吉林市第二中学

吉林省吉林市第二中学校常越指数函数及其性质1998年9月，中国渤海锦州湾海域风和日丽，虽已入秋，夏天的余温却还未从海水中散尽。海面上空，一架“中国海监”的飞机盘旋着，在执行巡航任务。飞机在掠过锦州湾东部海域上空时，飞行员发现有一大片海水在阳光下泛着褐红色，犹如番茄汤一般。这就是赤潮现象。这一大片褐红色的赤潮海域有3000平方公里之大，是自1933年中国首次报道发生赤潮以来面积最大的一次。这是什么原因引起的呢？你能用数学知识解释吗？问题1：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长可望达到7.3%。那么，在2001---2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？（把我国2000年GDP看成是1）

时间GDP为2000年的多少倍

1年后2年后3年后4年后x年后1+7.3%=(1+7.3%)2(1+7.3%)+(1+7.3%)×7.3%(1+7.3%)3(1+7.3%)4(1+7.3%)xy=(1+7.3%)xy=1.073x(x≤20,x∈N*)…………问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t

年数t

碳14含量

之间的关系为5730年2×5730年6000年3×5730年10000年t时间GDP为2000年的多少倍1年后1+7.3%2年后(1+7.3%)23年后(1+7.3%)34年后(1+7.3%)4…………x年后(1+7.3%)x问题1：y=1.073x问题2：

年数t碳14含量5730年2×5730年3×5730年6000年10000年这两种对应关系是函数吗？一般形式y=ax

a

的范围

决定x的范围

a

>1a=10<a<1a=0a<0R

R(y=1)RX>0(y=0)X的取值是不连续的（a>0且a≠1）函数y=ax(a＞0,且a

≠1)叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是Ｒ．指数函数的定义：在下列关系中，哪些是指数函数(1)y=x2;(2)y=(-2)x;(3)y=-2x;

(4)y=xx;(5)y=2x+2;(6)y=(a-1)x(a>1,且a≠2);(7)y=2x+1.用描点法画指数函数的图象(男)y=2x,(女)

赤潮是海水中的某些微生物在短时间内大量繁殖或聚集,使海水颜色发生变化，显现红色、黄色或褐色。赤潮的危害性主要在于破坏海洋生态平衡、破坏海洋渔业和水产资源,并给人类健康带来危害。例1已知指数函数f(x)=ax(a＞0,且a

≠1)的图象经过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.

例2截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？在实际问题中,经常会遇到象这样类似的指数增长模型:设原有量为N,每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则_________________.y=N(1+p)x(x∈N)练习：某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…

…，依此类推，写出１个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式．分裂次数细胞个数

１

２222323

……

……x

y=2x(x∈N*)通过本节课的学习你有哪些收获?指数函数的图象和性质指数函数的定义比较两个值的大小指数函数在生活中的应用图象性

质

指数函数y=ax(a>0,且a≠1)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(1)定义域：R(2)值域：(0,+∞)(4)在(-∞,+∞)上递减(4)

在(-∞,+∞)上递增指数函数的图象和性质a>1x0(0,1)y0<a<1x0(0,1)y1.当a>1时,a越大,图象越靠近y轴;

当0<a

<1时,a越小,图象越靠近y轴.2.y=ax与y=()x的图象关于y轴对称.作业1、熟记指数函数的图象和性质2、P59.习题2.15﹑6谢谢指导

课件设计与制作：常越单位：吉林市第二中学

例3比较下列各组数中两个值的大小：

(1)1.72.5

，1.73

(2)0.8-0.1

，0.8-0.2

(3)

a

2.5，a

3(a

＞0,a

≠1)(4)1.70.3

，0.93.1

注:例2是利用指数函数的单调性比较两个指数的大小的,其中对底数与1的大小关系未明确指出时,

要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习：比较下列各题中两个数的大小:(1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1(3)1.012.7,1.013.5(4)0.993.3,0.994.5

练习：已知下列不等式,比较m,n的大