第3节 科学验证：动量守恒定律

第3节科学验证：动量守恒定律实验目的1．验证动量守恒定律。2．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。实验器材斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。

实验原理本实验用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验装置如图所示。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一个质量较小的小球发生碰撞(正碰)。设两个小球的质量分别为m1和m2。碰撞前，质量为m1的入射球的速度是v1，质量为m2的被碰小球静止。两个小球碰撞前的总动量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′。两个小球碰撞后的总动量是m1v1′＋m2v2′。根据动量守恒定律，应该有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①如果我们分别测出两个小球的质量和两个小球在碰撞前后的速度，把它们代入上式，就可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。小球的质量可以用天平测出。怎样简便地测出两个小球碰撞前后的速度呢？两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。在本实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t也就相同，它们飞行的水平距离s＝vt，与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比。设小球下落的时间为t，则在图中，有lOP＝v1t②lOM＝v1′t③lON＝v2′t④把②③④式代入①式可得m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON⑤如果实验测得的m1、m2、lOP、lOM、lON满足⑤式，就验证了动量守恒定律。实验步骤1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2．安装：按照上图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON，看在误差允许的范围内是否成立。7．结束：整理好实验器材放回原处。数据处理验证的表达式：m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON它案设计1．利用气垫导轨完成一维碰撞实验。2．利用摆球完成一维碰撞实验。

注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。 (2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。 (3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。(一)实验原理与操作

[典例1]某同学用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。(1)本实验必须测量的物理量有________。A．斜槽轨道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的质量ma、mbC．小球a、b的半径rD．小球a、b离开斜槽轨道末端后做平抛运动的时间tE．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OCF．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h(2)根据实验要求，ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。(3)放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？如果不是同时落地，对实验结果有没有影响？(不必做分析)___________________________________________________________。(4)为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，如图2给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB的距离应为________cm。(5)按照本实验方法，验证动量守恒定律的表达式是_____________________________________________________________。[微点拨](1)由于运动时间相同，故可以用距离代替速度。(2)碰撞小球质量应大于被碰撞小球质量。(3)为减小误差，应重复10次确定落点。[对点训练]1．某同学在做“验证动量守恒定律”实验中，所用装置如图甲所示。

甲乙(1)下面是本实验部分测量仪器或工具，需要的是________。A．秒表 B．天平C．刻度尺

D．弹簧秤(2)为了完成本实验，下列必须要求的实验条件是________。A．斜槽轨道末端的切线必须水平B．入射球和被碰球的质量必须相等C．入射球和被碰球大小必须相同D．入射球每次不必从轨道的同一位置由静止滚下(3)某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中质量与速度的乘积mv守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为________。解析：(1)本实验需要天平称量物体的质量，需要刻度尺测量长度，故选B、C。(2)要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故A正确；入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹，故B错误；为保证两球正碰，则两球大小必须相等，故C正确；为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D错误。(3)若质量与速度的乘积mv守恒，则有m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON，代入数据，有：m1×0.255＝m1×0.155＋m2×0.400解得：m1∶m2＝4∶1。答案：(1)BC

(2)AC

(3)4∶1[微点拨](1)斜槽末端应保持水平，保证小球都做平抛运动。(2)区分不同的落点，弄清对应的线段长代表的意义。[对点训练]2．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来验证动量守恒定律：打点计时器、低压交流电源(频率为50Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。该同学设计的实验步骤如下：A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4kg，小车B的质量为mB＝0.2kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A一定的初速度v(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________。(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格。

碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg

速度/(m·s－1)

mv/(kg·m·s－1)

解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50Hz，打点时间间隔为0.02s，通过计算得下表。

碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg0.40.20.6速度/(m·s－1)3.002.0mv/(kg·m·s－1)1.201.2创新点(一)用打点计时器和气垫导轨验证动量守恒定律

1．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在气垫导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地飘在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；⑥先____________________，然后____________，让滑块1带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g。请完善实验步骤⑥的内容。(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点，两滑块相互作用前总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用以后总动量为______kg·m/s。(保留三位有效数字)(3)第(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_______________________________________________________________________________________。创新点(二)应用摆球装置验证动量守恒定律2. 用如图所示装置来进行验证动量守恒定律的实验，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α。球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，球A把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张覆盖有复写纸的