第四讲 第2课时 功能关系的综合应用

开始类型(一)多运动过程问题010203目录类型(二)传送带模型类型(三)

“滑块—木板”模型第2课时功能关系的综合应用(综合应用课)多运动过程问题、传送带模型和“滑块—木板”模型三类问题是高考的热点题型，高考常在压轴大题的位置出现，其综合性强、过程复杂、难度较高，对学生的科学思维能力提出较高要求。用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。类型(一)多运动过程问题[科学思维]1．分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。2．方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情境图。(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图(b)所示，其中h0已知，求F0的大小。[解析]

(1)篮球下降过程中根据牛顿第二定律有mg－λmg＝ma下再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有v下2＝2a下H篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有mg＋λmg＝ma上答案：D2．(2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？解析：(1)由题意知，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过每一个减速带时损失的机械能等于相邻两个减速带之间重力势能的减少量，即ΔE＝mgdsinθ。类型(二)传送带模型[科学思维]1．分析角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2．功能关系(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；②产生的内能：Q＝Ffx相对。题型(一)水平传送带问题[例1]如图所示，静止的水平传送带右端B点与粗糙的水平面相连接，传送带AB长L1＝0.36m，质量为1kg的滑块以v0＝2m/s的水平速度从传送带左端A点冲上传送带，并从传送带右端滑上水平面，最后停在距B点L2＝0.64m的C处。已知滑块与传送带、滑块与水平面间的动摩擦因数均相等，重力加速度g＝10m/s2。(1)求动摩擦因数μ的值；(2)若滑块从A点以v0＝2m/s的水平速度冲上传送带时，传送带以v＝2m/s的速度逆时针转动，求滑块在传送带上运动的过程中，传送带对滑块的冲量大小和整个过程电动机由于传送滑块多消耗的电能。[规律方法](1)在计算传送带与滑块间的动摩擦因数时，既可以采用动能定理对全程列方程求解，也可以采用牛顿第二定律加运动学规律进行求解，但动能定理更加方便一些。(2)传送带对滑块的作用力包括传送带对滑块的支持力和摩擦力，此处的支持力容易被漏掉。(3)在计算滑块与传送带因摩擦而产生的热量时，一定要注意是用Q＝f·s相对进行求解，其中s相对是传送带与滑块间的相对路程。(4)求电动机多消耗的电能时，也可以通过传送带受到的摩擦力对传送带做的功来求解，此时电动机多做的功应为E＝－Wf＋ΔEk。题型(二)倾斜传送带问题[例2]

(2023·淮安模拟)如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为m＝10kg的木箱(可视为质点)轻放到传送带底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t＝10s时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则

(

)A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.75B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.4C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240JD．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量之和[答案]

C类型(三)

“滑块—木板”模型[科学思维]1．模型分类“滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。2．位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。3．解题关键找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。[典例]

(2023·江苏张家港模拟)如图，质量M＝8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F＝8N。当小车向右运动速度达到v0＝3m/s时，在小车的右端轻放一质量m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，假定小车足够长，g＝10m/s2。求：(1)小物块从放在车上开始经过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大小；(2)从小物块放在车上开始经过t0＝3.0s，摩擦力对小物块所做的功。[解析]

(1)根据牛顿第二定律得：对物块：μmg＝ma1，解得：a1＝2m/s2对小车：F－μmg＝Ma2，解得：a2＝0.5m/s2设经过t1时间物块与小车的速度相等，则有：a1t1＝v0＋a2t1，代入数据解得：t1＝2s，共同的速度大小为：v＝a1t1＝4m/s。[答案]

(1)2s

4m/s

(2)23.04J[针对训练]

如图所示，一个可视为质点的小物块的质量为m＝1kg，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。已知长木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，水平地面光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C