第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系核心素养导学物理观念(1)了解匀变速直线运动的特点及其分类。(2)知道公式v＝v0＋at的含义。科学思维(1)根据实验得到的v-t图像是一条倾斜直线，建构匀变速直线运动的模型。(2)能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at。科学态度与责任能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题。一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动。2．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条______的直线。3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间__________。(2)匀减速直线运动：速度随时间__________。加速度倾斜均匀增加均匀减小(1)加速度不变，指的是加速度的大小和方向均不变。(2)从v-t图像上看，图线远离时间轴的为加速运动，图线靠近时间轴的为减速运动。二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝_______。2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。v0＋at1．如图为列车出站时的情景。请对以下结论作出判断：

(1)列车一定匀加速驶出车站。

()(2)列车的速度随时间增加，但不一定是匀加速直线运动。

()(3)可通过观察列车速度表的示数是否随时间均匀增大，判断列车是否做匀加速直线运动。

()2．在匀变速直线运动中，v＝v0＋at只能用来求解末速度吗？

提示：公式中涉及四个物理量v、v0、a、t，只要已知其中任意三个物理量就可求解第四个物理量。×√√新知学习(一)|对v＝v0＋at的理解及应用[任务驱动](1)若小车开始时刻的速度是v0，t时刻的速度是v，则小车在0～t这段时间内速度的变化量是多少？小车的加速度是多少？(2)由图像可以得出小车速度与时间的关系吗？[重点释解]1．对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v-t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求出第四个物理量。2．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同，v＜0，说明v与v0方向相反。3．公式的特殊形式(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。答案：CD2．(多选)一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3m/s2，下列说法正确的是 (

)A．电车做匀速直线运动B．电车的速度变化率大小是0.3m/s2C．电车做匀变速直线运动D．电车的初速度为0.3m/s解析：电车做直线运动，由速度v＝bt，知速度随时间均匀变化，电车做匀变速直线运动，故A错误，C正确；根据v＝at＝0.3t，知电车的加速度a＝0.3m/s2，则速度的变化率大小为0.3m/s2，电车的初速度为0，故B正确，D错误。答案：BC新知学习(二)|匀变速直线运动的v-t图像[重点释解]1．匀变速直线运动的v-t图像

匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

如图所示：直线a为匀加速直线运动的v-t图像；直线b为匀减速

直线运动的v-t图像；直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，

t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过

程是匀变速直线运动。2．由v-t图像能获取的信息图线上某点的纵坐标正、负表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正、负表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为0的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示对应时刻速度相等[典例体验][典例]

(多选)如图所示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度—时间图像，由图线可知

(

)A．汽车在路口等候的时间为14sB．汽车减速阶段的加速度大小为2.5m/s2C．汽车14s以后做曲线运动D．汽车在启动过程加速度逐渐减小[答案]

BD/易错警示/(1)v-t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动。v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹。(2)物体做加速或减速运动，只取决于a与v方向是否相同，与v的方向无关。

[针对训练]1．舰载机在航空母舰甲板上沿直线减速着陆的过程中，其加速度逐渐增大。下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是

(

)

解析：v-t图像的斜率代表加速度，根据题意，加速度逐渐增大，所以图像斜率逐渐增大，故A、B、C错误，D正确。

答案：D2．(2022·西双版纳高一期末)如图为两个物体A和B在同一直线上沿

同一方向同时做匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体

在途中相遇，则物体的出发点的关系是

(

)A．从同一地点出发

B．A在B前3m处C．B在A前3m处

D．B在A前5m处答案：C

新知学习(三)|刹车类问题模型(一)刹车类问题模型属于重要的匀变速直线运动模型，也是较易出错的题型，为便于掌握该类模型，特在本节及下节中分层次突破。[典例体验][典例]

(选自鲁科版新教材例题)一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3m/s2，则刹车后4s末的速度是多少？[抽象模型]刹车后，汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反(如图)。可将已知量代入速度公式求解。[解析]

选定初速度方向为正方向，由题意可知，v0＝54km/h＝15m/s，t＝4s，a＝－3m/s2。根据匀变速直线运动的速度公式得v＝v0＋at＝15m/s＋(－3m/s2)×4s＝3m/s所以，汽车刹车后4s末的速度是3m/s。[答案]

3m/s[拓展]对应[典例]中，若求汽车刹车后6s末的速度，结果又如何？请算一算，并说明理由。提示：由v＝v0＋at，可求得汽车刹车后6s末的速度v＝15m/s＋(－3m/s2)×6s＝－3m/s。汽车刹车过程的最小速度为0，不可能为负值，计算结果为负值，说明汽车在刹车后6s末前已停止运动。由0＝15m/s＋(－3m/s2)×t′，可求得t′＝5s，即汽车刹车后5s末即停止运动，刹车后6s末汽车的速度为0。[内化模型]“刹车问题”模型的解题关键解决此类问题的关键在于判断“给定时间是否大于刹车时间”：(1)当给定时间小于刹车时间时，直接套用公式v＝v0＋at，所求结果即为所求值。(2)当给定时间大于刹车时间时，直接套用公式v＝v0＋at，所求结果带负号，表示汽车向反方向运动，与事实不符，表示汽车在给定时间之前就已经停止了运动。[针对训练]1．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的

发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21m/s，

经过3s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为

(

)A．3m/s2 B．7m/s2C．14m/s2 D．21m/s2答案：B2．(2022·四川自贡检测)在某汽车4S店里，一顾客正在测试汽车加速和减速性能。汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？若汽车以同样大小的加速度刹车，则10s和20s后速度各减为多少？答案：16m/s，方向与汽车运动方向相同4m/s，方向与汽车运动方向相同0一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——认识匀变速直线运动的v-t图像1．(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)(1)图1给出了A、B、C三辆车的

v-t图像，在不计算的情况下，你能推断出这三辆车加速度的大小

排序吗？分别估算这三辆车的加速度，看看结果与你的判断是否

一致，并与同学交换看法。(2)图2(a)和(b)分别表示的是什么运动？初速度是否为0？是加速还是减速？请说说你判断的理由。提示：图(a)表示匀加速直线运动，图(b)表示匀减速直线运动，初速度均不为0。

科学思维——公式v＝v0＋at的应用2．(选自教科版新教材例题)一汽车从车站由静止开出沿直线行驶，5s后速度增加到10m/s，该汽车的加速度是多少？后来汽车在行驶中遇到情况开始制动，在2s内速度由10m/s减小到零，在此过程中加速度又是多少？解析：如图是汽车运动过程的示意图。沿运动路线建立直线坐标系，取车站为坐标原点，汽车的运动方向为x轴正方向。汽车在加速过程中，已知v0＝0，v＝10m/s，t＝5s由速度与时间的关系式v＝v0＋at有答案：2m/s2，方向与汽车运动方向相同5m/s2，方向与汽车运动方向相反二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即使列车制动，做减速运