大学物理作业答案

2.2一自由落体在最后1S内通过了其全程距离的一半．试求出该落体下落的距离及所用时间设该落体下落的距离为h,所用的时间为t由题意可知即得

所以第1页/共41页2.3一钢球从一建筑物的屋顶由静止开始自由下落．建筑物内一观察者站在高度为1.3M的窗前，发现钢球从窗的最上端落至最下端用了1/8S．钢球继续下落，2.0S后，与水平地面发生完全弹性碰撞并上升至窗的最下端，试求该建筑物的高度设钢体由屋顶下落到窗下端的时间是t1，下落的总时间为t，建筑物的高度为h由题意可知（1）因为钢球从窗下端落至地面的时间为1s所以（2）因为（3）综合（1）（2）（3）式可得h=22.1m第2页/共41页2.7.在玻尔的氢原子模型中，电子围绕原子核作匀速圆周运动，在半径为M的轨道上，其速度为M/S，求氢原子中电子的加速度．设氢原子中电子的加速度为a，作匀速圆周运动时所受的向心力为F则由题意可知v=(m/s),r=(m)代入可得第3页/共41页2.15.一人欲划船渡过500M宽的河流．他相对于水的速度为3000M/H，水流速度为2000M/H．设人在岸上的行走速度为5000M/H，(A)为了在最短时间内达到河对岸正对出发点的位置，此人需选择怎样的路线?(B)该最短时间为多少?设船渡河的方向与垂直岸边方向的夹角为θ，船渡河所花时间为t1，上岸后人在对岸行走的时间为t2，到达河对岸正对出发点的位置的总时间为t=t1+t2，相对水的速度为v1=3000,水流速度为v2=2000,在岸上行走的速度为v3=5000。由题意可知，河宽h=500m，则

，代入得

第4页/共41页2.15当时，由于t=f(θ)在此区间内递增所以当sinθ=2/3时当时，

，当时t取最小值所以当sinθ=3/7时又因为当θ=0时，t=7/30,比较三个最小值可知当sinθ=3/7时，即船行驶方向与垂直方向夹角为arcsin(3/7)时，到达对岸的时间最短，

第5页/共41页第三次作业习题答案第6页/共41页3.1.两个质量均为M的质点，由长度为

的轻绳连接，一恒力F持续地垂直作用于细绳的中点(

)处(如图)．证明每一个质点在与作用力F垂直的方向上的加速度的大小为

式中X是质点与F的垂直距离．讨论当X=L时的情形设轻绳与垂直方向的夹角为θ，质点沿绳方向所受的拉力为，在垂直于F方向所受的力为，在F方向所受的力为由题意可知

所以

因为

，，所以

，质点在垂直于F方向上的加速度当x=l时质点在垂直于F方向上的加速度应该是无限大第7页/共41页3.5.某物体下落过程中受到空气的阻力

，其中

是物体的速度、K为与速度无关的常量．(A)求终极速度；(B)将速度对时间作图；(C)将加速度对时间作图；(D)将下落距离对时间作图（A）终极速度

v=mg/R（B）（C）（D）第8页/共41页3.10.水流冲击涡轮机的碟状叶片，冲击前后水的速率均为V，如图所示．单位时间撞击叶片的水量是常量。求水施加在叶片上的力。设水施加在叶片上的力为F则

所以

第9页/共41页3.11.所谓的汤川(YUKAWA)势具有如下形式：

它相当好地描述了核子间的相互作用．这里常量

,．(A)给出相应的作用力的表达式；(B)说明该种作用力的短程性质，并计算当

、

及

时的作用力

与

时的作用力之比．（A）作用力

(B)由（A）可知

当时F趋近于0

又第10页/共41页3.11

所以可得

所以当时

当

时

当时第11页/共41页3.14.一弹性绳悬挂一质量为M的质点，从水平位置开始静止释放，此时弹性绳处于原长状态．(A)从动力学及能量考虑，证明当伸长量与原长L相比较小时，可以表示为

；其中K为弹性绳的劲度系数，注意K越大，越小，故近似

越好；(B)在上述情形中，试证明质点运动到最低点时的速度为，该速度比悬线为非弹性时(相当于

)的速度小，给出该结果的物理解释．（A）设质点在最低点的速度为v则在最低点时，有

（1）又由能量守恒定律可知

（2）

第12页/共41页3.14由上述（1）（2）式可得

所以当时

可得（B）在（A）中情形下将

代入（2）式可得质点运动到最低点时的速度为

将代入（2）式中可得

即

所以质点下落时一部分的重力势能转化为弹性势能并且相对于同一个弹性势能大于重力势能，所以v比悬线为非弹性是的速度要小

第13页/共41页第四次作业习题答案第14页/共41页4.4.一半径为R的铅制球体中有一位于球体表面与中心之间的空洞，如图所示．设铅球未挖空前的质量为M'，试求这一中空的铅球与球外一质量为M的质点之间的引力；该质点位于铅球和空洞的连心线上，与铅球的中心距离为D．设铅球未挖空前与质点的引力为F1，铅球被挖去的质量为m1，挖去部分与质点的引力为F2所以由以上三式可得，这一中空的铅球与质点间的引力为：

第15页/共41页4.5.一质量为220KG的卫星起初在距离地球表面640KM的轨道上运动，(A)确定其速度；(B)求其周期．(C)由于多种原因，卫星每运行一周平均损失机械能1.4×105J．作为近似，可认为卫星的轨道是一个半径逐渐变小的圆形，试确定卫行星运行了1500圈后与地球表面的距离、速度及周期；(D)求平均阻力的大小．(E)在此过程中角动量是否守恒?设卫星贴近地球表面运动的速度为，地球半径为R,卫星距离地球表面的距离为d=640km，在此轨道上的速度为v（A）由题意可知

第16页/共41页4.5得（B）周期（C）设1500圈后损失的机械能为W1，动能和势能的变化量分别为W2,W3，此时距离地球表面的距离为d1，速度为v1，周期为T1

所以W1+W2=W3

又

第17页/共41页4.5

结合（A）中公式可求得（D）平均周长

平均阻力（E）不守恒，变化2%

第18页/共41页4.7.考虑两个具有相等质量M的卫星A和B，它们在相同的轨道R上环绕地球运动，但是方向相反，故它们在某个时候将发生碰撞(如图)．(A)用G、M

、M和R，求出碰撞前两个卫星及地球的总能量EA+EB；(B)若碰撞是非弹性的，并且碰撞碎片依旧聚集在一起(即质量变为2M)，求碰撞后的总机械能；(C)描述碰撞后碎片的运动．（A）由题意可知

得（B）由动量守恒定律碰撞后速度为0

所以（C）下落到地球

第19页/共41页4.12.质量为M的粒子受到大小为

的引力作用，K为一常量．在某个时刻如果粒子处于其封闭轨道的一个极端，此时与力心距离为A，速度为，(A)求另一个极端的位置．(B)粒子处于另一个极端时的速度是多少?由题意可知，此时粒子所受引力，所受向心力为

，因为F1大于F2，所以此时粒子处于远端设在另一个极端粒子的与力心距离为r，速度为v由能量守恒定律可知由角动量守恒可知所以

第20页/共41页4.18.一个球形物体以角速度W转动．

(A)如果仅仅有引力阻碍球的离心撕裂，那么该球必须具有的最小密度是多少?利用这一点估计蟹状星云中转速为30/S的脉冲星的最小密度．

(B)如果脉冲星的质量与太阳的质量相当，它的最大可能半径是多少?设球体的密度为p，半径为r（A）由题意可知，若要阻碍球的离心撕裂，引力要大于等于向心力

所以

可得（B）

由题意可知

第21页/共41页第五次作业习题答案第22页/共41页5.1.求均匀半圆板(半径为R)的质心设质心的坐标为（x，y）由题意可知：第23页/共41页5.6.如图所示，两物块在无磨擦的桌面上运动，其中K=1120N/M,M1=2.0KG,V1=10M/S,M2=5.0KG,V2=3.0M/S．求碰撞时弹簧的最大压缩量．设弹簧的最大压缩量为L,由题意可知当两者速度相同时弹簧有最大压缩量。由动量守恒得：由能量守恒定律得：

得

第24页/共41页5.8.慢中子与静止重水中的氘核发生弹性碰撞，若中子的散射角为90º，试证明其动能将损失2/3并传递给了氘核．设中子的质量为m，碰撞前的速度为v1，碰撞后速度为v2，氘核沿中子初速度方向的速度为v3，沿垂直于该速度的速度为v4由动量守恒定律得：mv1=2mv3（1）

mv2=2mv4（2）由能量守恒定律得：（3）联立（1）（2）（3）得:

v3=v1/2v4=v2/2碰撞后氘核的能量由此可知，中子的动能损失了2/3并传递给了氘核

第25页/共41页6.6.一小球在一个大的半球内无滑动地滚下，半球的对称轴是垂直的，小球从上边由静止开始滚动．(A)小球到达半球的底部时动能是多少?其中有多少是转动动能?多少是平动动能?(B)此时小球作用于半球的正压力是多少?设小球的半径是，半球的半径是R，小球的质量是M（a）由机械能守恒定律可知小球到达半球底部时的动能为mg(R-r)设到达底部时小球质心的速度为v，转动惯量为I

则

由能量守恒定律可知

其中

综合以上三式可知

由此可知转动动能

平动动能第26页/共41页6.6（b）设正压力为F

由题意可得第27页/共41页第六次作业习题答案第28页/共41页7.1.证明：(A)对于简谐运动，在一个周期中势能的平均值和动能的平均值均为

(其中K是回复力的系数，A是振幅．)；(B)若考虑对空间平均，则势能的平均值等于

，动能的平均值等于

．(C)解释上述差异的物理意义．（A）由题意可知，总能量为设一个周期中势能和动能的平均值分别为E1和E2则（B）若对空间平均，则（C）由（A）（B）可知，对于简谐运动，一个周期中势能和动能对于时间和空间的平均值不同

第29页/共41页7.3.一个半径为

的大理石小球，在半径为R的浅碟子中来回滚动．已知R>>，求小球作小振动的频率由题意可知小球的转动惯量因为所以由此可知周期小球的频率

第30页/共41页8.14.脉动星的周期可以这样考虑，即星体的半径随时间作周期性变化，由此产生的径向纵波形成一驻波；假设该驻波处于基态，即星体表面处于波腹．

(A)你认为此时星体的中心位于波腹还是波节?

(B)与开口的风琴管类比，试证明星体的脉动周期为

这里R是星体处于平衡时的半径，是平均声速．

(C)典型的白矮星压强为

，密度为

，比热比为4/3，半径为太阳的0.009倍，则其脉动周期大致是多少?第31页/共41页8.15.一正弦波以80CM/S的速度沿一根弦传播，在X=10CM处的质点的位移(以CM作单位)是

弦的线密度是4.0G/CM．(A)写出弦上一般质点的位移表示式．(B)计算弦的张力(A)设

对于右行波有

当x=10时

则

对于左行波有

当x=10时

第32页/共41页8.15则综上可知线上一般质点的位移表达式是(B)弦的张力

第33页/共41页8.21.光在水中的速度是在真空中的3/4．一束高速电子在水中产生切连科夫辐射，其波前形成角度为120度的锥面，试求电子在水中的速度设电子在水中的速度为v由题意可知切连科夫辐射角由于得

第34页/共41页第七次作业习题答案第35页/共41页10.5.边长为20CM的立方块飘浮在水银面上．若温度从270K上升至320K，计算铝块浸入水银的深度的改变．(水银的膨胀系数为

)当温度是270K时得当温度是320K时同理得所以深度改变了0.03cm

第36页/共41页11.2.一种物质具有如下状态方程：

其中P、V及T分别为压强、体积和温度，A为一个常量．该物质的内能为

其中B、N及V0

均为常量，F(T)只依赖于温度．试确定