第3讲 第2课时 机械能守恒定律中的连接体问题

第2课时机械能守恒定律中的连接体问题开始010203模型(一)轻绳连接的连接体系统模型(二)轻杆连接的连接体系统模型(三)轻弹簧连接的连接体系统第2课时机械能守恒定律中的连接体问题模型(一)轻绳连接的连接体系统[典例]

(2023·浙江杭州质检)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及斜面顶端的光滑的定滑轮且两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端的A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。[模型建构]常见情境三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。[针对训练]1．(多选)如图所示，物块A的质量为m，物块B的质量为4m，两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端。不计摩擦和空气阻力，定滑轮的质量忽略不计，重力加速度大小为g，两物块由静止开始运动，当B向右运动的距离为x时(未到达定滑轮处)，则

(

)答案：BC2．(2023·宁波高三调研)(多选)如图所示，ABC是一个固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆环，B为最高点，一质量为m的小球，中间有孔，套在半圆环上。小球通过轻绳和质量为2m的铁块相连，开始时小球位于右侧最低点C，若由静止释放铁块和小球，当小球到达最高点B时，铁块的位置下降了h，且铁块未落地。若不计一切摩擦，重力加速度为g，则小球由C到B的过程中，以下判断正确的是

(

)A．铁块的机械能一直减小B．合力对铁块做的功为零C．小球到达B点时的动能是(2h－R)mgD．在这一过程中，铁块和小球的瞬时速率不可能相等答案：ABC

解析：当小球到达最高点B时，小球与右侧滑轮间的绳长最短，可知铁块与左侧滑轮间的绳长最长，此时铁块运动到最低点，可知小球由C到B的过程中，绳子拉力对铁块一直做负功，铁块的机械能一直减小，A正确；当小球到达最高点B时，铁块运动到最低点，此时铁块的速度为零，小球由C到B的过程中，铁块的动能变化为零，根据动能定理可知，合力对铁块做的功为零，B正确；当小球到达最高点B时，铁块运动到最低点，此时铁块的速度为零，模型(二)轻杆连接的连接体系统[典例]

(2023·山东模拟预测)如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是

(

)[答案]

B[解析]

假设小球a恰好转到与O点等高处，设O点所在水平面为零势能面，小球a和b组成的系统初始位置机械能为E1＝－2mgL，当小球a转到与O点等高处时系统机械能为E2＝－2mgL，即E1＝E2，假设成立，故小球a一定能转到与O点等高处，A错误；[模型建构]常见情境三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。[针对训练]1．(多选)如图所示，长为L的轻杆，一端装有转轴O，另一端固定一个质量为2m的小球B，杆中点固定一个质量为m的小球A，若杆从水平位置由静止开始释放，在转到竖直位置的过程中，不计一切摩擦，下列说法中正确的是

(

)A．A、B两球总机械能守恒B．轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功C．轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功D．轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功答案：AD

2．(2023·绍兴高三质检)如图为一幼儿园的可调臂长的跷跷板的示意图，O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ＝30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板处于水平位置。已知OA＝2L，OB＝L，不计空气阻力和跷跷板的质量，重力加速度大小为g，小朋友与老师均可视为质点，则

(

)答案：D

解析：此过程中小朋友的速度增大，动能增大，重力势能增大，则小朋友的机械能增大，A错误；小朋友与老师的角速度总是相等，根据v＝ωr，由于小朋友与老师绕O点转动的半径之比为2∶1，模型(三)轻弹簧连接的连接体系统[典例]

(多选)如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为α，某时刻由静止释放乙(足够高)，经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，OQ＝d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sinα＝0.8，cosα＝0.6。则

(

)[答案]

ABD[模型建构]题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧是伸长还是压缩。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。[针对训练]1．(多选)如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长。当α＝30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中

(

)答案：CD

解析：对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒；但对P、Q和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；当α＝45°时，2．(2023·湖州高三模拟)(多选)如图所示，一倾角α＝37°的直角斜面体固定在水平面上，AB面光滑，AC面粗糙。一不可伸长的轻绳一端与静止在斜面AC上、质量为M的物体Q相连，另一端跨过光滑定滑轮与AB面上的轻弹簧相连，弹簧处于原长，绳与两斜面均平行。现将一质量为m的球P与弹簧下端相连，并由静止释放，小球在ab间做简谐运动，当小球运动到b点时，物体Q受到的摩擦力恰好为零。已知ab间距离为l＝0.2m，答案：AC

3．如图所示，A、B两物体在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度。求：(1)斜面倾角α；(2)B的最大速度v。解析：(1)当A刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，对A有kxA＝mg，此时B受到重力mg、