习题课 理想气体的状态方程及状态变化图像

习题课理想气体的状态方程及状态变化图像综合提能(一)理想气体状态方程及其应用[知识贯通]1．理想气体的状态方程2．理想气体状态方程的推导一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程，组合方式有6种，如图所示。3．对理想气体状态方程的理解(1)适用对象：一定质量的理想气体。(2)应用理想气体状态方程的关键对气体状态变化过程的分析和状态参量的确定，即“一过程六参量”。(3)注意方程中各物理量的单位T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。4．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例[典例1]

质量M＝10kg的缸体与质量m＝4kg的活塞，封闭一定质量的理想气体(气体的重力可以忽略)，不漏气的活塞被一劲度系数k＝20N/cm的轻弹簧竖直向上举起立于空中，如图所示。环境温度为T1＝1500K时被封气柱长度L1＝30cm，缸口离地的高度为h＝5cm，若环境温度变化时，缸体有良好的导热性能。已知活塞与缸壁间无摩擦，弹簧原长L0＝27cm，活塞横截面积S＝2×10－3m2，大气压强p0＝1.0×105Pa，当地重力加速度g取10m/s2，求环境温度降到多少时汽缸着地，温度降到多少时能使弹簧恢复原长。[答案]

1250K

480K应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。(2)弄清气体状态的变化过程。(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。(4)根据题意，选用理想气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。答案：B2．一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(3,1)，如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是

(

)A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶4∶3D．4∶3∶1答案：C

(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。综合提能(二)理想气体的状态变化图像[知识贯通]一定质量的理想气体的状态变化图像续表[典例2]

一定质量的理想气体由状态A经一系列过程变为状态D，其有关数据如图甲所示，状态D的压强是2×104Pa。(1)求状态A的气体压强。(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p-T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。[答案]

(1)4×104Pa

(2)见解析图气体状态变化图像相互转换的五条“黄金律”(1)准确理解p-V图像、p-T图像和V-T图像的物理意义和各图像的函数关系及各图像的特点。(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡态，知道其状态参量：p、V、T。(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡态(p、V、T)转化到另一个平衡态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。(4)从图像中的某一点(平衡态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。(5)根据计算结果在图像中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。答案：C

2．如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0。A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至温度升至399.3K。求：(1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p3；