2）若AB=10，AC=8，求AD的长.新课讲授

活动三

精讲例题拓展延伸（1）图中有3对相似三角形.

△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD(2)∵在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于点D,

∴∠ACB=∠ADC=90°

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD

变式2：如图：在△ABC中，D为边AB上一点，连接CD,能使△ABC∽△ACD的条件是

____________①∠ACD=∠B

②∠ACD=∠B

④AC2=AD﹒AB③⑤若△ABC∽△ACD，AB=10，AC=8，CD=4.8,AD=

，此时∠ACB=

°①

②

③

④

90新课讲授

活动三

精讲例题拓展延伸2.

如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()课堂练习

C3.如图，⊙O的弦

AB，CD相交于点

P，若

PA=3，

PB=8，PC=4，则

PD=

.6ODCBAP课堂练习谈谈你这节课的收获是什么？课堂小结A组：教材43页7题，58页8、9题.作业布置B组：1.如图，在边长为