习题课2 法拉第电磁感应定律的综合应用

习题课2法拉第电磁感应定律的综合应用综合提能(一)电磁感应中的电路问题[融通知能]1．对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。[典例]如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1000匝，面积S＝2×10－2m2，电阻r＝1Ω，在线圈外接一阻值为R＝4Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：(1)0～4s内，回路中的感应电动势；(2)t＝5s时，电阻两端的电压U。[答案]

(1)1V

(2)3.2V/方法技巧/电磁感应中电路问题的分析方法(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，该部分导体或电路就是电源，其他部分是外电路。(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源，与电路整合，画出等效电路。(4)运用闭合电路的欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。[针对训练]1．(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则

(

)A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3答案：C

2．如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，

MN、PQ相距l＝50cm，导体棒AB在两导轨间的电阻为r＝1Ω，

且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面。现用外力F拉着AB棒向右以v＝5m/s的速度做匀速运动。求：(1)AB棒产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)AB棒两端的电压UAB。答案：(1)2.5V

B→A方向(2)1.67V综合提能(二)电磁感应中的图像问题[融通知能]1．图像类型(1)随时间t变化的图像，如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。(2)随位移x变化的图像，如E-x图像和I-x图像。2．解题关键(1)弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的拐点等。(2)应做到“三看”“三明确”，即①看轴——看清变量；②看线——看图线的形状；③看点——看特殊点和拐点；④明确图像斜率的物理意义；⑤明确截距的物理意义；⑥明确“＋”“－”的含义。3．一般解题步骤(1)明确图像的种类，即是B-t图像，还是Φ-t图像，或者是E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向、对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画出图像或判断图像。[典例]

(2022·河北高考)(多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是

(

)[解析]

根据题意，金属棒匀速运动，因为导轨与金属棒电阻不计，故感应电流与感应电动势成正比，A正确；由F＝BIL可知t＝0时刻安培力不为0，故B错误；由P＝Fv0可知C正确；电阻两端电压与电流成正比，故D错误。[答案]

AC/方法技巧/根据图像分析问题的三个关键点(1)弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系。(2)挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义。(3)借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。

[针对训练]1．(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是

(

)A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N答案：BC

2．(2023·辽宁高考)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(

)

解析：如图所示，导体棒匀速转动，设转动速度为v，导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcosθ，可知导体棒垂直磁感线的分速度呈余弦规律变化，根据右手定则可知，导体棒经过C点和C点关于P点的对称点时，感应电动势方向发生变化，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。答案：C综合提能(三)电磁感应中的动力学问题[融通知能]1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。(2)导体的非平衡状态——加速度不为0。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。2．力学对象和电学对象的相互关系[典例](2023·湖南高考，节选)

如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0。/方法技巧/

“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：A．通过金属框的电流为16AB．金属框所受的安培力为8NC．金属框的加速度为3m/s2D．金属框的加速度为7m/s2答案：BC2．

(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是

(

)A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动答案：AB

综合提能(四)电磁感应中的能量问题[融通知能]1．电磁感应现象中的能量转化(1)因磁场变化而发生的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做了多少功，就产生了多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。2．电磁感应现象中能量变化的特点做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能3．求解电磁感应现象中能量问题的思路(1)确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路，求出回路中消耗的电能表达式。(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中的电能的改变所满足的方程。[典例]

(2023·新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。/方法技巧/在电磁感应现象的问题中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如机械能)转化为电能，而电能又通过电路全部转化为内能(焦耳热)。对这样的情形有如下的关系：W外＝W克安＝ΔE内＝Q。

[针对训练]1．如图所示，间距为L的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻

R，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于平行导轨放置，垂直导

轨平面向里的水平匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计导轨电

阻及一切摩擦，且ab与导轨接触良好。若金属棒ab在竖直向上的

外力F作用下以速度v匀速上升，则以下说法正确的是

(

)A．a、b两端的电势差为BLvB．b端电势高于a端电势C．作用在金属棒ab上的各个力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于电路中产生的热量解析：ab棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv，ab棒相当于电源，由于电源有内阻，所以ab棒两端电势差小于BLv，A错误；由于ab棒匀速上升，由右手定则可知，a端电势更高，B错误；由于ab棒匀速上升，由动能定理可知，作用在ab棒上的各个力的合力做的功等于零，C正确；根据功能关系可知，拉力F做的功等于重力势能的增加量和电路中产生的热量之和，D错误。答案：C2．(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端

系在边长为l＝0.4