第二讲 第1课时 动能定理的理解及应用

开始逐点清(一)对动能定理的理解(基础点速过)010203目录逐点清(二)动能定理的应用(重难点疏通)逐点清(三)动能定理与图像结合问题(重难点疏通)第二讲动能

动能定理第1课时动能定理的理解及应用(系统知能课)|纲举目张|·|精要回顾|

[微点判断](1)动能就是运动物体所具有的能量。

()(2)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。

()(3)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。

()(4)动能不变的物体一定处于平衡状态。

()(5)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。

()×√√×√(6)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。 ()(7)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。 ()(8)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。 ()××√|关键知能|·|升维学习|

逐点清(一)对动能定理的理解(基础点速过)

对动能定理的理解1．(2023·盐城模拟)把一石块从某高度处斜向上抛出，抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3。石块着地时的动能为

(

)A．W2－W3 B．W2＋W3C．W1＋W2＋W3 D．W1＋W2－W3答案：D解析：抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3，所以外力做的总功是W总＝W1＋W2－W3，由动能定理可得，石块落地时的动能为Ek＝W1＋W2－W3，故选D。

用动能定理求功2．在体育课上，某同学练习投篮，他站在罚球线处用力将篮球从手中投出，如图所示，篮球约以1m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，则该同学投篮时对篮球做的功约为

(

)A．1J B．10JC．30J D．50J答案：B

用动能定理分析动能的变化量3．如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中错误的是 (

)答案：B1．动能与动能变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0，表示物体的动能增加；ΔEk<0，表示物体的动能减少。2．对动能定理的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”有三层关系：①因果关系：合力做功是物体动能变化的原因。②数量关系：合力的功与动能的变化可以等量代换。③单位关系：国际单位都是焦耳。(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。逐点清(二)动能定理的应用(重难点疏通)考法(一)应用动能定理求解直线运动问题[例1]某幼儿园要在空地上做一个滑梯，由于空地大小限制，滑梯的水平跨度确定为x＝6m。设计时，考虑儿童裤料与滑板间的动摩擦因数μ＝0.4，为使儿童在滑梯上恰能滑下，重力加速度g＝10m/s2。(1)求滑梯的高度h；(3)若体重比小明重、穿相同裤料的小华，从滑梯上由静止滑到底端，有人认为小华滑行的时间比小明长。这种说法是否正确？简要说明理由。[规律方法](1)在恒力作用下的直线运动问题可以应用牛顿运动定律与运动学公式结合求解，也可以应用动能定理求解。(2)在不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理。(3)动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。[针对训练]1．(2023·扬州模拟)如图所示，质量为30kg的小朋友从倾角为37°的斜坡高处滑下，以4m/s的速度通过斜坡上距水平面6m高处的A点后不再做任何动作，自由下滑，滑到水平面上后又滑行一段距离才停止。已知小朋友与斜坡、水平面间的动摩擦因数均为0.25，斜坡和水平面连接处平滑，空气阻力不计，g取10m/s2。由此可知该小朋友

(

)A．运动过程中最大动能为1800J B．运动过程中最大动能为2040JC．在水平面上滑行了16m D．在水平面上滑行了19.2m答案：D考法(二)应用动能定理求解曲线运动问题[例2]

(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(

)[答案]

D[规律方法](1)动能定理表达式是一个标量式，式中各项均为标量，因此，应用动能定理时不必关注速度的具体方向，也不能在某个方向上列出动能定理的表达式。(2)注意物体所受各力做功的特点，如：重力做功与路径无关，重点关注始末两点的高度差，摩擦阻力做功与路径有关。

[针对训练]2．如图所示，长为L＝0.4m的轻杆一端连着质量为m＝1kg的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上。现在杆中点处施加一大小不变、方向始终垂直于杆的力F，轻杆转动30°时撤去F，则小球恰好能到达最高点。忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，π≈3。下列说法正确的是

(

)A．力F所做的功为8JB．力F的大小约为20NC．小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力大小为5ND．撤去F瞬间，小球的速度大小为2m/s答案：D

逐点清(三)动能定理与图像结合问题(重难点疏通)1．四类图像所围“面积”的意义2．解决动能定理与图像问题的基本步骤[答案]

D[规律方法]动能定理与图像结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。(2)挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v-t图像所包围的“面积”求位移，由F-x图像所包围的“面积”求功，在横轴的上下表示做功的正负；由Ek-x图像的斜率求合外力等。(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。1．(2022·江苏高考)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是 (

)答案：A

2．(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为

(

)A．m＝0.7kg，f＝0.5N B．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5N D．m＝0.8kg，f＝1.0N答案：A解析：0～10m内物块上滑，由动能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，结合0～10m内的图像得mgsin30°＋f＝4N；10～20m内物块下滑，由动能定理得(mgsin30°－f)(