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微专题整合——“填补法”计算物体间的万有引力对于质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力，无法直接应用万有引力公式求得，解决该类问题常用“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“填补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算出半径为R的球体和“填补”上的球体对物体的万有引力，最后两引力相减即可得到答案。[典例]一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球，放在与被挖球相距为d的地方，求下列两种情况下，两球之间的万有引力分别是多大，并指出在什么条件下，以下两种情况计算结果相同。(1)如图甲所示，从球的正中心挖去；(2)如图乙所示，从与球面相切处挖去。[解题指导]当从球M的正中心挖去一个直径为R的球m时，剩余部分M′仍关于球心对称，且质量均匀分布，所以剩余部分M′与挖出的球m之间的距离为d。当从与球面相切处挖去直径为R的球m时，剩余部分M′不再关于球心对称，所以剩余部分M′与球m之间的距离不再是d。2. 两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠

在一起，它们之间的万有引力为F。现将其中一个小球中挖

去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一

起，三个球心在一条直线上，试计算它们之间的万有引力大小。““四翼”检测评价”见

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