第3讲 实验：用单摆测量重力加速度的大小

第3讲实验：用单摆测量重力加速度的大小开始0102实验知能·系统归纳迁移应用·发展素养第3讲实验：用单摆测量重力加速度的大小(基础实验)一、理清原理与操作续表二、掌握数据处理方法三、扫描实验盲点1．注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。2．误差分析系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值1．(2023·浙江金华模拟)用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。(1)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端细线固定在铁架台上。②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L。③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。根据图2所示，测得的摆长L＝____________cm；重力加速度测量值表达式g＝____________(用L、n、t表示)。(2)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g＝________(用图中字母表示)。(3)关于本实验，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)。A．需要用天平称出小球的质量B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好(3)本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。2．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长L，小球直径为d

，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I随时间t变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则：(1)在实验中，若摆线的长度L可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L，并测得每一次相应的摆动周期T，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是________。A．L与T不是直线关系，不能通过作图法测出当地重力加速度的大小B．L与T2是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径C．L-T2是直线关系，其斜率与准确测量摆长L′和周期T作出L′-T2的图像斜率相同D．L与T2是直线关系，但不能测出当地重力加速度的大小(2)由上述已知量(L、d、t0、Δt)可以求出当地的重力加速度大小的计算公式g＝____________。(3)关于上述实验，下列说法正确的是________。A．为了使实验减小误差，应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些B．实验中若增大摆球半径，时间间隔t0将变大C．如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球，对实验不产生影响D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，对实验没有影响3.根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用分度值为毫米的直尺测得摆线长，用游标卡尺测得摆球直径如图乙所示，读数为__________cm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是____________。A．摆线要选择细些的、长度不可改变、并且尽量长一些的B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C．为了使摆的周期大一些以方便测量，拉开摆球使摆线相距平衡位置有较大的角度D．在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T(3)某同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。利用图中A、B两点坐标表示当地重力加速度的表达式g＝____________。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样__________(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。解析：(1)游标卡尺测得摆球直径读数为2cm＋0.05mm×10＝2.050cm。(2)摆线要选择细些的、长度不可改变、并且尽量长一些的，A正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，以减小阻力的影响，B正确；为了使摆球做简谐运动，则摆角不应该大于5°，C错误；当摆球在最低点时开始计时，让摆球振动多次全振动，用振动的总时间t除以振动次数即为单摆周期T，D错误。4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为L0，用游标卡尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g＝______________。(2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是__________。A．实验室处在高山上，距离海面太高B．单摆所用的摆球质量太大了C．实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间D．以线长作为摆长来计算(3)甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出T2-L图像中的实线OM，如图1所示；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2-L图像为________(选填：①、②、③、④)。(4)丙同学将单摆固定在力传感器上(如图2)，得到了拉力随时间的变化曲线，如图3所示，已知摆长L1＝0.99m，根据图中的信息可得，重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87，结果保留三位有效数字)。(2)实验室处在高山上，距离海面太高，若操作正确，测得的重力加速度在误差允许范围内等于当地的重力加速度，A错误；单摆所用的摆球质量大小与测量结果无关，B错误；实际测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动的时间，则周期测量值偏小，计算出的重力加速度偏大，C正确；以摆线长作为摆长来计算，则摆长计算偏小，测得的重力加速度偏小，D错误。5．(2023·南京模拟)某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。(1)用游标卡尺测出小铁球直径，结果如图乙所示。则其直径D＝__________mm。(2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图丙，则小球摆动的周期为T＝__________s。(3)该同学还测得该单摆的摆线长，用L表示，则重力加速度的表达式为g＝____________(用物理量T、L、D表示)。(4)将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2，并得到F2-F1图线，如图丁所示，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于________。(5)若实际测得F2-F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因________。A．测量单摆摆长时漏加小球半径B．小钢球初始释放位置不同C．小钢球摆动角度偏大D．小钢球摆动过程中存在空气阻力解析：(1