第二讲　第3课时　强化科学思维-动力学中的两种常见模型

第3课时强化科学思维—动力学中的两种常见模型动力学的两类典型模型——“滑块—木板”模型和传送带模型，常以计算题压轴题的形式命题。解决此类问题牢牢把握受力分析和运动分析的主线，在训练中体会“万变不离其宗”的思考方向，体会透过情境看本质的建模过程，注意拆分复杂过程，注重培养审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养。模型(一)动力学中的“滑块—木板”模型1．两种常见类型类型图示规律分析长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA2．解题方法突破(1)关注“一个转折”和“两个关联”一个转折滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下，是受力和运动状态变化的转折点两个关联转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的变化，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键(2)掌握“板块”模型的“思维流程”类型(一)木板带动滑块运动的情形[例1]

如图所示，在光滑水平面上一质量M＝3kg的平板车以v0＝1.5m/s的速度向右匀速滑行，某时刻(开始计时)在平板车左端加一大小为8.5N、水平向右的推力F，同时将一质量m＝2kg的小滑块(可视为质点)无初速度地放在小车的右端，最终小滑块刚好没有从平板车上掉下来。已知小滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)两者达到相同速度所需的时间t；(2)平板车的长度l。[解题指导](1)看到“滑块无初速度放在小车”，想到滑块将做加速运动，用牛顿第二定律求解加速度；(2)看到“滑块刚好没有从平板车上掉下来”，想到滑块和平板车恰好达到共同速度，用速度公式解决。[答案]

(1)3s

(2)2.25m[针对训练]1．(2023·拉萨模拟)(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是

(

)A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1B．当水平拉力F＝7N时，长木板的加速度大小为3m/s2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．小滑块的质量m＝2kg答案：BD[答案]

(1)1s

(2)30N≤F≤34N[规律方法]

“滑块—木块”模型的解题策略运动状态板块速度不相等板块速度相等瞬间板块共速运动处理方法隔离法假设法整体法具体步骤对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析临界条件①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件相关知识运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等[针对训练]2．(2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则

(

)答案：BCD

模型(二)

动力学中的传送带模型传送带模型问题两类分析角度：受力分析(1)“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻。(2)共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。运动分析(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。(2)判断共速以后是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动。(3)判断传送带长度(物体在达到共速之前是否滑出)。类型(一)水平传送带问题情境滑块可能的运动情况情境1：轻放(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情境2：同向(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情境3：反向(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0[例1]如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是 (

)A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B．若v2＜v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动C．若v2＜v1，物体从右端滑上传送带，则物体不可能到达左端D．若v2＜v1，物体从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动，再做加速运动[解析]若物体从左端滑上传送带后，速度始终大于传送带的速度，则物体将一直以a＝μg做减速运动，当物体从右端滑上传送带时，也将以a＝μg做减速运动，所需时间相等，A错误；若v2＜v1，物体从左端滑上传送带可能先做加速运动，再做匀速运动，也可能一直做加速运动，B错误；若v2＜v1，物体从右端滑上传送带可能以a＝μg一直做减速运动，可能到达左端，C错误；若v2＜v1，物体从右端滑上传送带，在此过程先以a＝μg做减速运动，在减速到0时，再以a＝μg做加速运动回到右端，D正确。[答案]

D[针对训练]1.

传送带被广泛地应用于车站，一水平传送带装置示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持恒定的速率v运行，将行李无初速度地放在左端点A处。传送带的水平部分A、B间的距离为L，则

(

)A．行李在传送带上一直受到向右的滑动摩擦力B．行李在传送带上可能受到向右的静摩擦力C．行李在传送带上的时间可能等于D．行李在传送带上的时间一定大于答案：D

类型(二)倾斜传送带问题情境滑块可能的运动情况情境1：上传(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情境2：下传(v0＝0)(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后再以a2加速情境3：下传(v0≠0)(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a1加速后再以a2加速(6)可能一直减速情境4：反向(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能先减速，再反向加速，最后匀速(5)可能一直减速续表[例2]

(2021·辽宁高考)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数